СКЛАДУ ЗНО — математика

Стереометрія

Вода в посудині, що має форму правильної чотирикутної призми, знаходиться на рівні h = 10 см. На якому рівні опиниться вода, якщо її перелити в іншу посудину, що має форму правильної чотирикутної призми, у якої сторона підстави втричі менша, ніж у даної? Відповідь дайте у сантиметрах.

А) 90

Б) 100

В) 75

Г) 80

Д) 60

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см, а сторона ї основи 12 см. Знайдіть довжину бічного ребра піраміди.

А) 6 см

Б) $3 корень из 5$  см

В) $5 корень из 3$  см

Г) 9 см

Д) 15 см

На рисунку зображено фрагмент розгортки правильної чотирикутної призми, утворений з двох її сусідніх граней. Використовуючи зазначені на рисунку розміри, обчисліть площу повної поверхні цієї призми.

А) 54 см²

Б) 72 см²

В) 81 см²

Г) 90 см²

Д) 144 см²

Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює a, діагональ бічної грані — d. Укажіть формулу для обчислення площіv S_б бічної поверхні цієї призми.

А) $S_б=3a корень из: начало аргумента: d в квадрате минус a в квадрате конец аргумента$

Б) $S_б=3a корень из: начало аргумента: d в квадрате плюс a в квадрате конец аргумента$

В) $S_б=3ad$

Г) $S_б=a корень из: начало аргумента: a в квадрате минус d в квадрате конец аргумента$

Д) $S_б=a левая круглая скобка d в квадрате плюс a в квадрате правая круглая скобка$

Периметр основип равильної чотирикутної піраміди дорівню є 72 см. Визначте довжину висоти піраміди, якщо її апофем а дорівню є 15 см.

А) 6 см

Б) 9 см

В) 10 см

Г) 12 см

Д) 14 см

Визначте площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, довжина сторони основи якої дорівнює 10 см, а довжина бічного ребра — 13 см.

А) 180 см²

Б) $15 корень из: начало аргумента: 69 конец аргумента$ см²

В) $30 корень из: начало аргумента: 69 конец аргумента$ см²

Г) 360 см²

Д) 390 см²

Фігура SABC i S₁A₁B₁C₁ — правильні трикутні піраміди. Кожне ребро піраміди SABC вдвічі більше за відповідне ребро піраміди S₁A₁B₁C₁. Визначте площу бічної поверхні піраміди SABC, якщо площа бічної грані S₁A₁B₁ дорівнює 8 см².

А) 16 см²

Б) 24 см²

В) 48 см²

Г) 64 см²

Д) 96 см²

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, усі її бічні грані нахилені до площини основи під кутом 60°. Визначте площу бічної поверхні цієї пірамід.

А) 72 см²

Б) $24 корень из 3$  см²

В) $48 корень из 3$ см²

Г) $72 корень из 3$ см²

Д) 144 см²

Периметр основи правильної трикутної призми дорівнює 12 см, а периметр її бічної грані — 20 см. Визначте площу бічної поверхні призми.

А) 24 см²

Б) 60 см²

В) 72 см²

Г) 84 см²

Д) 96 см²

10.  

На рисунку зображено прямокутник і трикутник, що є гранями правильної трикутної призми. Периметр цього прямокутника дорівнює 38 см. Визначте площу основи цієї призми, якщо довжина висоти призми дорівнює 11 см.

А) $16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в квадрате$

Б) $32 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в квадрате$

В) 24 см²

Г) 64 см²

Д) $24 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в квадрате$

11.  

На рисунку зображено прямокутник і рівнобедрений трикутник, які є гранями прямої призми. Довжини основи та бічної сторони трикутника дорівнюють 10 см і 13 см відповідно. Визначте площу повної поверхні призми, якщо площа її найбільшої бічної грані дорівнює 260 см².

А) 520 см²

Б) 720 см²

В) 780 см²

Г) 840 см²

Д) 960 см²

12.  

