Заголовок: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 32

ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

1.  
i

Спростіть вираз 2a минус левая круг­лая скоб­ка 3b минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) минус 3b
Б) 4a минус 3b
В) минус 6ab минус 4a
Г) минус 6ab плюс 4a
Д) минус 6ab минус 4a в квад­ра­те
2.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , визна­че­ної на проміжку [−2; 4]. Цей графік пе­ре­ти­нає вісь y в одній із за­зна­че­них точок. Укажіть цю точку.

А) (4; 0)
Б) (3; 4)
В) (0; 3)
Г) (3; 0)
Д) (0; 4)
3.  
i

Укажiть число, що є розв'язком нерiвностi x в квад­ра­те мень­ше 9.

А) −8
Б) −4,5
В) −2
Г) 3
Д) 8
4.  
i

Бісек­три­са кута A пря­мо­кут­ни­ка ABCD пе­ре­ти­нає сто­ро­ну BC i діаго­наль BD в точ­ках K i P відповідно (див. ри­су­нок). Визна­чте гра­дус­ну міру кута BPK, якщо \angle BDA=30 гра­ду­сов.

А) 105°
Б) 115°
В) 75°
Г) 95°
Д) 125°
5.  
i

У су­пер­мар­кеті про­хо­дить акція: купуєш три од­на­кові шо­ко­лад­ки «Спо­ку­са» — таку саму чет­вер­ту су­пер­мар­кет надає без­ко­штов­но. Ціна кожної такої шо­ко­лад­ки — 35 грн. По­ку­пе­ць має у своєму роз­по­ряд­женні 220 грн. Яку мак­си­маль­ну кількість шо­ко­ла­док «Спо­ку­са» він зможе от­ри­ма­ти, узяв­ши участь в акції?

А) 5
Б) 6
В) 7
Г) 8
Д) 9
6.  
i

Роз­горт­ку якого з на­ве­де­них мно­го­гран­ників зоб­ра­же­но на ри­сун­ку?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
7.  
i

Розв’яжітьнерівність 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2.

А) левая квад­рат­ная скоб­ка 1,5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) левая квад­рат­ная скоб­ка 1,25; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
В) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) левая круг­лая скоб­ка плюс бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Д) левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
8.  
i

Укажiть ескiз функцiї y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка x.

А)
Б)
В)
Г)
Д)
9.  
i

На діаграмі відо­бра­же­но інфор­мацію про кількість відвідувачів кіно­те­ат­ру на кож­но­му із шести сеансів. Укажіть усі се­ан­си, на яких відвідувачів було не менше ніж 170 осіб.

А) III, IV, V, VI
Б) III, V, VI
В) I, II, IV
Г) III, V
Д) I, II
10.  
i

Укажіть фор­му­лу для об­чис­лен­ня ви­со­ти H циліндра, площа ос­но­ви якого дорівнює S, а об’єм — V.

А) H= дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: V конец дроби
Б) H= дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: S конец дроби
В) H= VS
Г) H= дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: 3S конец дроби
Д) H= дробь: чис­ли­тель: 3V, зна­ме­на­тель: S конец дроби
11.  
i

Спростiть вираз дробь: чис­ли­тель: 9 минус x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 6x плюс 9 конец дроби .

А) дробь: чис­ли­тель: 3 минус x, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби
Б) дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби
В) 3 минус x
Г) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби
Д) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6x конец дроби
12.  
i

Графік довільної функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка па­ра­лель­но пе­ре­нес­ли вздо­вж осі x на 2 оди­ниці пра­во­руч. Графік якої з на­ве­де­них функцій от­ри­ма­ли?

А) y=f левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2
В) y=2f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2
Д) y=f левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка
13.  
i

Спростіть вираз 2 синус в квад­ра­те альфа умно­жить на \ctg альфа .

А) ко­си­нус 2 альфа
Б) 2 ко­си­нус 2 альфа
В) дробь: чис­ли­тель: 2 синус в кубе альфа , зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа конец дроби
Г) 2 синус 2 альфа
Д) синус 2 альфа
14.  
i

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

 

I. У будь-який три­кут­ник можна впи­са­ти коло.

II. У будь-який пря­мо­кут­ник можна впи­са­ти коло.

III. У будь-який ромб можна впи­са­ти коло.

А) лише І
Б) лише II і III
В) лише I i ІІ
Г) лише I i ІІI
Д) І, II і III
15.  
i

Якому проміжку на­ле­жить зна­чен­ня ви­ра­зу дробь: чис­ли­тель: минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 27 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ?

А) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) левая квад­рат­ная скоб­ка 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка
В) левая квад­рат­ная скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) левая квад­рат­ная скоб­ка 2;3 пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
16.  
i

Пе­ри­метр ос­но­ви пра­виль­ної три­кут­ної приз­ми дорівнює 12 см, а пе­ри­метр її бічної грані — 20 см. Визна­чте площу бічної по­верхні приз­ми.

А) 24 см2
Б) 60 см2
В) 72 см2
Г) 84 см2
Д) 96 см2
17.  
i

Розв’яжіть си­сте­му рівнянь

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x плюс 5y=5,x минус 2y=7. конец си­сте­мы .

Для одер­жа­но­го розв’язку (x0; y0) си­сте­ми об­числіть суму x0 + y0.
А) 2
Б) 12
В) 3
Г) 5
Д) 4
18.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графіки функцій y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та та y= дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Укажіть фор­му­лу для об­чис­лен­ня площі за­фар­бо­ва­ної фігури.

А) ин­те­грал пре­де­лы: от 0 до 2, левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка dx
Б) ин­те­грал пре­де­лы: от 0 до 2, левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка dx
В) ин­те­грал пре­де­лы: от 0 до 4, левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка dx
Г) ин­те­грал пре­де­лы: от 0 до 4, левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка dx
Д) ин­те­грал пре­де­лы: от 4 до 0, левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка dx
19.  
i

Перед світло­фо­ром на го­ри­зон­тальній дорозі AB зу­пи­няється ав­то­бус. Найбільший кут MKN, під яким водієві ав­то­бу­са видно світло­фор повністю, дорівнює 30° (див. ри­су­нок). Про­екція відрізка KM на пряму AB па­ра­лель­на на­прям­ку KN руху ав­то­бу­са, LP \perp AB. Тоді KL = 0,6 м, LP = 1?6 м. Світло­фор уста­нов­ле­но на висоті h = 4,6 м над до­ро­гою. Укажіть з-поміж на­ве­де­них най­мен­шу відстань d від точки A до точки P місця зу­пин­ки ав­то­бу­са, за якої світло­фор повністю по­трап­ля­ти­ме в поле зору водія.

А) 3,6 м
Б) 4 м
В) 4,4 м
Г) 4,7 м
Д) 5,3 м
20.  
i

Розв’яжіть рівнян­ня ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 3x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

А) \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи k,k при­над­ле­жит Z
Б) левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни k Пи плюс 3 Пи k,k при­над­ле­жит Z
В) \pm Пи плюс 6 Пи k,k при­над­ле­жит Z
Г) левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни k дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи k,k при­над­ле­жит Z
Д) \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи k,k при­над­ле­жит Z
21.  
i

Уста­новіть відповідність між функцією (1−4) та її вла­стивістю (А−Д).

Функція

1.   y=x в квад­ра­те

2.   y=x в кубе плюс 1

3.   y=3 минус x

4.   y= синус x

Вла­стивість

А    спадає на всій об­ласті визна­чен­ня

Б    зрос­тає на всій об­ласті визна­чен­ня

В    не­пар­на

Г    парна

Д    об­ластю зна­чень функції є проміжок левая круг­лая скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
22.  
i

Уста­новіть відповідність між ви­ра­зом (1−4) та то­тож­но рівним йому ви­ра­зом (А−Д), якщо a — довільне до­дат­не число.

Вираз

1.   a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

2.    ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та

3.   5: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5a конец дроби

4.   25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 a пра­вая круг­лая скоб­ка

Тотож норівний вираз

А    −a

Б    дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби

В    a

Г    a2

Д    25a

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
23.  
i

Ос­но­ви ВС й AD рівнобічної тра­пеції ABCD дорівню­ють 7 см і 25 см відповідно. Діаго­наль тра­пеції BD пер­пен­ди­ку­ляр­на до бічної сто­ро­ни АВ. До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1—4) доберіть його закінчен­ня (А—Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

 

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Се­ред­ня лінія тра­пеції дорівнює

2.    Про­екція сто­ро­ни AB на пряму AD дорівнює

3.    Ви­со­та тра­пеції дорівнює

4.    Сто­ро­на AB тра­пеції дорівнює

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    9 см

Б    12 см

В    15 см

Г    16 см

Д    18 см

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
24.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но куб ABCDA1B1C1D1. До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1—4) доберіть його закінчен­ня (А—Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

