СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 2262 Добавить в вариант

У правильній трикутній піраміді SABC точка M – середина ребра AB, S – вершина. Відомо, що BC = 3, а площа бічної поверхні піраміди дорівнює 45. Знайдіть довжину відрізка SM.

А) 10

Б) 5

В) 15

Г) 30

Д) 25

Спрятать решение

Решение.

Найдем площадь грани SAB:

$S_SAB= дробь: числитель: S_бок, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 45, знаменатель: 3 конец дроби =15.$

Отрезок SM является медианой равнобедренного треугольника SAB, проведённой к его основанию, а значит, SM является и его высотой. Тогда

$SM= дробь: числитель: 2S_SAB, знаменатель: AB конец дроби = дробь: числитель: 2S_SAB, знаменатель: BC конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на 15, знаменатель: 3 конец дроби =10.$

Ответ: 10.

Аналоги к заданию № 2262: 2266 2263 2264 ...2266 2263 2264 2265 Все

Классификатор стереометрии: 3\.2\. Правильная треугольная пирамида, 4\.1\. Площадь поверхности многогранников

Спрятать решение