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 24, апофема утворює з площиною основи піраміди кут 45°. Визначте довжину сторони основи цієї піраміди.

А) 24

Б) $16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

В) $24 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

Г) 48

Д) $48 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

13.  

Визначте довжину апофеми правильної чотирикутної піраміди, якщо площа її повної поверхні дорівнює 208 см², а довжина сторони основи — 8 см.

А) 13 см

Б) 12 см

В) 9 см

Г) 8 см

Д) 6 см

14.  

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, апофема — 7 см. Визначте площу повної поверхні цієї піраміди.

А) 84 см²

Б) 204 см²

В) 156 см²

Г) 162 см²

Д) 120 см²

15.  

Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 24π, а довжина кола його основи — 4π. Визначте висоту цього циліндра.

А) 2

Б) 3

В) 4

Г) 6

Д) 8

16.  

У правильній трикутній піраміді SABC з вершиною S бісектриси трикутника ABC перетинаються в точці O. Площа трикутника ABC дорівнює 2; об'єм піраміди дорівнює 6. Знайдіть довжину відрізка OS.

А) 15

Б) 18

В) 9

Г) 3

Д) 24

17.  

У правильній чотирикутній піраміді SABCD точка O - центр основи, S - вершина, $SO=15,$ $BD = 16.$ Знайдіть бічне ребро $SA.$

А) 17

Б) 34

В) 5,5

Г) 16

Д) 19

18.  

У правильній трикутній піраміді SABC точка M – середина ребра AB, S – вершина. Відомо, що BC = 3, а площа бічної поверхні піраміди дорівнює 45. Знайдіть довжину відрізка SM.

А) 10

Б) 5

В) 15

Г) 30

Д) 25

19.  

У правильній трикутній піраміді SABC Q – середина ребра AB, S – вершина. Відомо, що BC =7, а площа бічної поверхні піраміди дорівнює 42. Знайдіть довжину відрізка $SQ.$

А) 16

Б) 3

В) 8

Г) 4

Д) 2

20.  

У посудину, що має форму правильної трикутної призми, налили воду. Рівень води досягає 80 см. На якій висоті перебуватиме рівень води, якщо її перелити в іншу таку ж посудину, у якої сторона основи в 4 рази більша, ніж у першої? Відповідь висловіть у див.

А) 45

Б) 2,5

В) 20

Г) 15

Д) 5

21.  

Якщо кожне ребро куба збільшити на 1, його площа поверхні збільшиться на 54. Знайдіть ребро куба.

А) 54

Б) 8

В) 16

Г) 4

Д) 2

22.  

Знайдіть площу поверхні прямої призми, на основі якої лежить ромб з діагоналями, рівними 6 і 8, а бічне ребро призми дорівнює 10.

А) 124

Б) 248

В) 372

Г) 480

Д) 240

23.  

Знайдіть бічне ребро правильної чотирикутної призми, якщо сторона її основи дорівнює 20, а площа поверхні дорівнює 1760.

А) 24

Б) 12

В) 6

Г) 36

Д) 3

24.  

Сторони підстави правильної чотирикутної піраміди дорівнюють 10, бічні ребра дорівнюють 13. Знайдіть площу поверхні цієї піраміди.

А) 200

Б) 170

В) 340

Г) 350

Д) 240

25.  

Сторони підстави правильної шестикутної піраміди дорівнюють 10, бічні ребра дорівнюють 13. Знайдіть площу бічної поверхні цієї піраміди.

А) 150

Б) 180

В) 360

Г) 320

Д) 240

26.  

Основою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник з катетами 3 і 5. Обсяг призми дорівнює 30. Знайдіть її бічне ребро.

А) 3

Б) 12

В) 8

Г) 4

Д) 16

27.  

Знайдіть висоту правильної трикутної піраміди, сторони основи якої дорівнюють 2, а об’єм дорівнює $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

А) 2

Б) 9

В) 3

Г) 15

Д) 27

28.  

