СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 1172 Добавить в вариант

На рисунку зображено прямокутник і рівнобедрений трикутник, які є гранями прямої призми. Довжини основи та бічної сторони трикутника дорівнюють 10 см і 13 см відповідно. Визначте площу повної поверхні призми, якщо площа її найбільшої бічної грані дорівнює 260 см².

А) 520 см²

Б) 720 см²

В) 780 см²

Г) 840 см²

Д) 960 см²

Спрятать решение

Решение.

Обозначим высоту призмы за h см, тогда грани имеют площади 13h, 13h, 10h, откуда $13h=260,$ то есть $h=20$ см. Найдем высоту треугольника в основании. Он равнобедренный, поэтому высота совпадает с медианой и равна

$корень из: начало аргумента: 13 в квадрате минус 5 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 169 минус 25 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 144 конец аргумента =12 см.$

Значит, его площадь равна

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 12 умножить на 10=60 см в квадрате .$

Площадь полной поверхности тогда равна

$60 умножить на 2 плюс 13h плюс 13h плюс 10h=120 плюс 36h=120 плюс 36 умножить на 20=120 плюс 720=840 см в квадрате .$ $60 умножить на 2 плюс 13h плюс 13h плюс 10h=120 плюс 36h=$
$=120 плюс 36 умножить на 20=120 плюс 720=840 см в квадрате .$

Правильный ответ указан под номером 4.

Источник: ЗНО 2020 року з математики — додаткова сесія

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.13\. Прочие прямые призмы, 4\.1\. Площадь поверхности многогранников

Спрятать решение