СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 22 № 1348 Добавить в вариант

На колі із центром у точці О вибрано точки А, В й С так, що $\angleACB = 15 градусов$ (див. рисунок). Довжина меншої дуги АВ кола дорівнює 8π см.

1. Визначте градусну міру центрального кута АОВ, що спирається на меншу дугу АВ.

Відповідь:

2. Взначте радiус цього кола (у см).

Відповідь:

Спрятать решение

Решение.

Поскольку вписанный угол в два раза меньше центрального, опирающегося на ту же дугу,

$\angle AOB=2\angle ACB=2 умножить на 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

То есть дуга AB — это $дробь: числитель: 30, знаменатель: 360 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби$ часть окружности. Значит длина всей окружности составляет $8 Пи умножить на 12=96 Пи$ см. С другой стороны, длина окружности радиуса r равна $2 Пи r,$ откуда $2 Пи r=96 Пи$ и $r=48$ см.

Ответ: 30; 48.

Источник: ЗНО 2021 року з математики — демонстраційний варіант

Методы геометрии: Свойства углов окружности

Классификатор планиметрии: 3\.1\. Окружность и связанные с ней углы

Спрятать решение