Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 113
1.  
i

В екс­пе­ри­менті ки­да­ють два гральні ку­би­ки. Знайдіть ймовірність того, що в сумі ви­па­де 8 очок. Ре­зуль­тат округліть до сотих.

А) 0,2
Б) 0,25
В) 0,13
Г) 0,1
Д) 0,14
2.  
i

За 20 хви­лин ве­ло­си­пе­дист проїхав 7 кіло­метрів. Скільки кіло­метрів він проїде за 35 хви­лин, якщо їха­ти­ме з такою ж швидкістю?

А) 12,5
Б) 12,75
В) 12,25
Г) 14
Д) 12,2
3.  
i

За­да­но ариф­ме­тич­ну про­гресію левая круг­лая скоб­ка a_n пра­вая круг­лая скоб­ка , у якій різниця d=0,5, п’ят­на­дця­тий член а_15 = 12. Визна­чте пер­ший член про­гресії a_1.

А) 4,5
Б) 5
В) 6
Г) 12,5
Д) 24
4.  
i

Укажіть корінь рівнян­ня 1 минус 5x=0.

А) 5
Б) минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
В) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
Г) 4
Д) 0
5.  
i

Прямі a і b пе­ре­ти­на­ють­ся, утво­рю­ють чо­ти­ри кути. Відомо, що сума трьох кутів дорівнює 210°. Знайдіть гра­дус­ну міру мен­шо­го кута.

А) 150°
Б) 15°
В) 30°
Г) 10°
Д) 105°
6.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , визна­че­ної на відрізку [−7; 7]. Ко­ри­сту­ю­чись ри­сун­ком, знайдіть f(2).

А) −4
Б) 0
В) 6
Г) 2
Д) 5
7.  
i

Ско­ротіть дріб дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те минус b в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те минус ab конец дроби .

А) дробь: чис­ли­тель: a плюс b, зна­ме­на­тель: a конец дроби
Б) дробь: чис­ли­тель: a минус b, зна­ме­на­тель: a конец дроби
В) дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: a конец дроби
Г) b
Д) дробь: чис­ли­тель: a плюс b, зна­ме­на­тель: b конец дроби
8.  
i

Якщо ціна пар­ке­ту (p) пов'язана із ціною де­ре­ви­ни для його ви­роб­ництва (d) співвідно­шен­ням p=5 d плюс 8, то d дорівнює?

А) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби p минус 8
Б) 5p минус 40
В) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби левая круг­лая скоб­ка p минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) 5p плюс 40
Д) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби левая круг­лая скоб­ка p плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка
9.  
i

Ре­зуль­тат спро­щен­ня ви­ра­зу дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс 6a, зна­ме­на­тель: a минус 1 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 7a, зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те минус a конец дроби має вид:

А) a плюс 7
Б) дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка a минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: a минус 1 конец дроби
В) a минус 7
Г) дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: a плюс 1 конец дроби
Д) дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс 5a плюс 1, зна­ме­на­тель: 1 минус a конец дроби
10.  
i

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. Нав­ко­ло будь-якого ромба можна опи­са­ти коло.

II. Діаго­налі будь-якого ромба взаємно пер­пен­ди­ку­лярні.

III. У будь-якому ромбі всі сто­ро­ни рівні.

А) лише I та II
Б) лише I та III
В) лише II
Г) лише II та III
Д) I, II та III
11.  
i

Знайдіть корінь рівнян­ня: минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби x= целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 .

А) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 6; минус 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Б) левая круг­лая скоб­ка минус 3; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка
В) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 7; минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) левая круг­лая скоб­ка минус 5; минус 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Д) левая круг­лая скоб­ка минус 4; минус 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
12.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графіки функцій у = f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка і у = g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка . Укажіть фор­му­лу для об­чис­лен­ня площі за­фар­бо­ва­ної фігури.

А) S = ин­те­грал пре­де­лы: от 1 до 4, левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx
Б) S = ин­те­грал пре­де­лы: от 1 до 4, левая круг­лая скоб­ка g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx
В) S = ин­те­грал пре­де­лы: от 2 до 7, левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx
Г) S = ин­те­грал пре­де­лы: от 2 до 7, левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx
Д) S = ин­те­грал пре­де­лы: от 2 до 7, левая круг­лая скоб­ка g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx
13.  
i

Розв'яжіть нерівність минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби боль­ше 5.

А) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 25 пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
В) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 25 пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) левая круг­лая скоб­ка минус 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) левая круг­лая скоб­ка минус 25; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
14.  
i

Знайдіть 9 ко­си­нус 2 альфа , якщо ко­си­нус альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

А) −3
Б) −7
В) 3
Г) 1
Д) 7
15.  
i

Знайдіть площу по­верхні прямої приз­ми, на основі якої ле­жить ромб з діаго­на­ля­ми, рівними 6 і 8, а бічне ребро приз­ми дорівнює 10.

А) 124
Б) 248
В) 372
Г) 480
Д) 240
16.  
i

Для запобігання пар­ку­ван­ню транс­пор­ту на площі міста вста­но­ви­ли 50 суцільних бе­тон­них півкуль, радіус кожної з яких дорівнює 30 см. Який об'єм (у м3) бе­то­ну ви­ко­ри­ста­но на ви­го­тов­лен­ня цих півкуль? Укажіть відповідь, най­б­лиж­чу до точної.

А) 2,9 м3
Б) 5,7 м3
В) 8,6 м3
Г) 2,1 м3
Д) 17,1 м3
17.  
i

Увідповідніть функцію (1-3) та її вла­сти­вості (А-Д):

Функ­ция

1 f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 3 минус 2x в квад­ра­те

2 f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x

3 f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = x в квад­ра­те минус 1

Свой­ство функ­ции

А функція спадає на об­ласті визна­чен­ня

Б графік функції являє собою па­ра­бо­лу, гілки якої спря­мо­вані вниз

В функція зрос­тає на об­ласті визна­чен­ня

Г графік функції являє собою па­ра­бо­лу, гілки якої спря­мо­вані вгору

Д графік функції про­хо­дить через по­ча­ток ко­ор­ди­нат

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
18.  
i

Уста­новіть відповідність між ви­ра­зом (1–3) та проміжком (А–Д), якому на­ле­жить його зна­чен­ня.

Вираз

1 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 16 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 729

2  дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 6 плюс 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби

3  дробь: чис­ли­тель: 2 минус ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 2 конец дроби

Промiжок

А  левая круг­лая скоб­ка 1; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка

Б  левая круг­лая скоб­ка 2; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка

В  левая квад­рат­ная скоб­ка 3; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка

Г  левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

Д  левая круг­лая скоб­ка 4; 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
19.  
i

Рівно­сто­ронній три­кут­ник ABC та рiвно­бед­ре­ний три­кут­ник ACD, у якому AC = DC i \angleACD = 40 гра­ду­сов, ле­жать в одній пло­щині (див. ри­су­нок). Уста­новіть відповідність між кутом (1−4) та його гра­дус­ною мірою (А−Д).

Кут

1.   \angleABC

2.   \angleADC

3.    кут мiж пря­ми­ми AB i AD

4.    кут мiж бiсек­три­са­ми кутiв BAC i CAD

Гра­дус­на мiра кута

А    45°

Б    50°

В    60°

Г    65°

Д    70°

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
20.  
i

Циліндр і конус мають рівні об’єми та рівні радіуси основ. Площа ос­но­ви циліндра дорівнює 25 Пи см в квад­ра­те , а його об’єм — 100 Пи см в кубе . До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1—4) доберіть його закінчен­ня (А—Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Ви­со­та циліндра дорівнює

2.    Ви­со­та ко­ну­са дорівнює

3.    Радіус ос­но­ви циліндра дорівнює

4.    Твірна ко­ну­са дорівнює

Закінчен­няре­чен­ня

А    4 см

Б    5 см

В    8 см

Г    12 см

Д    13 см

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
21.  
i

Для при­го­ту­ван­ня чайної суміші змішали індійськи й та цей­лонсь­кий чай у віднош енні 10 : 13, при­чом у індійсь­ко­го чаю в зял и 180 г.

1. Скільки грамів чайної суміші от­ри­ма­ли?

2. На скільки відсотків у суміші цей­лонсь­ко­го чаю більше, ніж індійсь­ко­го?

22.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но пря­мо­кут­ник АВСD та півколо з цен­тром О. Пря­мий AD — діаметр півкола BK : KM = 1 : 3 и AB= 4 см.

