СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Тип 15 № 1922

i

Вода в посудині, що має форму правильної чотирикутної призми, знаходиться на рівні h = 10 см. На якому рівні опиниться вода, якщо її перелити в іншу посудину, що має форму правильної чотирикутної призми, у якої сторона підстави втричі менша, ніж у даної? Відповідь дайте у сантиметрах.

1) 902) 1003) 754) 805) 60

Тип 15 № 626

i

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см, а сторона ї основи 12 см. Знайдіть довжину бічного ребра піраміди.

1) 6 см2) $3 корень из 5$  см3) $5 корень из 3$  см4) 9 см5) 15 см

Тип 15 № 765

i

На рисунку зображено фрагмент розгортки правильної чотирикутної призми, утворений з двох її сусідніх граней. Використовуючи зазначені на рисунку розміри, обчисліть площу повної поверхні цієї призми.

1) 54 см²2) 72 см²3) 81 см²4) 90 см²5) 144 см²

Тип 15 № 796

i

Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює a, діагональ бічної грані — d. Укажіть формулу для обчислення площіv S_б бічної поверхні цієї призми.

1) $S_б=3a корень из: начало аргумента: d в квадрате минус a в квадрате конец аргумента$ 2) $S_б=3a корень из: начало аргумента: d в квадрате плюс a в квадрате конец аргумента$ 3) $S_б=3ad$ 4) $S_б=a корень из: начало аргумента: a в квадрате минус d в квадрате конец аргумента$ 5) $S_б=a левая круглая скобка d в квадрате плюс a в квадрате правая круглая скобка$

Тип 15 № 832

i

Периметр основип равильної чотирикутної піраміди дорівню є 72 см. Визначте довжину висоти піраміди, якщо її апофем а дорівню є 15 см.

1) 6 см2) 9 см3) 10 см4) 12 см5) 14 см

Тип 15 № 869

i

Визначте площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, довжина сторони основи якої дорівнює 10 см, а довжина бічного ребра — 13 см.

1) 180 см²2) $15 корень из: начало аргумента: 69 конец аргумента$ см²3) $30 корень из: начало аргумента: 69 конец аргумента$ см²4) 360 см²5) 390 см²

Тип 15 № 1005

i

Фігура SABC i S₁A₁B₁C₁ — правильні трикутні піраміди. Кожне ребро піраміди SABC вдвічі більше за відповідне ребро піраміди S₁A₁B₁C₁. Визначте площу бічної поверхні піраміди SABC, якщо площа бічної грані S₁A₁B₁ дорівнює 8 см².

1) 16 см²2) 24 см²3) 48 см²4) 64 см²5) 96 см²

Тип 15 № 1037

i

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, усі її бічні грані нахилені до площини основи під кутом 60°. Визначте площу бічної поверхні цієї пірамід.

1) 72 см²2) $24 корень из 3$  см²3) $48 корень из 3$ см²4) $72 корень из 3$ см²5) 144 см²

Тип 15 № 1070

i

Периметр основи правильної трикутної призми дорівнює 12 см, а периметр її бічної грані — 20 см. Визначте площу бічної поверхні призми.

1) 24 см²2) 60 см²3) 72 см²4) 84 см²5) 96 см²

Тип 15 № 1140

i

На рисунку зображено прямокутник і трикутник, що є гранями правильної трикутної призми. Периметр цього прямокутника дорівнює 38 см. Визначте площу основи цієї призми, якщо довжина висоти призми дорівнює 11 см.

1) $16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в квадрате$ 2) $32 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в квадрате$ 3) 24 см²4) 64 см²5) $24 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в квадрате$

Тип 15 № 1172

i

На рисунку зображено прямокутник і рівнобедрений трикутник, які є гранями прямої призми. Довжини основи та бічної сторони трикутника дорівнюють 10 см і 13 см відповідно. Визначте площу повної поверхні призми, якщо площа її найбільшої бічної грані дорівнює 260 см².

1) 520 см²2) 720 см²3) 780 см²4) 840 см²5) 960 см²

Тип 15 № 1207

i

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 24, апофема утворює з площиною основи піраміди кут 45°. Визначте довжину сторони основи цієї піраміди.

1) 242) $16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 3) $24 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) 485) $48 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

Тип 15 № 1238

i

Визначте довжину апофеми правильної чотирикутної піраміди, якщо площа її повної поверхні дорівнює 208 см², а довжина сторони основи — 8 см.

1) 13 см2) 12 см3) 9 см4) 8 см5) 6 см

Тип 15 № 1273

i

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, апофема — 7 см. Визначте площу повної поверхні цієї піраміди.

