СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 32

ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 7 № 1045

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 1\.2\. Преобразования целых буквенных выражений

Перетворення виразів. Прості перетворення

Спростіть вираз $2a минус левая круглая скобка 3b минус 2a правая круглая скобка .$

1) $минус 3b$ 2) $4a минус 3b$ 3) $минус 6ab минус 4a$ 4) $минус 6ab плюс 4a$ 5) $минус 6ab минус 4a в квадрате$ 6) 7) 8)

Тип 6 № 1048

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 14\.1\. Чтение графиков функций

Точка на графіку функції. Точка на графіку функції

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку [−2; 4]. Цей графік перетинає вісь y в одній із зазначених точок. Укажіть цю точку.

1) (4; 0)2) (3; 4)3) (0; 3)4) (3; 0)5) (0; 4)6) 7) 8)

Тип 13 № 1050

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 3\.4\. Квадратные неравенства

Нерівності та системи нерівностей. Лінійні та квадратні нерівності

Укажiть число, що є розв'язком нерiвностi $x в квадрате меньше 9.$

1) −82) −4,53) −24) 35) 86) 7) 8)

Тип 5 № 1052

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Проста планіметрія. Многокутники

Бісектриса кута A прямокутника ABCD перетинає сторону BC i діагональ BD в точках K i P відповідно (див. рисунок). Визначте градусну міру кута BPK, якщо $\angle BDA=30 градусов.$

1) 105°2) 115°3) 75°4) 95°5) 125°6) 7) 8)

Тип 2 № 1054

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 9\.6\. Разные прикладные задачи

Прості текстові задачі. Різні задачі

У супермаркеті проходить акція: купуєш три однакові шоколадки «Спокуса» — таку саму четверту супермаркет надає безкоштовно. Ціна кожної такої шоколадки — 35 грн. Покупець має у своєму розпорядженні 220 грн. Яку максимальну кількість шоколадок «Спокуса» він зможе отримати, узявши участь в акції?

1) 52) 63) 74) 85) 96) 7) 8)

Тип 3 № 1056

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Классификатор стереометрии: 3\.19\. Комбинации многогранников

Проста стереометрія. Різні задачі

Розгортку якого з наведених многогранників зображено на рисунку?

6) 7) 8)

Тип 13 № 1058

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 4\.2\. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Нерівності та системи нерівностей. Показникові нерівності

Розв’яжітьнерівність $2 в степени левая круглая скобка 4x минус 5 правая круглая скобка больше или равно 2.$

1) $левая квадратная скобка 1,5; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая квадратная скобка 1,25; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка плюс бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка$ 5) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип Д3 A3 № 1060

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 14\.1\. Чтение графиков функций

Властивості графіків функцій. Співвіднесення функції із її графіком

Укажiть ескiз функцiї $y= логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка x.$

6) 7) 8)

Тип 1 № 1062

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 10\.1\. Анализ графиков и диаграмм

Графіки та діаграми. Діаграми

На діаграмі відображено інформацію про кількість відвідувачів кінотеатру на кожному із шести сеансів. Укажіть усі сеанси, на яких відвідувачів було не менше ніж 170 осіб.

1) III, IV, V, VI2) III, V, VI3) I, II, IV4) III, V5) I, II6) 7) 8)

Тип 3 № 1064

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Классификатор стереометрии: 3\.15\. Цилиндр, 4\.4\. Объемы круглых тел

Проста стереометрія. Циліндр

Укажіть формулу для обчислення висоти H циліндра, площа основи якого дорівнює S, а об’єм — V.