1. Визна­чте радіус півкола (у см).

2. Об­числіть площу три­кут­ни­ка KOM (у см2).

23.  
i

В пря­мо­уголь­ной си­сте­ме ко­ор­ди­нат в плос­ко­сти за­да­ны век­то­ры \veca левая круг­лая скоб­ка 6; 5; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка и \vecb левая круг­лая скоб­ка 3;3; минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка .

1. Ука­жи­те ко­ор­ди­на­ты век­то­ра \vecd=3\veca минус 2\vecb. В от­ве­те за­пи­ши­те их сумму.

2. Найти мо­дуль век­то­ра \vecd.

24.  
i

В ариф­ме­тичній про­гресії (an) відомо, що а2 = 1, а4 = 9.

1. Визна­чте рiзницю цiєї про­гресiї.

2. Об­чис­ли­гь суму S20 два­дця­ти пер­ших членiв цiєї про­гресiї.

25.  
i

На діаграмі відо­бра­же­но інфор­мацію про ре­зуль­та­ти скла­дан­ня пись­мо­во­го заліку сту­ден­та­ми певної групи. Комісія з якості освіти роз­по­чи­нає перевірку відповідності ви­став­ле­них оцінок змісту залікових робіт сту­дентів і відбирає для перевірки декілька робіт нав­ман­ня. Яка ймовірність того, що пер­шою буде відібрано ро­бо­ту з оцінкою D? От­ри­ма­ну відповідь округліть до сотих.

26.  
i

За 4 кг огірків і 5 кг помідорів за­пла­ти­ли 87 гри­вень. Після того як огірки по­до­рож­ча­ли на тре­ти­ну, а помідори по­де­шев­ша­ли на тре­ти­ну, за 4 кг огірків і 5 кг помідорів за­пла­ти­ли 86 гри­вень. Визна­чте по­чат­ко­ву вартість x од­но­го кіло­гра­ма огірків і по­чат­ко­ву вартість у од­но­го кіло грама помідорів. У відповіді запишіть суму x плюс y (у грн).

27.  
i

Об­числіть ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 12 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 8 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 0,5 де­ся­тич­ный ло­га­рифм 5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

28.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня |4 минус 3x|=|5 плюс 2x| . Якщо рівнян­ня має один корінь, запишіть його у відповідь. Якщо рівнян­ня має кілька коренів, у відповідь запишіть їхню суму.

29.  
i

У ма­га­зині в про­да­жу є 6 видів тарілок, 8 видів блю­де­ць та 12 видів чашок. Олена збирається ку­пи­ти бабусі в по­да­ру­нок у цьому ма­га­зині або чашку та блюд­це, або лише тарілку. Скільки всьо­го є спо­собів в Олени ку­пи­ти бабусі такий по­да­ру­нок?

x y
−3
0
3

За­да­но функцію f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x минус дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

1. Для на­ве­де­них у таб­лиці зна­чень ар­гу­ментів х визна­чте відповідні їм зна­чен­ня у (див. таб­ли­цю).

2. Знайдіть ко­ор­ди­на­ти точок пе­ре­ти­ну графіка функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка з осями ко­ор­ди­нат.

3. Знайдіть похідну f' функції f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x минус дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

4. Визна­чте нулі функції f' .

5. Визна­чте проміжки зрос­тан­ня та спа­дан­ня, точки екс­тре­му­му функції f .

6. По­бу­дуй­те ескіз графіка функції f .

31.  
i

Апо­фе­ма пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут α.

2.  Знайдіть кут на­хи­лу бічних гра­ней до ос­но­ви.

3.  Знайдіть площу по­верхні піраміди.

32.  
i

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3538) Апо­фе­ма пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

а) Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та по­бу­дуй­те дво­гран­ний кут при бо­ко­во­му ребрі.

б) Знайдіть цей кут.

33.  
i

Доведіть то­тожність дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус в кубе альфа , зна­ме­на­тель: 2 ко­си­нус альфа плюс синус 2 альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1 минус синус альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

34.  
i

Розв’яжіть нерівність ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 4x минус 1, зна­ме­на­тель: x минус a конец дроби конец ар­гу­мен­та боль­ше a за­леж­но від зна­чень па­ра­мет­ра а.