 

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Пряма CB

2.    Пряма CD1

3.    Пряма AC

4.    Пряма A1B

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    па­ра­лель­на пло­щині AA1B1B

Б    пер­пен­ди­ку­ляр­на до пло­щи­ни AA1B1B

В    на­ле­жить пло­щині AA1B1B

Г    має з пло­щи­ною AA1B1B

Д    утво­рює з пло­щи­ною AA1B1B кут 45°

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
25.  
i

У дитя­чо­му ша­хо­во­му клубі функціону­ють лише мо­лод­ша й стар­ша групи. Стар­шу групу відвідують 27 дітей. Відвідувачі мо­лод­шої групи ста­нов­лять 46% від за­галь­ної кількості відвідувачів обох груп ша­хо­во­го клубу.

 

1. Визна­чте кiлькiсть дiтей у мо­лодшiй групi.

2. Скільки дітей потрібно до­дат­ко­во на­бра­ти в мо­лод­шу групу за умови незмінності кількості дітей стар­шої групи, щоб відно­шен­ня кількості відвідувачів мо­лод­шої групи до кількості відвідувачів стар­шої групи ста­но­ви­ло 4 : З?

26.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но квад­рат ABCD. Точки K, L, M на­ле­жать сто­ро­нам BC, CD та AD відповідно, BK = 8 см. Три­кут­ни­ки KCL та LDM рівні, KC = LD = 15 см.

1. Визна­чте до­в­жи­ну відрізка KL (у см).

2. Об­числiть площу три­кут­ни­ка KLM (у см2).

27.  
i

Укажіть не­ну­льо­ве зна­чен­ня x, за якого зна­чен­ня виразів x − 8, Зx та 6x є послідов­ни­ми чле­на­ми гео­мет­рич­ної про­гресії.

28.  
i

Шлях від при­стані А до при­стані В теп­лохід, що рухається за течією річки, долає за 2 го­ди­ни. На зво­рот­ний шлях він вит­ра­чає на 15 хви­лин більше. Швидкість течії річки дорівнює 2 км/год, влас­на швидкість теп­ло­хо­да є ста­лою. Визна­чте влас­ну швидкість теп­ло­хо­да (у км/год).

29.  
i

У ма­га­зині в про­да­жу є 6 видів тарілок, 8 видів блю­де­ць та 12 видів чашок. Олена збирається ку­пи­ти бабусі в по­да­ру­нок у цьому ма­га­зині або чашку та блюд­це, або лише тарілку. Скільки всьо­го є спо­собів в Олени ку­пи­ти бабусі такий по­да­ру­нок?

30.  
i

Центр кола, за­да­но­го рівнян­ням x в квад­ра­те минус 8x плюс y в квад­ра­те плюс 7=0, збігається з точ­кою пе­ре­ти­ну діаго­на­лей AC i BD па­ра­ле­ло­гра­ма ABCD. Об­числіть площу цього па­ра­ле­ло­гра­ма, якщо A(−4; −3) i B(0; 3).

31.  
i

За­да­но функції f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби i g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =5 минус 3x.

 

1. По­бу­дуй­те графік функції f.

2. По­бу­дуй­те графік функції g.

3. Знайдіть похідну функції f.

4. До графіка функції f про­ве­де­но до­тичні, па­ра­лельні графіку функції g. Визна­чте абс­ци­си точок до­ти­ку.

32.  
i

У конусі радіус ос­но­ви дорівнює R, твірна — l. Через вер­ши­ну ко­ну­са й хорду його ос­но­ви про­ве­де­но пло­щи­ну бета . Ця пло­щи­на утво­рює з пло­щи­ною ос­но­ви ко­ну­са го­стрий кут альфа .

 

1. Зоб­разіть переріз ко­ну­са пло­щи­ною бета та вкажіть його вид.

2. Обґрун­туй­те по­ло­жен­ня кута альфа .

3. Визна­чте пе­ри­метр цього перерізу.

33.  
i

За­да­но си­сте­му нерівно­стей

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3x плюс 6, зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше или равно 0 , ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , конец си­сте­мы .

де x — змінна, a — до­дат­на стала.

 

1. Розв’яжіть першу нерівність цієї си­сте­ми.

2. Визна­чте мно­жи­ну розв’язків другої нерівності си­сте­ми за­леж­но від зна­чень a.

3. Визна­чте всі розв’язки си­сте­ми за­леж­но від зна­чень a.