Заголовок: ЗНО 2021 року з математики — демонстраційний варіант
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 40

ЗНО 2021 року з математики — демонстраційний варіант

1.  
i

На діаграмі відо­бра­же­но інфор­мацію про кількість про­да­них телевізорів у су­пер­мар­кеті по­бу­то­вої техніки про­тя­гом пер­ших шести місяців року. Яке з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ним?

А) най­мен­шу кількість телевізорів про­да­но у квітні
Б) у січні про­да­но 240 телевізорів
В) у бе­резні про­да­но телевізорів більше, ніж у лю­то­му
Г) у червні про­да­но менше трьох­сот телевізорі
2.  
i

Кожен із 40 учас­ників семінару має бути за­без­пе­че­ний двома од­на­ко­ви­ми пляш­ка­ми води. Укажіть най­мен­шу кількість упа­ко­вок, кожна з яких містить 12 пля­шок води, яких ви­ста­чить для всіх учас­ників семінару.

А) 8
Б) 7
В) 6
Г) 3
3.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но пряму три­кут­ну приз­му. її бічною гран­ню є

А) три­кут­ник
Б) па­ра­ле­ло­грам, що не є пря­мо­кут­ни­ком
В) відрізок
Г) пря­мо­кут­ник
4.  
i

Розв'яжiтъ рiвнян­ня x в квад­ра­те минус 8x плюс 15 = 0.

А) 3; 5
Б) −3; −5
В) −3; 5
Г) 3; −5
5.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но па­ра­ле­ло­грам ABCD, точка В ле­жить на прямій МС. Визна­чте гра­дус­ну міру кута CDA, якщо \angleMBA = 25 гра­ду­сов.

А) 115°
Б) 65°
В) 175°
Г) 165°
Д) 155°
6.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , визна­че­ної на проміжку [−1; 4]. Укажіть поміж на­ве­де­них ко­ор­ди­на­ти точки, що на­ле­жить цьому графіку.

А) левая круг­лая скоб­ка 2;0 пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка
В) левая круг­лая скоб­ка минус 2;2 пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) левая круг­лая скоб­ка 4; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) левая круг­лая скоб­ка минус 2;4 пра­вая круг­лая скоб­ка
7.  
i

левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 2 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 2 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка =

А) 2 минус a
Б) 2 минус a в квад­ра­те
В) ко­рень из 2 минус a в квад­ра­те
Г) 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та
Д) ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус a в квад­ра­те
8.  
i

Зна­чен­ня тем­пе­ра­ту­ри Р за шка­лою Фа­рен­гей­та пов’язане зі зна­чен­ням тем­пе­ра­ту­ри С за шка­лою Цельсія співвідно­шен­ням F = 1,8 умно­жить на C плюс 32 Скільки гра­дусів по­ка­зу­ва­ти­ме тер­мо­метр зі шка­лою Фа­рен­гей­та, якщо за таких самих умов тер­мо­метр зі шка­лою Цельсія по­ка­зу­ва­ти­ме 50 °С?

А) −10 °F
Б) 122 °F
В) 10 °F
Г) 41 °F
Д) 932 °F
9.  
i

Спростiть вираз дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: 4x в сте­пе­ни 9 конец дроби .

А) дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x в кубе конец дроби
Б) дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 4 конец дроби
В) дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x в кубе конец дроби
Г) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2x в сте­пе­ни 4 конец дроби
Д) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 2x
10.  
i

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. Про­ти­лежні сто­ро­ни будь-якого па­ра­ле­ло­гра­ма рівні.

II. До­в­жи­на сто­ро­ни будь-якого три­кут­ни­ка менша за суму до­в­жин двох інших його сторін.

III. До­в­жи­на сто­ро­ни будь-якого квад­ра­та вдвічі менша за його пе­ри­метр.

А) лише I
Б) лише I та III
В) лише I та II
Г) лише II та III
Д) I, II та III
11.  
i

Розв’яжіть си­сте­му рівнянь си­сте­ма вы­ра­же­ний 10x минус 4y = 26,6x плюс 4y = 6. конец си­сте­мы . Для одер­жа­но­го розв’язку левая круг­лая скоб­ка x_0;y_0 пра­вая круг­лая скоб­ка об­числiть до­бу­ток x_0 умно­жить на y_0.

А) −3
Б) −6
В) 4
Г) 6
Д) 3
12.  
i

Укажіть похідну функції f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 4x в кубе плюс тан­генс x.

А) f в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка = 12x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби тан­генс x
Б) f в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка = 12x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби тан­генс x
В) f в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка = x в сте­пе­ни 4 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ко­си­нус в квад­ра­те x
Г) f в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка = 12x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ко­си­нус в квад­ра­те x
Д) f в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка = x в сте­пе­ни 4 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби тан­генс x
13.  
i

Розв’яжіть нерівність 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,01.

А) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка
В) левая круг­лая скоб­ка минус 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) левая круг­лая скоб­ка минус 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
14.  
i

Об­числiть ко­си­нус 210 гра­ду­сов .

А) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
Б) минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
В) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
Г) минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
Д) минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
15.  
i

Площа бічної по­верхні циліндра дорівнює 24π, а до­в­жи­на кола його ос­но­ви — 4π. Визна­чте ви­со­ту цього циліндра.

А) 2
Б) 3
В) 4
Г) 6
Д) 8
16.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но по­верх­ню повiтря­но­го змiя, що скла­дається з двоих рiвних пря­мо­кут­них три­кут­никiв AMB й CNB та ромба ABCD. Точки A i C на­ле­жать вiдрiзкам DM i DN вiдповiдно. Го­стрий кут ромба дорiвнює 60°, BD = 2 м. Визна­чте площу по­верхнi (чо­ти­ри­кут­ни­ка MBND) цього змiя, якщо всi його еле­мен­ти ле­жать в однiй пло­щинi. Виберiть вiдповiдь, най­б­лиж­чу до точної.

А) 1,5 м2
Б) 1,7 м2
В) 2,6 м2
Г) 3,4 м2
Д) 3,9 м2
17.  
i

На ри­сун­ках (1−3) зоб­ра­же­но графіки функцій, кожна з яких визна­че­на на проміжку [−3; 3]. Уста­новіть відповідність між графіком (1−3) функції та вла­стивістю (А−Д) цієї функції.

Графік функції

1.

2.

3.

Гра­дус­на мiра впи­са­но­го кута ACB

А    графік функції двічі пе­ре­ти­нає графік функції y = 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка

Б    графік функції є фраг­мен­том графіка функції y = 1 минус x

В    графік функції є фраг­мен­том графіка функції y = 1 плюс x

Г    функція є не­пар­ною

Д    функція зрос­тає на проміжку [0; 3]

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
18.  
i

Уста­новіть відповідність між ви­ра­зом (1−3) та твер­джен­ням про його зна­чен­ня (А—Д), яке є пра­виль­ним, якщо a= минус 0,6.

Вираз

1.   a в квад­ра­те

2.   |a|

3.    ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 4 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка

Твер­джен­ня про зна­чен­ня ви­ра­зу

А    дорівнює дробу дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби

Б   є від’ємним не цілим чис­лом

В    на­ле­жить проміжку [0; 0,5]

Г   є цілим чис­лом

Д    більше за 1

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
19.  
i

У пря­мо­кут­ник ABCD впи­са­но рівно­бед­ре­ний три­кут­ник AKD так, як по­ка­за­но на ри­сун­ку. АD = 12 см, АК = 10 см. До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1−3) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    До­в­жи­на сто­ро­ни АВ дорівнює

2.    Радіус кола, опи­са­но­го нав­ко­ло пря­мо­кут­ни­ка АВСD, дорівнює

3.    До­в­жи­на се­ред­ньої лінії тра­пеції АВКD дорівнює

Закінчен­ня ре­чен­ня

А   2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та см

Б    8 см

В    9 см

Г   4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та см

Д    4 см

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
20.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но пря­мо­кут­ний па­ра­ле­лепіпед АВСDА1B1С1D1. До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1−3) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Пряма BD

2.    Пряма A1C1

3.    Пло­щи­на ABC1

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    па­ра­лель­на пло­щині АВС

Б    на­ле­житьп­ло­щині АВС

В    пер­пен­ди­ку­ляр­на до пло­щи­ни АВС

Г    па­ра­лель­на прямій СD

Д    пер­пен­ди­ку­ляр­на до прямої СD

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
21.  
i

За 800 г бо­ро­ш­на фаб­ри­ки «Колос» за­пла­ти­ли 16 грн 56 кой., а за 1 кг бо­ро­ш­на фаб­ри­ки «Хлібна» - 18 грн.

1. Скільки гри­вень коштує 1 кг бо­ро­ш­на фаб­ри­ки «Колос»?

2. На скiльки вiдсоткiв 1 кг бо­ро­ш­на фаб­ри­ки «Колос» до­рож­чий за 1 кг бо­ро­ш­на фаб­ри­ки «Хлiбна»?

22.  
i

На колі із цен­тром у точці О вибра­но точки А, В й С так, що \angleACB = 15 гра­ду­сов (див. ри­су­нок). До­в­жи­на меншої дуги АВ кола дорівнює 8π см.

1. Визна­чте гра­дус­ну міру цен­траль­но­го кута АОВ, що спирається на меншу дугу АВ.

2. Взна­чте радiус цього кола (у см).

23.  
i

У пря­мо­кутній си­стемі ко­ор­ди­нат у про­сторі за­да­но точки А(−7; 4; −3) і B(17; −4; 3). Точка С є се­ре­ди­ною відрізка АВ.

1. Визна­чте абс­ци­су точки С.

2. Об­числiть до­в­жи­ну (мо­дуль) век­то­ра \overrightarrowAC.

