Пряма І пе­ре­ти­нає па­ра­лельні прямі m та n (див. ри­су­нок). Визна­чте гра­дус­ну міру кута α, якщо β = 125°.

У шкільній їдальні за кожен стіл можна по­са­ди­ти що­найбільше 6 учнів. Яка най­мен­ша кількість столів має бути в цій їдальні, щоби роз­са­ди­ти в ній 194 учні?

Укажіть число, що є ко­ре­нем рівнян­ня

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції визна­че­ної на проміжку [−3; 3]. На якому з на­ве­де­них проміжків ця функція зрос­тає?

Площа повної по­верхні циліндра дорівнює 92π, а площа його бічної по­верхні — 56π. Визна­чте площу ос­но­ви цього циліндра.

Розв’яжіть рівнян­ня

Із га­ман­ця, у якому ле­жать 5 монет номіналом по 10 копійок, 12 монет — по 25 копійок, 3 мо­не­ти — по 1 гривні, бе­руть нав­ман­ня одну мо­не­ту. Об­числіть імовірність того, що її номінал буде менше 50 копійок.

Укажіть вираз, то­тож­но рівний ви­ра­зу

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. Нав­ко­ло довільно­го ромба за­вжди можна опи­са­ти коло.

II. Нав­ко­ло довільної тра­пеції за­вжди можна опи­са­ти коло.

III. Нав­ко­ло довільно­го пря­мо­кут­ни­ка за­вжди можна опи­са­ти коло.

На од­но­му з на­ве­де­них ри­сунків зоб­ра­же­но ескіз графіка функції

Укажіть його.

Укажіть фор­му­лу для визна­чен­ня радіуса R сфери, площа якої дорівнює S.

Укажіть з-поміж на­ве­де­них функцію, ескіз графіка якої зоб­ра­же­но на ри­сун­ку.

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но пря­мо­кут­ник і рівно­бед­ре­ний три­кут­ник, які є гра­ня­ми прямої приз­ми. До­в­жи­ни ос­но­ви та бічної сто­ро­ни три­кут­ни­ка дорівню­ють 10 см і 13 см відповідно. Визна­чте площу повної по­верхні приз­ми, якщо площа її найбільшої бічної грані дорівнює 260 см².

Укажіть проміжок, якому на­ле­жить корінь рівнян­ня

Функція є первісною функції f(х). Укажіть функцію G(х), яка також є первісною функції f(х).

Розв’яжіть си­сте­му нерівно­стей

Стріла СD ав­то­кра­на на­хи­ле­на до го­ри­зон­таль­ної по­верхні АВ під кутом 60°, СD = 20 м (див. ри­су­нок). Ос­но­ва С стріли розта­шо­ва­на на відстані d = 2 м від АВ. Відстань h₁ від кінця D стріли до ниж­ньої ос­но­ви МN ван­та­жу ста­но­вить 6 м. Укажіть проміжок, якому на­ле­жить відстань h₂ (у м) від МN до АВ.

Ува­жай­те, що МN||АВ.

На ри­сун­ках (1−3) зоб­ра­же­но графіки функцій, визна­че­них на відрізку [−4; 4].

Уста­новіть відповідність між графіком функції (1−3) та вла­стивістю (А−Д), що має ця функція.

Графік функції

1.

2.

3

Пряма

А    функція має лише один нуль

Б    функція є не­пар­ною

В    функція не має точок екс­тре­му­му

Г    функція на­бу­ває лише до­дат­них зна­чень

Д    графік функції про­хо­дить через точку (3; −2)

Уста­новіть відповідність між ви­ра­зом (1−3) і то­тож­но рівним йому ви­ра­зом (А−Д), якщо a — довільне до­дат­не число, a ≠ 1.

На більшій основі АО рівнобічної тра­пеції ABCD вибра­но точки К та М так, що ВК||CD, MC||AB (див. ри­су­нок). Відрізки ВК та СМ пе­ре­ти­на­ють­ся в точці О, ВО : ОК = 2 : 3. Пе­ри­метр чо­ти­ри­кут­ни­ка ABCM дорівнює 84, ВС = 12. Уста­новіть відповідність між відрізком (1−3) та його до­в­жи­ною (А−Д).

Уста­новіть відповідність між вимірами ко­ну­са (1−3) та пра­виль­ним щодо нього твер­джен­ням (А−Д).

Ми­хай­ло пла­ну­вав ку­пи­ти мобільний те­ле­фон, чохол до нього та карту пам’яті. Вартість те­ле­фо­на ста­но­вить 4500 грн, чохла — 200 грн, карти пам’яті — 300 грн. У ма­га­зині про­хо­дить акція: ку­пив­ши те­ле­фон, по­ку­пе­ць от­ри­має карту пам’яті в по­да­ру­нок, а на чохол йому на­да­дуть зниж­ку розміром п’ятої ча­сти­ни від його вар­тості.

