СКЛАДУ ЗНО — математика

Вариант № 23

ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Число a в 5 разів більше за додатне число b. Тоді a = 

А) $b минус a$

Б) $дробь: числитель: 5, знаменатель: b конец дроби$

В) $b плюс 5$

Г) $5b$

Д) $дробь: числитель: b, знаменатель: 5 конец дроби$

Визначте градусну міру кута B трикутника ABC, якщо $\angle A плюс \angle C=70 градусов.$

А) 20°

Б) 70°

В) 110°

Г) 145°

Д) 160°

Розв’яжіть рівняння $4x в квадрате =1.$

А) −2; 2

Б) 2

В) 0,25

Г) 0,5

Д) −0,5; 0,5

На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції $y= корень из: начало аргумента: x конец аргумента .$ Укажіть цей рисунок.

А) А

Б) Б

В) В

Г) Г

Д) Д

Яка з наведених точок належить координатній площині yz прямокутної системи координат у просторі?

А) (1; 0; 0)

Б) (1; 0; 1)

В) (1; 1; 0)

Г) (0; 1; 1)

Д) (1; 1; 1)

$логарифм по основанию 3 54 минус логарифм по основанию 3 2=$

А) $логарифм по основанию 3 52$

Б) 3

В) 9

Г) 24

Д) 27

На діаграмі відображено обсяг видобутку алмазів (у млн карат) у 2006 році в п’яти країнах Африки. Користуючись діаграмою, визначте країни Африки, у кожній з яких маса алмазів, видобутих у 2006 році, більш ніж удвічі перевищувала масу алмазів, видобутих у цьому році в Анголі.

А) лише в ДРК

Б) лише в ПАР i в ДРК

В) лише в Ботсванi

Г) лише в ПАР, у ДРК і в Ботсвані

Д) лише в ДРК і в Ботсвані

Розкладіть на множники вираз $левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка b минус 1 правая круглая скобка в квадрате .$

А) $левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка$

Б) $левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b плюс 2 правая круглая скобка$

В) $левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка в квадрате$

Г) $левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b минус 2 правая круглая скобка$

Д) $левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b минус 2 правая круглая скобка$

Розв’яжіть систему рівнянь

$система выражений xy=12,x левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка =6. конец системы .$

Якщо (x₀; y₀) — розв’язок цієї системи, то x₀ + y₀ = 

А) −7

Б) 7

В) −1

Г) 8

Д) −8

10.  

Відрізок ОВ є проекцією похилої АВ на площину $альфа$ (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними?

I. Відрізки AB і OB перпендикулярні.

II. Відрізки AB і OA перпендикулярні.

III. Відрізки OB і OA перпендикулярні.

А) лише І

Б) лише II та III

В) лише І та II

Г) лише III

Д) лише II

11.  

В арифметичній прогресії (a_n) $a_1 плюс a_3=18,$ різниця d = −4. Визначте перший член a₁ цієї прогресії.

А) 5

Б) 10

В) 13

Г) 15

Д) 22

12.  

Спростіть вираз $дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 5 конец дроби минус дробь: числитель: 2x минус 5, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби .$

А) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби$

Б) $минус дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка конец дроби$

В) $дробь: числитель: 4, знаменатель: x минус 5 конец дроби$

Г) $дробь: числитель: 10 минус x, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби$

Д) $дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби$

13.  

Нижня й верхня площадки ескалатора лежать у паралельних площинах, відстань між якими становить 12 м (див. рисунок). Кут нахилу ескалатора AB до площини нижньої площадки дорівнює 30°. Визначте довжину ескалатора AB.

А) $8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента м$

Б) 24 м

В) $12 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента м$

Г) $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента м$

Д) 6 м

14.  

Укажіть функцію, графіком якої є парабола з вершиною в точці (−2; 0).

А) $y=x в квадрате минус 2$

Б) $y= левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате$

В) $y= левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате$

Г) $y= минус 2x в квадрате$

Д) $y=x в квадрате плюс 2$

15.  

Розв’яжіть нерiвнiсть $левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка больше дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби .$

А) $левая круглая скобка минус бесконечность ;5 правая круглая скобка$

Б) $левая круглая скобка минус бесконечность ;6 правая круглая скобка$

В) (0; 5)

Г) $левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Д) $левая круглая скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка$

16.  

Обчисліть значення виразу $дробь: числитель: 2\ctg альфа , знаменатель: тангенс альфа конец дроби ,$ якщо $тангенс альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби .$

А) 50

Б) 5

В) 2

Г) 1

Д) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 50 конец дроби$

17.  

На рисунку зображено фрагмент розгортки правильної чотирикутної призми, утворений з двох її сусідніх граней. Використовуючи зазначені на рисунку розміри, обчисліть площу повної поверхні цієї призми.

А) 54 см²

Б) 72 см²

В) 81 см²

Г) 90 см²

Д) 144 см²

18.  

Графік функці $y= синус x$ можна отримати внаслідок паралельного перенесення графікафункції $y= косинус x$ уздовжосі x.