1) $H= дробь: числитель: S, знаменатель: V конец дроби$ 2) $H= дробь: числитель: V, знаменатель: S конец дроби$ 3) $H= VS$ 4) $H= дробь: числитель: V, знаменатель: 3S конец дроби$ 5) $H= дробь: числитель: 3V, знаменатель: S конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 7 № 1065

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 1\.3\. Преобразования алгебраических дробей

Перетворення виразів. Формули скороченого множення

Спростiть вираз $дробь: числитель: 9 минус x в квадрате , знаменатель: x в квадрате плюс 6x плюс 9 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 3 минус x, знаменатель: x плюс 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x плюс 3 конец дроби$ 3) $3 минус x$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 3 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип Д3 A3 № 1066

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 14\.2\. Преобразования графиков функций

Властивості графіків функцій. Зміщення графіків функцій

Графік довільної функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ паралельно перенесли вздовж осі x на 2 одиниці праворуч. Графік якої з наведених функцій отримали?

1) $y=f левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка$ 2) $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 2$ 3) $y=2f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ 4) $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2$ 5) $y=f левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 1067

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 1\.10\. Преобразование буквенных тригонометрических выражений

Перетворення виразів. Перетворення тригонометричних виразів

Спростіть вираз $2 синус в квадрате альфа умножить на \ctg альфа .$

1) $косинус 2 альфа$ 2) $2 косинус 2 альфа$ 3) $дробь: числитель: 2 синус в кубе альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби$ 4) $2 синус 2 альфа$ 5) $синус 2 альфа$ 6) 7) 8)

Тип 10 № 1068

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Классификатор планиметрии: 3\.3\. Вписанная окружность

Справедливість тверджень планіметрії. Правильність тверджень

Які з наведених тверджень є правильними?

I. У будь-який трикутник можна вписати коло.

II. У будь-який прямокутник можна вписати коло.

III. У будь-який ромб можна вписати коло.

1) лише І2) лише II і III3) лише I i ІІ4) лише I i ІІI5) І, II і III6) 7) 8)

Тип 9 № 1069

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 1\.4\. Вычисление степей и корней

Перетворення та обчислення різних виразів. Співвідношення значення виразу із проміжком

Якому проміжку належить значення виразу $дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 27 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ?$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка$ 2) $левая квадратная скобка 1;0 правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка 1;2 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка$ 5) $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 15 № 1070

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Классификатор стереометрии: 3\.10\. Правильная треугольная призма, 4\.1\. Площадь поверхности многогранников

Геометрія: обчислення довжин та площ. Стереометрія

Периметр основи правильної трикутної призми дорівнює 12 см, а периметр її бічної грані — 20 см. Визначте площу бічної поверхні призми.

1) 24 см²2) 60 см²3) 72 см²4) 84 см²5) 96 см²6) 7) 8)

Тип 11 № 1071

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 3\.1\. Линейные уравнения, 3\.13\. Системы уравнений

Рівняння та системи рівнянь. Системи лінійних рівнянь

Розв’яжіть систему рівнянь

$система выражений 2x плюс 5y=5,x минус 2y=7. конец системы .$

Для одержаного розв’язку (x₀; y₀) системи обчисліть суму x₀ + y₀.

1) 22) 123) 34) 55) 46) 7) 8)

Тип 12 № 1072

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 15\.10\. Применение интеграла к нахождению площадей фигур

Похідна функції. Інтеграли

На рисунку зображено графіки функцій $y= корень из: начало аргумента: x конец аргумента$ та $y= дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби .$ Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

1) $интеграл пределы: от 0 до 2, левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка dx$ 2) $интеграл пределы: от 0 до 2, левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби минус корень из: начало аргумента: x конец аргумента правая круглая скобка dx$ 3) $интеграл пределы: от 0 до 4, левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка dx$ 4) $интеграл пределы: от 0 до 4, левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби минус корень из: начало аргумента: x конец аргумента правая круглая скобка dx$ 5) $интеграл пределы: от 4 до 0, левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка dx$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 1073

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Классификатор планиметрии: 2\.2\. Прямоугольный треугольник

Прикладна геометрія. Планіметрія

Перед світлофором на горизонтальній дорозі AB зупиняється автобус. Найбільший кут MKN, під яким водієві автобуса видно світлофор повністю, дорівнює 30° (див. рисунок). Проекція відрізка KM на пряму AB паралельна напрямку KN руху автобуса, $LP \perp AB.$ Тоді KL = 0,6 м, LP = 1?6 м. Світлофор установлено на висоті h = 4,6 м над дорогою. Укажіть з-поміж наведених найменшу відстань d від точки A до точки P місця зупинки автобуса, за якої світлофор повністю потраплятиме в поле зору водія.

