Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 23 № 1349
i

У пря­мо­кутній си­стемі ко­ор­ди­нат у про­сторі за­да­но точки А(−7; 4; −3) і B(17; −4; 3). Точка С є се­ре­ди­ною відрізка АВ.

1. Визна­чте абс­ци­су точки С.

2. Об­числiть до­в­жи­ну (мо­дуль) век­то­ра \overrightarrowAC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ко­ор­ди­на­ты се­ре­ди­ны от­рез­ка равны по­лу­сум­мам ко­ор­ди­нат его кон­цов, по­это­му абс­цис­са точки C равна

дробь: чис­ли­тель: минус 7 плюс 17, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =5.

Най­дем длину век­то­ра \overrightarrowAC:

\abs\overlineAC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \abs\overlineAB= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \abs левая круг­лая скоб­ка 17; минус 4; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка минус 7; 4; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \abs левая круг­лая скоб­ка 24; минус 8; 6 пра­вая круг­лая скоб­ка =
= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 6 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 576 плюс 64 плюс 36 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 676 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 26=13.

Ответ: 5; 13.

Источник: ЗНО 2021 року з ма­те­ма­ти­ки — де­мон­страційний варіант
Классификатор стереометрии: За­да­чи, где в усло­вии век­то­ры или ко­ор­ди­на­ты
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024