1. Яку суму гро­шей Р (у грн) за­пла­тить Ми­хай­ло за вибрані ним те­ле­фон, чохол та карту пам’яті, якщо ско­ри­стається цією акцією?

Відповідь:

2. Скільки відсотків ста­но­вить сума гро­шей Р від суми гро­шей, яку за­пла­тив би Ми­хай­ло, якби ку­пу­вав всі три вибрані ним то­ва­ри не за акційними умо­ва­ми?

Відповідь:

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но пря­мо­кут­ник АВСD та коло із цен­тром у точці О, яка є се­ре­ди­ною діаго­налі ВD. Це коло до­ти­кається сторін ВС та АD й пе­ре­ти­нає діаго­наль ВD у точ­ках К i М. ВК = 8 см, КМ = 10 см.

1. Визна­чте до­в­жи­ну дiаго­налi AC (у см).

Відповідь:

2. Визна­чте пе­ри­метр пря­мо­кут­ни­ка ABCD (у см).

Відповідь:

Дру­гий член ариф­ме­тич­ної про­гресії (a_n) на 7,2 більший за її шо­стий член.

1. Визна­чте різницю d цієї про­гресії.

Відповідь:

2. Визна­чте пер­ший член a₁ цiєї про­гресії, якщо

Відповідь:

У кіно­те­атрі кви­ток на вечірній сеанс на 15 грн до­рож­чий за кви­ток на ран­ко­вий сеанс. Вартість чо­ти­рьох квитків на ран­ко­вий сеанс на 220 грн менша за вартість шістьох квитків на вечірній сеанс. Скільки гри­вень коштує один кви­ток на ран­ко­вий сеанс? Ува­жай­те, що на кож­но­му із сеансів квит­ки на всі місця ко­шту­ють од­на­ко­во.

У таб­лиці відо­бра­же­но інфор­мацію про ціну та кількість зошитів, при­дба­них за цією ціною Олексієм. За да­ни­ми таб­лиці визна­чте се­ред­ню ціну (у грн) од­но­го зоши­та з при­дба­них Олексієм.

У пра­вильнiй чо­ти­ри­кутнiй пiрамiдi бiчне ребро дорiвнює 15 см, а сто­ро­на ос­но­ви — Визна­чте об'єм цiєї пiрамiдi (у см³).

Ком­панія з 6 до­рос­лих, з яких лише двоє мають відповідні посвідчен­ня водія, сідають в ав­то­мобіль, у якому окрім місця водія є ще 5 па­са­жирсь­ких місць.

Скільки всьо­го є спо­собів у цих 6 осіб зай­ня­ти місця в ав­то­мобілі, якщо на місці водія має бути особа з відповідним посвідчен­ням?

У пря­мо­кутній си­стемі ко­ор­ди­нат xy на пло­щині за­да­но рівно­бед­ре­ний три­кут­ник ABC, у якому AB = BC. Вер­ши­на В ле­жить на прямій

Визна­чте площу три­кут­ни­ка ABC, якщо А(−6; −8), С(4; −8).

За­да­но функції та

За­в­дан­ня (1-3) ви­ко­най­те на од­но­му ри­сун­ку.

1. По­бу­дуй­те графік функції f.

2. По­бу­дуй­те графік функції g на проміжку

3. По­зна­чте на ри­сун­ку точку, що є спільною для обох по­бу­до­ва­них графіків функцій f і g, і запишіть її ко­ор­ди­на­ти.

4. Знайдітьмно­жи­ну всіх кореніврівнян­ня на інтер­валі (−∞; +∞).

У пря­мо­кут­но­му па­ра­ле­лепіпеді ABCDA₁B₁C₁D₁ через сто­ро­ну AD ниж­ньої ос­но­ви й се­ре­ди­ну ребра CC₁ про­ве­де­но пло­щи­ну γ. Грань CC₁D₁D є квад­ра­том. Діаго­наль грані BB₁C₁C дорівнює 8 й утво­рює з пло­щи­ною грані CC₁D₁D кут α.

1. По­бу­дуй­те переріз па­ра­ле­лепіпеда ABCDA₁B₁C₁D₁ пло­щи­ною γ.

2. Укажіть вид перерізу та обґрун­туй­те свій вис­но­вок.

3. Визна­чте площу перерізу.

За­да­но рівнян­ня

де х — змінна, а — стала.

1. Розв’яжіть рівнян­ня

2. Розв’яжіть за­да­не рівнян­ня за­леж­но від зна­чень а.