Об’єм куба дорівнює $24 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Знайдіть діагональ.

А) 18

Б) 12

В) 6

Г) 32

Д) 5

29.  

Якщо кожне ребро куба збільшити на 1, його обсяг збільшиться на 19. Знайдіть ребро куба.

А) 16

Б) 2

В) 4

Г) 3

Д) 8

30.  

Основою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник з катетами 6 і 8, висота призми дорівнює 10. Знайдіть площу її поверхні.

А) 192

Б) 288

В) 144

Г) 96

Д) 240

31.  

Діагональ куба дорівнює 1. Знайдіть площу його поверхні.

А) 4

Б) 2

В) 9

Г) 3

Д) 6

32.  

На підставі прямої призми лежить ромб із діагоналями, рівними 6 і 8. Площа її поверхні дорівнює 248. Знайдіть бічне ребро цієї призми.

А) 10

Б) 48

В) 24

Г) 14,8

Д) 62

33.  

Основою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник з катетами 6 і 8. Площа її поверхні дорівнює 288. Знайдіть висоту призми.

А) 10

Б) 30

В) 5

Г) 40

Д) 25

34.  

Знайдіть площу поверхні правильної чотирикутної піраміди, сторони основи якої дорівнюють 6 і висота дорівнює 4.

А) 24

Б) 51

В) 48

Г) 96

Д) 111

35.  

Висота конуса дорівнює 6, що утворює рівну 10. Знайдіть площу його повної поверхні, поділену на $Пи .$

А) 144

Б) 48

В) 72

Г) 288

Д) 160

36.  

Радіуси двох куль дорівнює 6 і 8. Знайдіть радіус кулі, площа поверхні якої дорівнює сумі площ поверхонь двох даних куль.

А) 10

Б) 15

В) 5

Г) 48

Д) 20

37.  

Радіус основи конуса дорівнює 3, висота дорівнює 4. Знайдіть площу повної поверхні конуса, поділену на $Пи .$

А) 12

Б) 36

В) 24

Г) 15

Д) 48

38.  

Знайдіть площу бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 6 і висота дорівнює 4.

А) 15

Б) 120

В) 60

Г) 30

Д) 50

39.  

У правильній чотирикутній піраміді висота дорівнює 12, об’єм дорівнює 200. Знайдіть бічне ребро цієї піраміди.

А) 10

Б) 15

В) 26

Г) 13

Д) 12

40.  

У правильній чотирикутній піраміді SABCD точка O — центр основи, S вершина, SO = 4, AC = 6. Знайдіть бічне ребро SC.

А) 24

Б) 25

В) 15

Г) 4

Д) 5

41.  

У правильній чотирикутній піраміді SABCD точка O — центр основи, S вершина, $SC=5,$ $AC=6.$ Знайдіть довжину відрізка $SO.$

А) 30

Б) 6

В) 5

Г) 4

Д) 34

42.  

У правильній чотирикутній піраміді SABCD точка O — центр основи, S вершина, $SO=4,$ $SC=5.$ Знайдіть довжину відрізка $AC.$

А) 41

Б) 20

В) 6

Г) 5

Д) 3

43.  

У правильній трикутній піраміді SABC точка R – середина ребра BC, S – вершина. Відомо, що AB = 1, а SR = 2. Знайдіть площу бічної поверхні.

А) 6

Б) 2

В) 3

Г) 9

Д) 4

44.  

У правильній трикутній піраміді SABC точка N – середина ребра BC, S – вершина. Відомо, що AB = 1, а площа бічної поверхні дорівнює 3. Знайдіть довжину відрізка SN.

А) 1

Б) 2

В) 6

Г) 3

Д) 4

45.  

У правильній трикутній піраміді SABC точка L — середина ребра BC, S — вершина. Відомо, що SL = 2, а площа бічної поверхні дорівнює 3. Знайдіть довжину відрізка AB.

