Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 34 № 1360
i

За­да­но рівнян­ня

левая круг­лая скоб­ка 25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 a умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x плюс 8, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби минус 2 конец ар­гу­мен­та =0,

де x — змiнна, a — стала.

1. Розв’яжіть рівнян­ня ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x плюс 8, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби минус 2 конец ар­гу­мен­та =0.

2. Розв’яжіть за­да­не рiвнян­ня за­леж­но вiд зна­чень a.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x плюс 8, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби минус 2 конец ар­гу­мен­та =0 можно пре­об­ра­зо­вать:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x плюс 8 минус 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та =0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x плюс 8 минус 2x минус 6, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та =0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 минус x, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та =0.

Ясно, что это верно толь­ко при x=2. Решим те­перь из­на­чаль­ное урав­не­ние. По пунк­ту 1 по­нят­но, что x=2 яв­ля­ет­ся его ре­ше­ни­ем при любом a. Если же об­ну­ля­ет­ся пер­вый мно­жи­тель, то

25 в сте­пе­ни x плюс 2a умно­жить на 5 в сте­пе­ни x плюс a в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 2a умно­жить на 5 в сте­пе­ни x плюс a в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но 5 в сте­пе­ни x плюс a=0 рав­но­силь­но 5 в сте­пе­ни x = минус a.

Если a боль­ше или равно 0, то это урав­не­ние не имеет кор­ней. Если же a мень­ше 0, то x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка минус a пра­вая круг­лая скоб­ка . Это число может быть вто­рым кор­нем, если оно не равно 2 и если для него опре­де­ле­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 минус x, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та , то есть дробь: чис­ли­тель: 2 минус x, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби боль­ше 0. Слу­чай дробь: чис­ли­тель: 2 минус x, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби =0 раз­ре­ша­ет­ся, но при­во­дит к x=2, а этот ко­рень уже най­ден. Решая это не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов, по­лу­чим минус 3 мень­ше x мень­ше 2. Решая не­ра­вен­ство минус 3 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка минус a пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 2, по­лу­ча­ем

5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше минус a мень­ше 5 в квад­ра­те рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 125 конец дроби мень­ше минус a мень­ше 25 рав­но­силь­но минус 25 мень­ше a мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 125 конец дроби .

Ответ: при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 25 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 125 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка кор­нем будет толь­ко x=2; при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 25; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 125 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка кор­ня­ми будут x=2 и x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка минус a пра­вая круг­лая скоб­ка .

Источник: ЗНО 2021 року з ма­те­ма­ти­ки — де­мон­страційний варіант
Классификатор алгебры: 8\.11\. Про­чие за­да­чи с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Пе­ре­бор слу­ча­ев
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024