| x | y |
|---|---|
| 0 | |
| 1 | |
| 3 |
Задано функцію
1. Знайдіть первісну
функції
графік якої проходить через точку з координатами
2. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення для функції (Див. таблицю).
3. Знайдіть похідну F' функції
4. Визначте нулі функції F' .
5. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції F .
6. Побудуйте ескіз графіка функції F .
Любая первообразная данной функции имеет вид
При этом после подстановки 
должно получаться 18, то есть
тогда 
или же просто 
Функция F(x) — кубический многочлен. Она определена везде и принимает все значения. Записав ее в виде
поймем, что ее корни 
и 
У нее нет асимптот.
Найдем значения функции в указанных в таблице точках. Имеем:
Ее производная 
положительна при 
и при 
и отрицательна при 
поэтому сама функция возрастает при 
и при 
и убывает при 
Следовательно, — ее точка максимума, а 
— ее точка минимума, 
Ее вторая производная
положительна при 
и отрицательна при 
поэтому функция выпукла вверх при 
и выпукла вниз при 
Точка 
— ее точка перегиба
Осталось построить график.