СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 1207 Добавить в вариант

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 24, апофема утворює з площиною основи піраміди кут 45°. Визначте довжину сторони основи цієї піраміди.

А) 24

Б) $16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

В) $24 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

Г) 48

Д) $48 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

Спрятать решение

Решение.

Обозначим вершину пирамиды за S, вершины основания за $A,B,C,D,$ центр основания за O, середину AB за M. Тогда

$\angleSM, AMCD=\angleSM, OM=\angle SMO.$

Рассмотрим прямоугольный треугольник SMO. Он равнобедренный, поскольку $\angle SMO=45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$ Значит $OM=SO=24.$ Итак, половина расстояния между сторонами AB и CD это 24, значит само расстояние (равное стороне BC квадрата ABCD) равно 48.

Правильный ответ указан под номером 4.

Источник: ЗНО 2020 року з математики — пробний тест

Классификатор стереометрии: 3\.3\. Правильная четырёхугольная пирамида

Спрятать решение