1) 84 см²2) 204 см²3) 156 см²4) 162 см²5) 120 см²

Тип 15 № 1341

i

Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 24π, а довжина кола його основи — 4π. Визначте висоту цього циліндра.

1) 22) 33) 44) 65) 8

Тип 15 № 2251

i

У правильній трикутній піраміді SABC з вершиною S бісектриси трикутника ABC перетинаються в точці O. Площа трикутника ABC дорівнює 2; об'єм піраміди дорівнює 6. Знайдіть довжину відрізка OS.

1) 152) 183) 94) 35) 24

Тип 15 № 2257

i

У правильній чотирикутній піраміді SABCD точка O - центр основи, S - вершина, $SO=15,$ $BD = 16.$ Знайдіть бічне ребро $SA.$

1) 172) 343) 5,54) 165) 19

Тип 15 № 2262

i

У правильній трикутній піраміді SABC точка M – середина ребра AB, S – вершина. Відомо, що BC = 3, а площа бічної поверхні піраміди дорівнює 45. Знайдіть довжину відрізка SM.

1) 102) 53) 154) 305) 25

Тип 15 № 2266

i

У правильній трикутній піраміді SABC Q – середина ребра AB, S – вершина. Відомо, що BC =7, а площа бічної поверхні піраміди дорівнює 42. Знайдіть довжину відрізка $SQ.$

1) 162) 33) 84) 45) 2

Тип 15 № 2287

i

У посудину, що має форму правильної трикутної призми, налили воду. Рівень води досягає 80 см. На якій висоті перебуватиме рівень води, якщо її перелити в іншу таку ж посудину, у якої сторона основи в 4 рази більша, ніж у першої? Відповідь висловіть у див.

1) 452) 2,53) 204) 155) 5

Тип 15 № 2293

i

Якщо кожне ребро куба збільшити на 1, його площа поверхні збільшиться на 54. Знайдіть ребро куба.

1) 542) 83) 164) 45) 2

Тип 15 № 2294

i

Знайдіть площу поверхні прямої призми, на основі якої лежить ромб з діагоналями, рівними 6 і 8, а бічне ребро призми дорівнює 10.

1) 1242) 2483) 3724) 4805) 240

Тип 15 № 2295

i

Знайдіть бічне ребро правильної чотирикутної призми, якщо сторона її основи дорівнює 20, а площа поверхні дорівнює 1760.

1) 242) 123) 64) 365) 3

Тип 15 № 2297

i

Сторони підстави правильної чотирикутної піраміди дорівнюють 10, бічні ребра дорівнюють 13. Знайдіть площу поверхні цієї піраміди.

1) 2002) 1703) 3404) 3505) 240

Тип 15 № 2298

i

Сторони підстави правильної шестикутної піраміди дорівнюють 10, бічні ребра дорівнюють 13. Знайдіть площу бічної поверхні цієї піраміди.

1) 1502) 1803) 3604) 3205) 240

Тип 15 № 2303

i

Основою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник з катетами 3 і 5. Обсяг призми дорівнює 30. Знайдіть її бічне ребро.

1) 32) 123) 84) 45) 16

Тип 15 № 2308

i

Знайдіть висоту правильної трикутної піраміди, сторони основи якої дорівнюють 2, а об’єм дорівнює $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

1) 22) 93) 34) 155) 27

Тип 15 № 2315

i

Об’єм куба дорівнює $24 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Знайдіть діагональ.

1) 182) 123) 64) 325) 5

Тип 15 № 2316

i

Якщо кожне ребро куба збільшити на 1, його обсяг збільшиться на 19. Знайдіть ребро куба.

1) 162) 23) 44) 35) 8

Тип 15 № 2335

i

Основою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник з катетами 6 і 8, висота призми дорівнює 10. Знайдіть площу її поверхні.

1) 1922) 2883) 1444) 965) 240

Тип 15 № 2339

i

Діагональ куба дорівнює 1. Знайдіть площу його поверхні.

1) 42) 23) 94) 35) 6

Тип 15 № 2341

i

На підставі прямої призми лежить ромб із діагоналями, рівними 6 і 8. Площа її поверхні дорівнює 248. Знайдіть бічне ребро цієї призми.

1) 102) 483) 244) 14,85) 62

Тип 15 № 2343

i

Основою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник з катетами 6 і 8. Площа її поверхні дорівнює 288. Знайдіть висоту призми.