1) 3,6 м2) 4 м3) 4,4 м4) 4,7 м5) 5,3 м6) 7) 8)

Тип 11 № 1074

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 6\.1\. Простейшие тригонометрические уравнения

Рівняння та системи рівнянь. Тригонометричні рівняння

Розв’яжіть рівняння $косинус левая круглая скобка 3x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби Пи k,k принадлежит Z$ 2) $левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени k Пи плюс 3 Пи k,k принадлежит Z$ 3) $\pm Пи плюс 6 Пи k,k принадлежит Z$ 4) $левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени k дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи k,k принадлежит Z$ 5) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи k,k принадлежит Z$ 6) 7) 8)

Тип 17 № 1075

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 13\.1\. Область определения функции, 13\.2\. Чётность, нечётность, ограниченность, периодичность функции, 13\.3\. Монотонность и экстремумы функции

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Установіть відповідність між функцією (1−4) та її властивістю (А−Д).

Функція

1.    $y=x в квадрате$

2.    $y=x в кубе плюс 1$

3.    $y=3 минус x$

4.    $y= синус x$

Властивість

А    спадає на всій області визначення

Б    зростає на всій області визначення

В    непарна

Г    парна

Д    областю значень функції є проміжок $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 18 № 1076

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 1\.13\. Комбинированные задания

Відповідність виразів та їх значень. Відповідність з буквами

Установіть відповідність між виразом (1−4) та тотожно рівним йому виразом (А−Д), якщо a — довільне додатне число.

Вираз

1.    $a в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

2.    $корень из: начало аргумента: левая круглая скобка минус a правая круглая скобка в квадрате конец аргумента$

3.    $5: дробь: числитель: 1, знаменатель: 5a конец дроби$

4.    $25 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 5 a правая круглая скобка$

Тотож норівний вираз

А    −a

Б    $дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби$

В    a

Г    a²

Д    25a

Тип 19 № 1077

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Методы геометрии: Свойства высот треугольника, Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.5\. Особые виды трапеций (равноб\., прямоуг\., перп\. диаг\. и др\.)

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Основи ВС й AD рівнобічної трапеції ABCD дорівнюють 7 см і 25 см відповідно. Діагональ трапеції BD перпендикулярна до бічної сторони АВ. До кожного початку речення (1—4) доберіть його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Середня лінія трапеції дорівнює

2.    Проекція сторони AB на пряму AD дорівнює

3.    Висота трапеції дорівнює

4.    Сторона AB трапеції дорівнює

Закінчення речення

А    9 см

Б    12 см

В    15 см

Г    16 см

Д    18 см

Тип 20 № 1078

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Классификатор стереометрии: 1\.1\. Параллельность в пространстве, 1\.2\. Перпендикулярность в пространстве, 1\.4\. Угол между прямой и плоскостью, 3\.8\. Куб

Справедливість тверджень стереометрії. Багатогранники

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. До кожного початку речення (1—4) доберіть його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Пряма CB

2.    Пряма CD₁

3.    Пряма AC

4.    Пряма A₁B

Закінчення речення

А    паралельна площині AA₁B₁B

Б    перпендикулярна до площини AA₁B₁B

В    належить площині AA₁B₁B

Г    має з площиною AA₁B₁B

Д    утворює з площиною AA₁B₁B кут 45°

Тип 21 № 1079

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: Текстовые задачи

Відсотки, частина числа. Текстові завдання із відсотками

У дитячому шаховому клубі функціонують лише молодша й старша групи. Старшу групу відвідують 27 дітей. Відвідувачі молодшої групи становлять 46% від загальної кількості відвідувачів обох груп шахового клубу.

