Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 626
i

Ви­со­та пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 3 см, а сто­ро­на ї ос­но­ви 12 см. Знайдіть до­в­жи­ну бічного ребра піраміди.

А) 6 см
Б) 3 ко­рень из 5  см
В) 5 ко­рень из 3  см
Г) 9 см
Д) 15 см
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть S — вер­ши­на пи­ра­ми­ды, ABCD — ее ос­но­ва­ние, O — центр ос­но­ва­ния, то есть про­ек­ция S на ABCD. Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

AC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те плюс BC в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 в квад­ра­те плюс 12 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 в квад­ра­те плюс 1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см, AO= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AC=6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см.

Те­перь по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра по­лу­ча­ем

AS= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: SO в квад­ра­те плюс OA в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 плюс левая круг­лая скоб­ка 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 плюс 36 умно­жить на 2 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 плюс 72 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 81 конец ар­гу­мен­та =9 см.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: ЗНО 2015 року з ма­те­ма­ти­ки — ос­нов­на сесія
Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор стереометрии: 3\.3\. Пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024