А) 1

Б) 4

В) 2

Г) 3

Д) 6

46.  

Висота конуса дорівнює 4, а діаметр основи — 6. Знайдіть утворювальну конуса.

А) 6

Б) 25

В) 15

Г) 24

Д) 5

47.  

Висота конуса дорівнює 4, а довжина твірної — 5. Знайдіть діаметр основи конуса.

А) 20

Б) 6

В) 9

Г) 7

Д) 3

48.  

Площа основи конуса дорівнює 16π, висота — 6. Знайдіть площу осьового перерізу конуса.

А) 16

Б) 24

В) 48

Г) 8

Д) 28

49.  

Висота конуса дорівнює 8, а довжина твірної — 10. Знайдіть площу осьового перерізу цього конуса.

А) 14

Б) 32

В) 54

Г) 48

Д) 16

50.  

Діаметр основи конуса дорівнює 12, а довжина твірної — 10. Знайдіть площу осьового перерізу цього конуса.

А) 64

Б) 8

В) 32

Г) 48

Д) 16

51.  

Діагональ AC основи правильної чотирикутної піраміди SABCD дорівнює $6.$ Висота піраміди SO дорівнює $4.$ Знайдіть довжину бічного ребра $SB.$

А) 10

Б) 65

В) 15

Г) 30

Д) 5

52.  

У правильній чотирикутній піраміді SABCD точка O — центр основи, S — вершина, $SA=13,$ $BD = 10.$ Знайдіть довжину відрізка SO.

А) 12

Б) 24

В) 56

Г) 6

Д) 13

53.  

Площа бічної поверхні п’ятикутної піраміди дорівнює 13. Чому дорівнює площа бічної поверхні піраміди, якщо всі її ребра зменшити в 2 рази?

А) 6,5

Б) 13

В) 3,25

Г) 4,25

Д) 1,5

54.  

Знайдіть площу осьового перерізу конуса, радіус основи якого дорівнює 3, а твірна дорівнює 5.

А) 12

Б) 24

В) 6

Г) 36

Д) 8

55.  

Підставою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник з катетами 5 і 12, бічне ребро призми дорівнює 8. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

А) 13

Б) 240

В) 60

Г) 120

Д) 360

56.  

Основою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник з катетами 9 і 40, бічне ребро призми дорівнює 50. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

А) 360

Б) 9000

В) 900

Г) 4500

Д) 2250

57.  

У правильній шестикутній піраміді бічне ребро дорівнює 17, а сторона основи дорівнює 8. Знайдіть висоту піраміди.

А) 15

Б) 30

В) 16

Г) 50

Д) 5

58.  

У правильній трикутній піраміді бічне ребро дорівнює 5, а сторона основи дорівнює $3 корень из 3 .$ Знайдіть висоту піраміди.

А) 8

Б) 16

В) 24

Г) 4

Д) 12

59.  

Площа поверхні кулі дорівнює 24. Знайдіть площу великого кола кулі.

А) 3

Б) 24

В) 4

Г) 6

Д) 32

60.  

Прямокутний паралелепіпед описаний біля циліндра, радіус основи якого дорівнює 4. Об’єм паралелепіпеда дорівнює 16. Знайдіть висоту циліндра.

А) 0,15

Б) 0,2

В) 0,25

Г) 0,5

Д) 0,15

61.  

У циліндричній посудині рівень рідини досягає 16 см. На якій висоті буде перебувати рівень рідини, якщо її перелити в другу посудину, діаметр якої в $2$ рази більше за перший? Відповідь висловіть у див.

А) 2

Б) 16

В) 12

Г) 4

Д) 8

62.  

Два ребра прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 3 і 4. Площа поверхні цього паралелепіпеда дорівнює 94. Знайдіть третє ребро, що виходить із тієї ж вершини.

А) 12

Б) 30

В) 5

Г) 10

Д) 15

63.  

