Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 33 № 1359
i

Доведiть, що x в сте­пе­ни 4 плюс y в сте­пе­ни 4 боль­ше или равно x в кубе y плюс xy в кубе для всiх дiйсн­них чисел x та y.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­не­сем все сла­га­е­мые в одну часть и раз­ло­жим на мно­жи­те­ли:

x в сте­пе­ни 4 плюс y в сте­пе­ни 4 минус x в кубе y минус y в кубе x боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но x в кубе левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка минус y в кубе левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус y в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

Оче­вид­но, при x боль­ше y оба мно­жи­те­ля по­ло­жи­тель­ны, при x мень­ше y оба мно­жи­те­ля от­ри­ца­тель­ны, при x=y оба мно­жи­те­ля равны нулю. Зна­чит, их про­из­ве­де­ние все­гда не­от­ри­ца­тель­но, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

Источник: ЗНО 2021 року з ма­те­ма­ти­ки — де­мон­страційний варіант
Классификатор алгебры: 8\.9\. За­да­чи с па­ра­мет­ром, ре­ша­е­мые кос­вен­ны­ми спо­со­ба­ми
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024