Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 1342
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но по­верх­ню повiтря­но­го змiя, що скла­дається з двоих рiвних пря­мо­кут­них три­кут­никiв AMB й CNB та ромба ABCD. Точки A i C на­ле­жать вiдрiзкам DM i DN вiдповiдно. Го­стрий кут ромба дорiвнює 60°, BD = 2 м. Визна­чте площу по­верхнi (чо­ти­ри­кут­ни­ка MBND) цього змiя, якщо всi його еле­мен­ти ле­жать в однiй пло­щинi. Виберiть вiдповiдь, най­б­лиж­чу до точної.

А) 1,5 м2
Б) 1,7 м2
В) 2,6 м2
Г) 3,4 м2
Д) 3,9 м2
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем диа­го­наль AC. Тогда весь змей ока­жет­ся раз­де­лен на 6 рав­ных тре­уголь­ни­ков — ра­вен­ство че­ты­рех ча­стей ромба оче­вид­но, а тре­уголь­ни­ки BOC (O — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей) и BNC равны по ги­по­те­ну­зе и остро­му углу, по­сколь­ку

\angle NBC=30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на \angle ABC=\angle OBC,

так как диа­го­на­ли ромба яв­ля­ют­ся бис­сек­три­са­ми его углов.

В таком тре­уголь­ни­ке BO= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби BD=1 м, также

BC= дробь: чис­ли­тель: BO, зна­ме­на­тель: ко­си­нус 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =1: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби м,

и

S_BOC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби BC умно­жить на BO синус \angle CBO= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 1 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби м2.

Зна­чит, пло­щадь всего змея со­ста­вит

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби умно­жить на 6= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та \approx умно­жить на 1,73 м2.

Вы­би­ра­ем вто­рой ответ.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Источник: ЗНО 2021 року з ма­те­ма­ти­ки — де­мон­страційний варіант
Классификатор планиметрии: 2\.3\. Пря­мо­уголь­ник, ромб, квад­рат
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024