Два ребра прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 1, 2. Площа поверхні паралелепіпеда дорівнює 16. Знайдіть його діагональ.

А) 9

Б) 3

В) 12

Г) 16

Д) 1

64.  

Правильна чотирикутна призма описана біля циліндра, радіус основи та висота якого дорівнюють 1. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

А) 8

Б) 6

В) 2

Г) 16

Д) 4

65.  

Знайдіть площу бічної поверхні правильної трикутної призми, описаної біля циліндра, радіус основи якого дорівнює $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ а висота дорівнює 2.

А) 16

Б) 36

В) 72

Г) 12

Д) 54

66.  

Два ребра прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 2, 3. Об’єм паралелепіпеда дорівнює 36. Знайдіть його діагональ.

А) 21

Б) 14

В) 7

Г) 36

Д) 12

67.  

Два ребра прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 2, 4. Діагональ паралелепіпеда дорівнює 6. Знайдіть площу поверхні паралелепіпеда.

А) 8

Б) 128

В) 12

Г) 64

Д) 32

68.  

Два ребра прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 1, 2. Об’єм паралелепіпеда дорівнює 6. Знайдіть площу його поверхні.

А) 13

Б) 22

В) 33

Г) 11

Д) 27

69.  

Знайдіть квадрат відстані між вершинами C та A₁ прямокутного паралелепіпеда, для якого AB = 5, AD = 4, AA₁ = 3.

А) 15

Б) 32

В) 60

Г) 30

Д) 50

70.  

Знайдіть відстань між вершинами А та D₁ прямокутного паралелепіпеда, для якого AB = 5, AD = 4, AA₁ = 3.

А) 25

Б) 15

В) 20

Г) 10

Д) 5

71.  

У прямокутному паралелепіпеді $ABCDA_1B_1C_1D_1$ відомо що $BD_1=3,$ $CD=2,$ $AD=2.$ Знайдіть довжину ребра $AA_1.$

А) 1

Б) 8

В) 2

Г) 12

Д) 4

72.  

Площа бічної поверхні циліндра дорівнює $2 Пи ,$ а діаметр основи - 1. Знайдіть висоту циліндра.

А) 8

Б) 2

В) 6

Г) 4

Д) 3

73.  

Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 2π,а висота — 1. Знайдіть діаметр основи.

А) 4

Б) 2

В) 8

Г) 6

Д) 1

74.  

У прямокутному паралелепіпеді $ABCDA_1B_1C_1D_1$ відомо що $DD_1=1,$ $CD=2,$ $AD=2.$ Знайдіть довжину діагоналі $CA_1$

А) 9

Б) 12

В) 3

Г) 4

Д) 2

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1922	1
2	626	4
3	765	4
4	796	1
5	832	4
6	869	1
7	1005	5
8	1037	1
9	1070	3
10	1140	1
11	1172	4
12	1207	4
13	1238	3
14	1273	5
15	1341	4
16	2251	3
17	2257	1
18	2262	1
19	2266	4
20	2287	5
21	2293	4
22	2294	2
23	2295	2
24	2297	3
25	2298	3
26	2303	4
27	2308	3
28	2315	3
29	2316	2
30	2335	2
31	2339	2
32	2341	1
33	2343	1
34	2345	4
35	2347	1
36	2351	1
37	2353	3
38	2356	3
39	2361	4
40	2464	5
41	2465	4
42	2466	3
43	2467	3
44	2468	2
45	2469	1
46	2473	5
47	2474	2
48	2497	2
49	2499	4
50	2500	4
51	2505	5
52	2506	1
53	2508	3
54	2509	1
55	2520	2
56	2523	4
57	2524	1
58	2529	4
59	2533	4
60	2794	3
61	2797	4
62	2802	3
63	2804	2
64	2805	1
65	2806	2
66	2818	3
67	2828	4
68	2829	2
69	2875	5
70	2876	5
71	2895	1
72	2896	2
73	2897	2
74	2898	3

Ключ