24.  
i

В ариф­ме­тичній про­гресії (an) відомо, що а2 = 1, а4 = 9.

1. Визна­чте рiзницю цiєї про­гресiї.

2. Об­чис­ли­гь суму S20 два­дця­ти пер­ших членiв цiєї про­гресiї.

25.  
i

У шух­ляді ле­жать лише олівці та ручки. Відомо, що олівців на 12 менше, н іж ручок. Скільки олівців ле­жить у шух­ляді, якщо ймовірність виб­ра­ти нав­ман­ня iз шухл­ди одну ручку дорiвнює дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ?

26.  
i

Ве­ло­си­пе­дист вит­ра­тив 2 го­ди­ни на до­ро­гу з міста А до міста В. Мо­то­цикліст виїхав з міста А на півтори го­ди­ни пізніше за ве­ло­си­пе­ди­ста, але при­був у місто В од­но­час­но з ве­ло­си­пе­ди­стом . Визна­чте відстань (у км ) між містами A та B, якщо швидкiсть мо­то­циклiста на 48 км/год бiльша за швидкiсть ве­ло­си­пе­ди­ста. Ува­жай­те, що ве­ло­си­пе­дист та мо­то­циклiст ру­ха­ли­ся з мiста A до мiста B тiєю самою до­ро­гою зi ста­ли­ми швид­ко­стя­ми та без зу­пи­нок.

27.  
i

Об­числiть зна­чен­ня ви­ра­зу дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 27, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 2 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 162 конец дроби .

28.  
i

Розв’яжіть рівнян­ня |5 — 4x| = 3. Якщо рівнян­ня має єдиний корінь, то запишіть його у відповіді. Якщо рівнян­ня має кілька коренів, то у відповіді запишіть їхню суму.

29.  
i

Ту­ри­стич­не бюро за­про­по­ну­ва­ло Ганні відвідати на вихідний три міста. Ганна дізна­ла­ся з Інтер­не­ту, що в кож­но­му з них є 10 цікавих ту­ри­стич­них об’єктів. Дівчина планує виб­ра­ти для поїздки лише одне місто і відвідати в ньому чо­ти­ри цікавих об’єкти. Скільки всьо­го в Ганни є варіантів ви­бо­ру міста й чо­ти­рьох таких об’єктів у ньому? Ува­жай­те, що по­ря­док відвіду­ван­ня об’єктів не­важ­ли­вий.

30.  
i

xy
0
0
9

За­да­но функцiю y = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 2.

1. Для на­ве­де­них у таб­лиці зна­чень х та у за­да­ної функції визна­чте відповідні їм зна­чен­ня у та х. Ре­зуль­та­ти запишіть у таб­ли­цю.

2. По­бу­дуй­те графік функції y = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 2.

3. По­зна­чте на ри­сун­ку точки пе­ре­ти­ну графіка функції з осями ко­ор­ди­нат та укажіть ко­ор­ди­на­ти цих точок.

4. Знайдіть одну з первісних F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка для функції f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 2.

5. Запишіть фор­му­лу для об­чис­лен­ня площі S фігури, об­ме­же­ної графіком функції f та осями ко­ор­ди­нат.

6. Об­числіть площу S цієї фігури.

У пра­вильній чо­ти­ри­кутній піраміді SABCD з ос­но­вою ABCD бічне ребро утво­рює з пло­щи­ною ос­но­ви кут α. До­в­жи­на бічного ребра дорівнює 12.

1. Зоб­разіть на ри­сун­ку пра­виль­ну чо­ти­ри­кут­ну піраміду SABCD та по­зна­чте кут α між бічним реб­ром SА та пло­щи­ною ос­но­ви піраміди.

2. Визна­чте до­в­жи­ну ви­со­ти піраміди.

3. Знайдіть об’єм піраміди SABCD.

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31  (№  1357) у пра­вильній чо­ти­ри­кутній піраміді SABCD з ос­но­вою ABCD бічне ребро утво­рює з пло­щи­ною ос­но­ви кут β. До­в­жи­на бічного ребра дорівнює 12.

1. Зоб­разіть на ри­сун­ку пра­виль­ну чо­ти­ри­кут­ну піраміду SABCD та укажіть лінійний кута  β дво­гран­но­го кута при ребрі ос­но­ви цієї піраміди. Обґрун­туй­те його по­ло­жен­ня.

2. Визна­чте кута β.

33.  
i

Доведiть, що x в сте­пе­ни 4 плюс y в сте­пе­ни 4 боль­ше или равно x в кубе y плюс xy в кубе для всiх дiйсн­них чисел x та y.

34.  
i

За­да­но рівнян­ня

левая круг­лая скоб­ка 25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 a умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x плюс 8, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби минус 2 конец ар­гу­мен­та =0,

де x — змiнна, a — стала.

1. Розв’яжіть рівнян­ня ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x плюс 8, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби минус 2 конец ар­гу­мен­та =0.

2. Розв’яжіть за­да­не рiвнян­ня за­леж­но вiд зна­чень a.