1. Визначте кiлькiсть дiтей у молодшiй групi.

Відповідь:

2. Скільки дітей потрібно додатково набрати в молодшу групу за умови незмінності кількості дітей старшої групи, щоб відношення кількості відвідувачів молодшої групи до кількості відвідувачів старшої групи становило 4 : З?

Відповідь:

Тип 22 № 1080

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Обчислення в планіметрії. Многокутники та їх властивості

На рисунку зображено квадрат ABCD. Точки K, L, M належать сторонам BC, CD та AD відповідно, BK = 8 см. Трикутники KCL та LDM рівні, KC = LD = 15 см.

1. Визначте довжину відрізка KL (у см).

Відповідь:

2. Обчислiть площу трикутника KLM (у см²).

Відповідь:

Тип Д11 B1 № 1081

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Прогресії. Арифмітична та геометрична прогресія

Укажіть ненульове значення x, за якого значення виразів x − 8, Зx та 6x є послідовними членами геометричної прогресії.

Ответ:

Тип 26 № 1082

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 9\.4\. Задачи на движение по воде

Текстові задачі. Задачі на складання рівнянь та нерівностей

Шлях від пристані А до пристані В теплохід, що рухається за течією річки, долає за 2 години. На зворотний шлях він витрачає на 15 хвилин більше. Швидкість течії річки дорівнює 2 км/год, власна швидкість теплохода є сталою. Визначте власну швидкість теплохода (у км/год).

Ответ:

Тип 29 № 1083

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 11\.2\. Размещения, перестановки, сочетания без повторений

Комбінаторика. Перестановки

У магазині в продажу є 6 видів тарілок, 8 видів блюдець та 12 видів чашок. Олена збирається купити бабусі в подарунок у цьому магазині або чашку та блюдце, або лише тарілку. Скільки всього є способів в Олени купити бабусі такий подарунок?

Ответ:

Тип Д13 B3 № 1084

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Методы геометрии: Метод координат

Классификатор планиметрии: Задачи, где в условии векторы или координаты, 2\.4\. Прочие параллелограммы

Вектори та координати. Різні завдання з векторами та координатами

Центр кола, заданого рівнянням $x в квадрате минус 8x плюс y в квадрате плюс 7=0,$ збігається з точкою перетину діагоналей AC i BD паралелограма ABCD. Обчисліть площу цього паралелограма, якщо A(−4; −3) i B(0; 3).

Ответ:

Тип Д15 C1 № 1085

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: Построение графика, 15\.5\. Касательная к графику функции

Аналіз функції. Повне дослідження функції та побудова графіка

Задано функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби$ i $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =5 минус 3x.$

1. Побудуйте графік функції f.

2. Побудуйте графік функції g.

3. Знайдіть похідну функції f.

4. До графіка функції f проведено дотичні, паралельні графіку функції g. Визначте абсциси точок дотику.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д17 C3 № 1086

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.16\. Конус, 5\.4\. Другие задачи на построение сечений, 5\.9\. Периметр, площадь сечения

Складна стереометрія. Круглі тіла

У конусі радіус основи дорівнює R, твірна — l. Через вершину конуса й хорду його основи проведено площину $бета .$ Ця площина утворює з площиною основи конуса гострий кут $альфа .$

1. Зобразіть переріз конуса площиною $бета$ та вкажіть його вид.

2. Обґрунтуйте положення кута $альфа .$

3. Визначте периметр цього перерізу.

Тип Д16 C2 № 1087

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Задачі з параметром. Різні завдання із параметром

Задано систему нерівностей

$система выражений дробь: числитель: 3x плюс 6, знаменатель: x конец дроби меньше или равно 0 , логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x минус a плюс 2 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 2 логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка , конец системы .$

де x — змінна, a — додатна стала.

1. Розв’яжіть першу нерівність цієї системи.

2. Визначте множину розв’язків другої нерівності системи залежно від значень a.

3. Визначте всі розв’язки системи залежно від значень a.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе

ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія