Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C2 № 781
i

Розв’яжіть рівнян­ня

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2a конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка синус дробь: чис­ли­тель: Пи x, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , зна­ме­на­тель: |x плюс 6| минус |x| плюс 6 конец дроби =0

за­леж­но від зна­чень па­ра­мет­ра a.
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для на­ча­ла ис­сле­ду­ем зна­ме­на­тель. Он не дол­жен быть нулем. При x боль­ше или равно 0 зна­ме­на­тель равен x плюс 6 минус x плюс 6=12 не равно 0, при x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 6; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка зна­ме­на­тель равен x плюс 6 плюс x плюс 6=2x плюс 12 не равно 0, при x мень­ше или равно минус 6 зна­ме­на­тель равен минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x плюс 6=0,

итак, x боль­ше минус 6. Кроме того, x мень­ше или равно 4, иначе не опре­де­лен ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус x конец ар­гу­мен­та . На­чи­ная с этого мо­мен­та мы рас­смат­ри­ва­ем толь­ко x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 6; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Решим урав­не­ние синус дробь: чис­ли­тель: Пи x, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби =0. По­лу­чим

дробь: чис­ли­тель: Пи x, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби = Пи k рав­но­силь­но x=7k, k при­над­ле­жит Z .

Но на ука­зан­ном ин­тер­ва­ле есть толь­ко одно целое число, крат­ное 7 — это 0. Это пер­вый воз­мож­ный ко­рень.

Решим урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2a конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус x конец ар­гу­мен­та =0. По­лу­чим

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2a конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус x конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но x плюс 2a=4 минус x рав­но­силь­но 2x=4 минус 2a рав­но­силь­но x=2 минус a.

Первую рав­но­силь­ность можно по­ста­вить, по­сколь­ку 4 минус x боль­ше или равно 0. Это вто­рой воз­мож­ный ко­рень.

Число x=0 дей­стви­тель­но ко­рень, если ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 0 плюс 2a конец ар­гу­мен­та опре­де­ле­но, то есть при a боль­ше или равно 0. Число x=2 минус a дей­стви­тель­но ко­рень, если

минус 6 мень­ше 2 минус a мень­ше или равно 4 рав­но­силь­но минус 8 мень­ше минус a мень­ше или равно 2.

Эти корни сов­па­да­ют, когда 0=2 минус a, то есть при a=2.

 

Ответ:

немає коренів, якщо a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ;

x при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка 2 минус a пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , якщо a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2;0 пра­вая круг­лая скоб­ка ;

x при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка 2 минус a;0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка якщо a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2;8 пра­вая круг­лая скоб­ка ;

x при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , якщо a при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 8; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Источник: ЗНО 2016 року з ма­те­ма­ти­ки — до­дат­ко­ва сесія
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024