Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 416
1.  
i

На діаграмі відо­бра­же­но дані про обсяг ви­роб­ництва какао-бобів (у тис. тонн) у 2009 році в семи країнах-лідерах.

Ко­ри­сту­ю­чись діагра­мою, укажіть проміжок, якому на­ле­жить зна­чен­ня маси (у тис. тонн) какао-бобів. ви­ро­шен­них у країні, що посіла у 2009 році третє місце за об­ся­гом їх ви­роб­ництва.

А) [200; 300]
Б) [300; 400]
В) [600; 700]
Г) [700; 800]
Д) [1200; 1300]
2.  
i

Відстань між Києвом та Сток­голь­мом дорівнює 1265 км. Округліть її до со­тень кіло­метрів.

А) 1000 км
Б) 1200 км
В) 126 км
Г) 1270 км
Д) 1300 км
3.  
i

У цилінд­рич­ний посуд на­ли­ли 6 куб. см води. У воду повністю за­ну­ри­ли де­таль. При цьому рівень рідини в по­су­дині збільши­вся у 1,5 рази. Знайдіть обсяг деталі. Відповідь вис­ловіть у куб. див.

А) 9
Б) 12
В) 3
Г) 2
Д) 4
4.  
i

Знайдіть корінь рівнян­ня 8 левая круг­лая скоб­ка 6 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2x = 8.

А) −4
Б) −2
В) −1
Г) −3
Д) −5
5.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но па­ра­ле­ло­грам ABCD, точка В ле­жить на прямій МС. Визна­чте гра­дус­ну міру кута CDA, якщо \angleMBA = 25 гра­ду­сов.

А) 115°
Б) 65°
В) 175°
Г) 165°
Д) 155°
6.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції y=f(x) визна­че­ної на проміжку [−2; 4]. Укажіть нуль цієї функції.

А) x= минус 2
Б) x=0
В) x=1
Г) x=2
Д) x=4
7.  
i

Спростіть вираз a в сте­пе­ни 4 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в сте­пе­ни 6 конец ар­гу­мен­та , де a боль­ше или равно 0.

А) a12
Б) a10
В) a8
Г) a7
Д) a5
8.  
i

Площу три­кут­ни­ка S левая круг­лая скоб­ка в м в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка можна об­чис­ли­ти за фор­му­лою S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ah , де a – сто­ро­на три­кут­ни­ка, h – ви­со­та, про­ве­де­на до цієї сто­ро­ни (в мет­рах). Ко­ри­сту­ю­чись цією фор­му­лою, знайдіть сто­ро­ну а якщо площа три­кут­ни­ка дорівнює 28 м в квад­ра­те , А ви­со­та h дорівнює 14 м.

А) 14
Б) 7
В) 12
Г) 4
Д) 18
9.  
i

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 1,6=

А) 3
Б) 3,3
В) 0,25
Г) 4
Д) ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 6,6
10.  
i

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. Діаго­налі будь-якого па­ра­ле­ло­гра­ма рівні.

II. Про­ти­лежні кути будь-якого па­ра­ле­ло­гра­ма рівні.

III. Відстані від точки пе­ре­ти­ну діаго­на­лей будь-якого па­ра­ле­ло­гра­ма до його про­ти­леж­них сторін рівні.

А) лише II
Б) лише I i III
В) I, II, III
Г) лише I i II
Д) лише II i III
11.  
i

Розв’яжіть си­сте­му рівнянь

си­сте­ма вы­ра­же­ний 6 левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 10y=3,2x=y плюс 4. конец си­сте­мы .

Для одер­жа­но­го розв’язку левая круг­лая скоб­ка x_0; y_0 пра­вая круг­лая скоб­ка укажіть суму x_0 плюс y_0.

А) −2,5
Б) −3,5
В) 3,5
Г) 6,5
Д) −1,5
12.  
i

Об­числіть інте­грал ин­те­грал пре­де­лы: от 0 до 2, левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка dx , якщо ин­те­грал пре­де­лы: от 0 до 2, f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка dx =8.

А) 20
Б) 14
В) 2
Г) 28
Д) 48
13.  
i

Розв'яжіть нерівність 0,2 x минус 54 мень­ше 0.

А) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 27 пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) левая круг­лая скоб­ка 270; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
В) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 2,7 пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 270 пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) левая круг­лая скоб­ка 10,8; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
14.  
i

Знайдіть зна­чен­ня ви­ра­зу 8 синус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби умно­жить на ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

А) 2
Б) 1
В) 3
Г) −2
Д) −1
15.  
i

Знайдіть площу бічної по­верхні пра­виль­ної три­кут­ної приз­ми, опи­са­ної біля циліндра, радіус ос­но­ви якого дорівнює ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , а ви­со­та дорівнює 2.

А) 16
Б) 36
В) 72
Г) 12
Д) 54
16.  
i

Цу­кер­ка має форму ко­ну­са, ви­со­та якого дорівнює 3 см, а діаметр ос­но­ви — 2 см. Маса 1 см3 шо­ко­ла­ду, з якого ви­го­тов­ле­но цу­кер­ку, ста­но­вить 3 г. Визна­чте масу 100 таких цу­ке­рок, якщо кожна цу­кер­ка є однорідною і не має все­ре­дині по­рож­нин. Укажіть відповідь, най­б­лиж­чу до точної.

А) 900 г
Б) 950 г
В) 1000 г
Г) 1050 г
Д) 1100 г
17.  
i

Увідповідніть функцію (1–3) та її вла­стивість (А–Д).

Функцiя

1 f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка

2 f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = тан­генс x

3 f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 2x плюс 1

Вла­стивість функції

А функція не­пар­на

Б об­ластю зна­чень функції є мно­жи­на левая круг­лая скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

В об­ластю визна­чен­ня функції є проміжок левая квад­рат­ная скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

Г функція спадає на проміжку левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

Д графік функції має лише дві точки пе­ре­ти­ну з осями ко­ор­ди­нат

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

Уста­новіть відповідність між ви­ра­зом (1−4) та то­тож­но рівним йому ви­ра­зом (А−Д).

1.   1 минус ко­си­нус в квад­ра­те a

2.   2 синус a умно­жить на ко­си­нус a

3.    ко­си­нус в квад­ра­те a минус синус в квад­ра­те a

4.    ко­си­нус в сте­пе­ни 4 a плюс синус в квад­ра­те a умно­жить на ко­си­нус в квад­ра­те a

А    ко­си­нус в квад­ра­те a

Б    ко­си­нус 2a

В    синус 2a

Г    минус ко­си­нус 2a

Д    синус в квад­ра­те a

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
19.  
i

Ос­но­ви ВС й AD рівнобічної тра­пеції ABCD дорівню­ють 7 см і 25 см відповідно. Діаго­наль тра­пеції BD пер­пен­ди­ку­ляр­на до бічної сто­ро­ни АВ. До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1—4) доберіть його закінчен­ня (А—Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

 

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Се­ред­ня лінія тра­пеції дорівнює

2.    Про­екція сто­ро­ни AB на пряму AD дорівнює

3.    Ви­со­та тра­пеції дорівнює

4.    Сто­ро­на AB тра­пеції дорівнює

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    9 см

Б    12 см

В    15 см

Г    16 см

Д    18 см

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
20.  
i

Радіус ос­но­ви ко­ну­са дорівнює r, а твірна — l. До кож ного по­чат­ку ре­чен­ня (1−4) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Якщо площа бічної по­верхні ко­ну­са втричі більш а за площу його ос­но­ви, то

2.    Якщо ви­со­та ко­ну­са дорівню є радіусу його ос­но­ви, то

3.    Якщо про­екція твірної на пло­щи­ну ос­но­ви ко­ну­са удвічі менша за твірну, то

4.    Якщо площа повної по­верхні ко­ну­са дорівню є 5πr2, то

Закінчен­ня ре­чен­ня

А   l = 2r

Б   l = ко­рень из 2 r

В   l = 3r

Г   l = 4r

Д   l = r

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
21.  
i

Для 80 учнів 9-х класів вирішено за­ку­пи­ти зоши­ти в клітинку та в лінійку для кон­троль­них робіт. Кож­но­му учневі потрібно 9 зошитів у клітинку, а в лінійку — у три рази менше. Вартість од­но­го зоши­та (у клітинку або в лінійку) ста­но­вить 3 грн. При купівлі зошитів в упа­ков­ках по 10 штук у кожній надається зниж­ка 5%.

1. Визна­чте за­галь­ну кількість N зошитів у клітинку та в лінійку, які потрібно за­ку­пи­ти для 80 учнів.

2. Скільки гри­вень ко­шту­ва­ти­муть усі N зошитів, якщо ку­пу­ва­ти їх в упа­ков­ках по 10 штук (з ураху­ван­ням зниж­ки)?

22.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но квад­рат ABCD. Точки K, L, M на­ле­жать сто­ро­нам BC, CD та AD відповідно, BK = 8 см. Три­кут­ни­ки KCL та LDM рівні, KC = LD = 15 см.

1. Визна­чте до­в­жи­ну відрізка KL (у см).

2. Об­числiть площу три­кут­ни­ка KLM (у см2).

23.  
i

В пря­мо­уголь­ной си­сте­ме ко­ор­ди­нат в про­стран­стве за­да­ны точки А (1; 3; −8) и B (6; −5; –10).

1.  Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты век­то­ра \overrightarrowAB. В от­ве­те на­пи­ши­те их сумму.

2.  Най­ди­те мо­дуль век­то­ра \overrightarrowAB. В ответ за­пи­ши­те квад­рат най­ден­но­го мо­ду­ля.

24.  
i

Ви­пи­са­но кілька послідов­них членів гео­мет­рич­ної про­гресії: …; 150; x; 6; 1,2; …

1.  Най­ди­те зна­ме­на­тель дан­ной гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии.

2.  Знайдіть член про­гресії, по­зна­че­ний літерою x.

25.  
i

Те­ле­фон над­си­лає SMS-повідом­лен­ня. У разі не­вдачі те­ле­фон ро­бить таку спро­бу. Ймовірність того, що повідом­лен­ня вдасть­ся пе­ре­да­ти без по­ми­лок у кожній окремій спробі, дорівнює 0,4. Знайдіть ймовірність того, що для над­си­лан­ня повідом­лен­ня потрібно не більше двох спроб.

26.  
i

Про­тя­гом 40 хви­лин уроку учні ви­сту­пи­ли з трьо­ма доповідями од­на­ко­вої три­ва­лості й по­ка­за­ли дві пре­зен­тації. Показ кожної пре­зен­тації три­вав на 10 хви­лин більше, ніж доповідь. Визна­чте три­валість однієї доповіді (у хв). Три­валістю пауз між доповідями й пре­зен­таціями знех­туй­те.

27.  
i

Об­числіть зна­чен­ня ви­ра­зу ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9a в квад­ра­те минус 24a плюс 16 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 27a в кубе конец ар­гу­мен­та за a=0,7.

28.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня: x в кубе =x в квад­ра­те минус 7x плюс 7. У відповідь запишіть суму всіх його дійсних коренів.

29.  
i

На кур­сах з вив­чен­ня іно­зем­них мов як бонус за­про­по­но­ва­но два без­ко­штовні за­нят­тя, одне з яких про­во­ди­ти­муть ди­станційно, а друге — в ауди­торії. Тему кож­но­го з цих двох за­нять слу­хач може виб­ра­ти са­мостійно з 10 за­про­по­но­ва­них. Скільки всьо­го існує спо­собів ви­бо­ру форм про­ве­ден­ня цих двох за­нять та різних тем до них?

30.  
i

x y
0
1
3

За­да­но функцію f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус 3x.

1. Знайдіть первісну y=F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , графік якої про­хо­дить через точку з ко­ор­ди­на­та­ми левая круг­лая скоб­ка 6; 18 пра­вая круг­лая скоб­ка .

2. Для на­ве­де­них у таб­лиці зна­чень ар­гу­ментів х визна­чте відповідні їм зна­чен­ня для функції y=F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка (Див. таб­ли­цю).

3. Знайдіть похідну F' функції F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

4. Визна­чте нулі функції F' .

5. Визна­чте проміжки зрос­тан­ня та спа­дан­ня, точки екс­тре­му­му функції F .

6. По­бу­дуй­те ескіз графіка функції F .

31.  
i

Апо­фе­ма пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 5. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

а) Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут α.

б) Знайдіть площу бічної по­верхні піраміди.

в) Знайдіть об'єм піраміди.

32.  
i

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3538) Апо­фе­ма пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

а) Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та по­бу­дуй­те дво­гран­ний кут при бо­ко­во­му ребрі.

б) Знайдіть цей кут.

34.  
i

За­да­но рівнян­ня

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни x минус a конец дроби =0 ,

де x — змінна, a — стала.

1. Розв’яжіть рівнян­ня x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 2=0.

2. Розв’яжіть за­да­не рівнян­ня за­леж­но від зна­чень а.