| x | y |
|---|---|
| −3 | |
| 0 | |
| 3 |
Задано функцію
1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).
2. Знайдіть координати точок перетину графіка функції
з осями координат.
3. Знайдіть похідну f' функції
4. Визначте нулі функції f' .
5. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .
6. Побудуйте ескіз графіка функції f .
Найдем значения функции в указанных точках. Имеем:
Нужно решить уравнение 
откуда
Значит, точки пересечения с осью абсцисc это 
Первая заодно будет точкой пересечения с осью ординат.
Возьмем производную функции
что положительно при
и отрицательно при 
или 
Значит 
убывает при 
возрастает при 
и убывает при 
Добавим еще несколько пунктов в исследование. Из предыдущего видно, что 
— точка минимума, а точка 
— точка максимума функции,
Возьмем вторую производную, получим 
что отрицательно при 
и положительно при 
Значит, функция выпукла вверх при и выпукла вниз при Точка 
будет точкой перегиба, 
Функция — кубический многочлен. Она определена везде и принимает все значения. Она нечетная. У нее нет асимптот. Осталось построить график.