СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 1073 Добавить в вариант

Перед світлофором на горизонтальній дорозі AB зупиняється автобус. Найбільший кут MKN, під яким водієві автобуса видно світлофор повністю, дорівнює 30° (див. рисунок). Проекція відрізка KM на пряму AB паралельна напрямку KN руху автобуса, $LP \perp AB.$ Тоді KL = 0,6 м, LP = 1?6 м. Світлофор установлено на висоті h = 4,6 м над дорогою. Укажіть з-поміж наведених найменшу відстань d від точки A до точки P місця зупинки автобуса, за якої світлофор повністю потраплятиме в поле зору водія.

А) 3,6 м

Б) 4 м

В) 4,4 м

Г) 4,7 м

Д) 5,3 м

Спрятать решение

Решение.

Найдем длину MN:

$MN=MA минус AN=h минус LP=4,6 минус 1,6=3 м,$

В прямоугольном треугольнике MNK тогда

$NK=MN\ctg\angle MKN=3\ctg30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента м,$

а также

$AP=NL=NK минус KL=3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 0,6\approx 3 умножить на 1,7 минус 0,6=5,1 минус 0,6=4,5 м.$ $AP=NL=NK минус KL=$
$=3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 0,6\approx 3 умножить на 1,7 минус 0,6=5,1 минус 0,6=4,5 м.$

Поскольку на самом деле $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента больше 1,7,$ то $AP больше 4,5,$ то есть $4,4$ метра не хватит. С другой стороны, $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента меньше 1,75,$ поэтому

$AP меньше 3 умножить на 1,75 минус 0,6=5,25 минус 0,6=4,65 меньше 4,7,$

то есть 4,7 метра будет достаточно.

Правильный ответ указан под номером 4.

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Классификатор планиметрии: 2\.2\. Прямоугольный треугольник

Спрятать решение