1) 102) 303) 54) 405) 25

Тип 15 № 2345

i

Знайдіть площу поверхні правильної чотирикутної піраміди, сторони основи якої дорівнюють 6 і висота дорівнює 4.

1) 242) 513) 484) 965) 111

Тип 15 № 2347

i

Висота конуса дорівнює 6, що утворює рівну 10. Знайдіть площу його повної поверхні, поділену на $Пи .$

1) 1442) 483) 724) 2885) 160

Тип 15 № 2351

i

Радіуси двох куль дорівнює 6 і 8. Знайдіть радіус кулі, площа поверхні якої дорівнює сумі площ поверхонь двох даних куль.

1) 102) 153) 54) 485) 20

Тип 15 № 2353

i

Радіус основи конуса дорівнює 3, висота дорівнює 4. Знайдіть площу повної поверхні конуса, поділену на $Пи .$

1) 122) 363) 244) 155) 48

Тип 15 № 2356

i

Знайдіть площу бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 6 і висота дорівнює 4.

1) 152) 1203) 604) 305) 50

Тип 15 № 2361

i

У правильній чотирикутній піраміді висота дорівнює 12, об’єм дорівнює 200. Знайдіть бічне ребро цієї піраміди.

1) 102) 153) 264) 135) 12

Тип 15 № 2464

i

У правильній чотирикутній піраміді SABCD точка O — центр основи, S вершина, SO = 4, AC = 6. Знайдіть бічне ребро SC.

1) 242) 253) 154) 45) 5

Тип 15 № 2465

i

У правильній чотирикутній піраміді SABCD точка O — центр основи, S вершина, $SC=5,$ $AC=6.$ Знайдіть довжину відрізка $SO.$

1) 302) 63) 54) 45) 34

Тип 15 № 2466

i

У правильній чотирикутній піраміді SABCD точка O — центр основи, S вершина, $SO=4,$ $SC=5.$ Знайдіть довжину відрізка $AC.$

1) 412) 203) 64) 55) 3

Тип 15 № 2467

i

У правильній трикутній піраміді SABC точка R – середина ребра BC, S – вершина. Відомо, що AB = 1, а SR = 2. Знайдіть площу бічної поверхні.

1) 62) 23) 34) 95) 4

Тип 15 № 2468

i

У правильній трикутній піраміді SABC точка N – середина ребра BC, S – вершина. Відомо, що AB = 1, а площа бічної поверхні дорівнює 3. Знайдіть довжину відрізка SN.

1) 12) 23) 64) 35) 4

Тип 15 № 2469

i

У правильній трикутній піраміді SABC точка L — середина ребра BC, S — вершина. Відомо, що SL = 2, а площа бічної поверхні дорівнює 3. Знайдіть довжину відрізка AB.

1) 12) 43) 24) 35) 6

Тип 15 № 2473

i

Висота конуса дорівнює 4, а діаметр основи — 6. Знайдіть утворювальну конуса.

1) 62) 253) 154) 245) 5

Тип 15 № 2474

i

Висота конуса дорівнює 4, а довжина твірної — 5. Знайдіть діаметр основи конуса.

1) 202) 63) 94) 75) 3

Тип 15 № 2497

i

Площа основи конуса дорівнює 16π, висота — 6. Знайдіть площу осьового перерізу конуса.

1) 162) 243) 484) 85) 28

Тип 15 № 2499

i

Висота конуса дорівнює 8, а довжина твірної — 10. Знайдіть площу осьового перерізу цього конуса.

1) 142) 323) 544) 485) 16

Тип 15 № 2500

i

Діаметр основи конуса дорівнює 12, а довжина твірної — 10. Знайдіть площу осьового перерізу цього конуса.

1) 642) 83) 324) 485) 16

Тип 15 № 2505

i

Діагональ AC основи правильної чотирикутної піраміди SABCD дорівнює $6.$ Висота піраміди SO дорівнює $4.$ Знайдіть довжину бічного ребра $SB.$

1) 102) 653) 154) 305) 5

Тип 15 № 2506

i

У правильній чотирикутній піраміді SABCD точка O — центр основи, S — вершина, $SA=13,$ $BD = 10.$ Знайдіть довжину відрізка SO.

1) 122) 243) 564) 65) 13

Тип 15 № 2508

i

Площа бічної поверхні п’ятикутної піраміди дорівнює 13. Чому дорівнює площа бічної поверхні піраміди, якщо всі її ребра зменшити в 2 рази?

1) 6,52) 133) 3,254) 4,255) 1,5

Тип 15 № 2509

i

Знайдіть площу осьового перерізу конуса, радіус основи якого дорівнює 3, а твірна дорівнює 5.