А) вправо на $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ одиниць

Б) вправо на $Пи$ одиниць

В) вправо на $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ одиниць

Г) вліво на $Пи$ одиниць

Д) вліво на $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ одиниць

19.  

Розв’яжіть нерівність $дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше 0.$

А) $левая круглая скобка минус бесконечность ;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Б) $левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

В) (−3; 2)

Г) (−2; 3)

Д) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

20.  

На рисунку зображено графіки функцій $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ i $y=g левая круглая скобка x правая круглая скобка .$ Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

А) $S = интеграл пределы: от 1 до 41, левая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка минус f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка dx$

Б) $S = интеграл пределы: от 1 до 4, левая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка минус f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка dx$

В) $S = интеграл пределы: от 2 до 7, левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс g левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка dx$

Г) $S = интеграл пределы: от 2 до 7, левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка минус g левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка dx$

Д) $S = интеграл пределы: от 2 до 7, левая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка минус f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка dx$

25.  

Для 80 учнів 9-х класів вирішено закупити зошити в клітинку та в лінійку для контрольних робіт. Кожному учневі потрібно 9 зошитів у клітинку, а в лінійку — у три рази менше. Вартість одного зошита (у клітинку або в лінійку) становить 3 грн. При купівлі зошитів в упаковках по 10 штук у кожній надається знижка 5%.

1. Визначте загальну кількість N зошитів у клітинку та в лінійку, які потрібно закупити для 80 учнів.

Відповідь:

2. Скільки гривень коштуватимуть усі N зошитів, якщо купувати їх в упаковках по 10 штук (з урахуванням знижки)?

Відповідь:

26.  

На рисунку зображено ромб ABCD та коло, побудоване на меншій діагоналі BD як на діаметрі. Довжина кола дорівнює $12 Пи .$ Це коло ділить діагональ AC на три відрізки AK, KM та MC, довжини яких відносяться як 1 : 6 : 1.

1. Обчислiть довжину дiфгоналi BD.

Відповідь:

2. Визначте площу ромба ABCD.

Відповідь:

27.  

Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом $s левая круглая скобка t правая круглая скобка =4t в квадрате плюс 9t плюс 8$ (шлях s вимірюється в метрах, час t — у секундах). Визначте швидкість (у м/с) цієї точки в момент часу t = 4 с.

28.  

Фабрика виготовляє комплекти пластикових меблів, кожен з яких складається зі стола, дивана та двох крісел. На виготовлення дивана витрачається на 1 кг пластику більше, ніж на виготовлення стола, та на 3 кг більше, ніж на виготовлення одного крісла. Відомо, що на виготовлення 10 крісел витрачається пластику стільки ж, як і на виготовлення 2 столів та 4 диванів разом. Скільки кілограмів пластику витрачається на виготовлення одного комплекту пластикових меблів?

29.  

У магазині в наявності є 10 видів тортів та 15 видів пачок печива. Скільки всього є способів вибору в цьому магазині або одного торта, або трьох різних пачок печива для святкового вечора?

30.  

У прямокутній системі координат на площині задано трапецію ABCD, основа якої AD вдвічі більша за основу BC. Обчисліть скалярний добуток векторів $\vecBD$ та $\vecAC,$ якщо $\vecAB левая круглая скобка 2;9 правая круглая скобка$ i $\vecBC левая круглая скобка минус 4;3 правая круглая скобка .$

31.  

Побудуйте графік функції $y=2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 5x минус x в квадрате правая круглая скобка правая круглая скобка .$ Користуючись графіком, визначте область значень цієї функції.

32.  

Основою піраміди SABC є гострокутний рівнобедрений трикутник ABC, AB = BC = 18. Грані SAC i SAB перпендикулярні до площини основи піраміди, а ребро SB нахилене до неї під кутом 30°. Визначте кут між площинами (SBC) i (ABC), якщо площа основи піраміди дорівнює 72.

33.  

Розв’яжіть рівняння

$дробь: числитель: левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 2a конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 4 минус x конец аргумента правая круглая скобка синус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 7 конец дроби , знаменатель: |x плюс 6| минус |x| плюс 6 конец дроби =0$

залежно від значень параметра a.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	749	4
2	750	3
3	751	5
4	752	5
5	753	4
6	754	2
7	755	5
8	756	4
9	757	1
10	758	4
11	759	3
12	760	1
13	761	2
14	762	3
15	763	2
16	764	1
17	765	4
18	766	1
19	767	5
20	768	4
21	769	Д Г Б В
22	770	В Д А Г
23	771	А В Б Г
24	772	Д Б А В
25	773	960 2736
26	774	12 96
27	775	14
28	776	21
29	777	465
30	778	-16
31	779	(0; 6,25].
32	780	$арктангенс дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$
33	781	немає коренів, якщо $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка ;$ $x принадлежит левая фигурная скобка 2 минус a правая фигурная скобка ,$ якщо $a принадлежит левая квадратная скобка минус 2;0 правая круглая скобка ;$ $x принадлежит левая фигурная скобка 2 минус a;0 правая фигурная скобка$ якщо $a принадлежит левая квадратная скобка 0;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;8 правая круглая скобка ;$ $x принадлежит левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка ,$ якщо $a принадлежит левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Ключ

ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія