СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 33 № 3386 Добавить в вариант

Доведіть тотожність $дробь: числитель: 1 минус косинус левая круглая скобка 2 Пи минус 2 альфа правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус косинус в квадрате альфа конец дроби =2.$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем часть исходного выражения:

$дробь: числитель: 1 минус косинус левая круглая скобка 2 Пи минус 2 альфа правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус косинус в квадрате альфа конец дроби = дробь: числитель: 1 минус косинус 2 альфа , знаменатель: синус в квадрате альфа конец дроби = дробь: числитель: 1 минус левая круглая скобка 1 минус 2 синус в квадрате альфа правая круглая скобка , знаменатель: синус в квадрате альфа конец дроби = дробь: числитель: 1 минус 1 плюс 2 синус в квадрате альфа , знаменатель: синус в квадрате альфа конец дроби = дробь: числитель: 2 синус в квадрате альфа , знаменатель: синус в квадрате альфа конец дроби =2.$ $дробь: числитель: 1 минус косинус левая круглая скобка 2 Пи минус 2 альфа правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус косинус в квадрате альфа конец дроби = дробь: числитель: 1 минус косинус 2 альфа , знаменатель: синус в квадрате альфа конец дроби = дробь: числитель: 1 минус левая круглая скобка 1 минус 2 синус в квадрате альфа правая круглая скобка , знаменатель: синус в квадрате альфа конец дроби =$
$= дробь: числитель: 1 минус 1 плюс 2 синус в квадрате альфа , знаменатель: синус в квадрате альфа конец дроби = дробь: числитель: 2 синус в квадрате альфа , знаменатель: синус в квадрате альфа конец дроби =2.$ $дробь: числитель: 1 минус косинус левая круглая скобка 2 Пи минус 2 альфа правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус косинус в квадрате альфа конец дроби = дробь: числитель: 1 минус косинус 2 альфа , знаменатель: синус в квадрате альфа конец дроби =$
$= дробь: числитель: 1 минус левая круглая скобка 1 минус 2 синус в квадрате альфа правая круглая скобка , знаменатель: синус в квадрате альфа конец дроби =$
$= дробь: числитель: 1 минус 1 плюс 2 синус в квадрате альфа , знаменатель: синус в квадрате альфа конец дроби = дробь: числитель: 2 синус в квадрате альфа , знаменатель: синус в квадрате альфа конец дроби =2.$

Что и требовалось доказать.

Классификатор алгебры: 1\.10\. Преобразование буквенных тригонометрических выражений

Методы тригонометрии: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него, Формулы кратных углов, Формулы приведения и периодичность

Спрятать решение