1) 122) 243) 64) 365) 8

Тип 15 № 2520

i

Підставою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник з катетами 5 і 12, бічне ребро призми дорівнює 8. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

1) 132) 2403) 604) 1205) 360

Тип 15 № 2523

i

Основою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник з катетами 9 і 40, бічне ребро призми дорівнює 50. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

1) 3602) 90003) 9004) 45005) 2250

Тип 15 № 2524

i

У правильній шестикутній піраміді бічне ребро дорівнює 17, а сторона основи дорівнює 8. Знайдіть висоту піраміди.

1) 152) 303) 164) 505) 5

Тип 15 № 2529

i

У правильній трикутній піраміді бічне ребро дорівнює 5, а сторона основи дорівнює $3 корень из 3 .$ Знайдіть висоту піраміди.

1) 82) 163) 244) 45) 12

Тип 15 № 2533

i

Площа поверхні кулі дорівнює 24. Знайдіть площу великого кола кулі.

1) 32) 243) 44) 65) 32

Тип 15 № 2794

i

Прямокутний паралелепіпед описаний біля циліндра, радіус основи якого дорівнює 4. Об’єм паралелепіпеда дорівнює 16. Знайдіть висоту циліндра.

1) 0,152) 0,23) 0,254) 0,55) 0,15

Тип 15 № 2797

i

У циліндричній посудині рівень рідини досягає 16 см. На якій висоті буде перебувати рівень рідини, якщо її перелити в другу посудину, діаметр якої в $2$ рази більше за перший? Відповідь висловіть у див.

1) 22) 163) 124) 45) 8

Тип 15 № 2802

i

Два ребра прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 3 і 4. Площа поверхні цього паралелепіпеда дорівнює 94. Знайдіть третє ребро, що виходить із тієї ж вершини.

1) 122) 303) 54) 105) 15

Тип 15 № 2804

i

Два ребра прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 1, 2. Площа поверхні паралелепіпеда дорівнює 16. Знайдіть його діагональ.

1) 92) 33) 124) 165) 1

Тип 15 № 2805

i

Правильна чотирикутна призма описана біля циліндра, радіус основи та висота якого дорівнюють 1. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

1) 82) 63) 24) 165) 4

Тип 15 № 2806

i

Знайдіть площу бічної поверхні правильної трикутної призми, описаної біля циліндра, радіус основи якого дорівнює $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ а висота дорівнює 2.

1) 162) 363) 724) 125) 54

Тип 15 № 2818

i

Два ребра прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 2, 3. Об’єм паралелепіпеда дорівнює 36. Знайдіть його діагональ.

1) 212) 143) 74) 365) 12

Тип 15 № 2828

i

Два ребра прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 2, 4. Діагональ паралелепіпеда дорівнює 6. Знайдіть площу поверхні паралелепіпеда.

1) 82) 1283) 124) 645) 32

Тип 15 № 2829

i

Два ребра прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 1, 2. Об’єм паралелепіпеда дорівнює 6. Знайдіть площу його поверхні.

1) 132) 223) 334) 115) 27

Тип 15 № 2875

i

Знайдіть квадрат відстані між вершинами C та A₁ прямокутного паралелепіпеда, для якого AB = 5, AD = 4, AA₁ = 3.

1) 152) 323) 604) 305) 50

Тип 15 № 2876

i

Знайдіть відстань між вершинами А та D₁ прямокутного паралелепіпеда, для якого AB = 5, AD = 4, AA₁ = 3.

1) 252) 153) 204) 105) 5

Тип 15 № 2895

i

У прямокутному паралелепіпеді $ABCDA_1B_1C_1D_1$ відомо що $BD_1=3,$ $CD=2,$ $AD=2.$ Знайдіть довжину ребра $AA_1.$

1) 12) 83) 24) 125) 4

Тип 15 № 2896

i

Площа бічної поверхні циліндра дорівнює $2 Пи ,$ а діаметр основи - 1. Знайдіть висоту циліндра.

1) 82) 23) 64) 45) 3

Тип 15 № 2897

i

Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 2π,а висота — 1. Знайдіть діаметр основи.

1) 42) 23) 84) 65) 1

Тип 15 № 2898

i

У прямокутному паралелепіпеді $ABCDA_1B_1C_1D_1$ відомо що $DD_1=1,$ $CD=2,$ $AD=2.$ Знайдіть довжину діагоналі $CA_1$

1) 92) 123) 34) 45) 2