СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д1 A1 № 758 Добавить в вариант

Відрізок ОВ є проекцією похилої АВ на площину $альфа$ (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними?

I. Відрізки AB і OB перпендикулярні.

II. Відрізки AB і OA перпендикулярні.

III. Відрізки OB і OA перпендикулярні.

А) лише І

Б) лише II та III

В) лише І та II

Г) лише III

Д) лише II

Спрятать решение

Решение.

1. Через $A\notin альфа$ можно провести только одну прямую, перпендикулярную α. Итак, АВ не перпендикулярна ОB, утверждение неверно.

2. Угол $\angleBAO$  — острый, поэтому отрезок АВ также не перпендикулярен ОА. Утверждение неверно.

3. Отрезки OA и OB перпендикулярны. Согласно условию, ОВ — проекция АB на плоскость α. Поэтому $AO \perp альфа ,$ $OB принадлежит альфа .$ Отсюда $OB \perp OA,$ утверждение верно.

Правильный ответ указан под номером 4.

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор стереометрии: 1\.2\. Перпендикулярность в пространстве

Спрятать решение