СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д13 B3 № 778 Добавить в вариант

У прямокутній системі координат на площині задано трапецію ABCD, основа якої AD вдвічі більша за основу BC. Обчисліть скалярний добуток векторів $\vecBD$ та $\vecAC,$ якщо $\vecAB левая круглая скобка 2;9 правая круглая скобка$ i $\vecBC левая круглая скобка минус 4;3 правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

По условию

$\overlineAD=2\overlineBC=2 умножить на левая круглая скобка минус 4; 3 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 8; 6 правая круглая скобка .$

Далее,

$\overlineBD=\overlineAD минус \overlineAB= левая круглая скобка минус 8; 6 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2; 9 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 10; минус 3 правая круглая скобка$

$\overlineAC=\overlineAB плюс \overlineBC= левая круглая скобка 2;9 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 4;3 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 2;12 правая круглая скобка .$

Значит,

$\overlineBD умножить на \overlineAC= левая круглая скобка минус 10; минус 3 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 2; 12 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка умножить на 12=20 минус 36= минус 16.$ $\overlineBD умножить на \overlineAC= левая круглая скобка минус 10; минус 3 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 2; 12 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка умножить на 12=20 минус 36= минус 16.$

Ответ: −16.

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор планиметрии: Задачи, где в условии векторы или координаты

Спрятать решение