1.
i
В експерименті кидають два гральні кубики. Знайдіть ймовірність того, що в сумі випаде 8 очок. Результат округліть до сотих.
А) 0,2
Б) 0,25
В) 0,13
Г) 0,1
Д) 0,14
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 113
2.
i
За 20 хвилин велосипедист проїхав 7 кілометрів. Скільки кілометрів він проїде за 35 хвилин, якщо їхатиме з такою ж швидкістю?
А) 12,5
Б) 12,75
В) 12,25
Г) 14
Д) 12,2
Значит, за 35 минут он проедет 
3.
i
Задано арифметичну прогресію 
, у якій різниця 
п’ятнадцятий член 
Визначте перший член прогресії 
А) 4,5
Б) 5
В) 6
Г) 12,5
Д) 24
откуда 
или 
4.
i
Укажіть корінь рівняння 
А) 5
Б) 
В) 
Г) 4
Д) 0
5.
i
Прямі a і b перетинаються, утворюють чотири кути. Відомо, що сума трьох кутів дорівнює 210°. Знайдіть градусну міру меншого кута.
А) 150°
Б) 15°
В) 30°
Г) 10°
Д) 105°
равна 360°, поэтому четвертый угол равен 150°. Углы 1 и 3, 2 и 4 — вертикальные, следовательно, они равны. Смежные углы в сумме 180°, следовательно, меньший угол равен 30°.6.
i
На рисунку зображено графік функції 
визначеної на відрізку [−7; 7]. Користуючись рисунком, знайдіть f(2).
А) −4
Б) 0
В) 6
Г) 2
Д) 5
в точке 
проведем прямую, параллельную оси ординат до пересечения с графиком через точку 2 на оси абсцисс. Опустим перпендикуляр на ось ординат (см. рисунок). Полученная точка 5 — значение функции в точке 
Следовательно, 
7.
i
Скоротіть дріб 
А) 
Б) 
В) 
Г) b
Д) 
8.
i
Якщо ціна паркету (p) пов'язана із ціною деревини для його виробництва (d) співвідношенням 
то d дорівнює?
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
9.
i
Результат спрощення виразу 
має вид:
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
откуда
10.
i
Які з наведених тверджень є правильними?
I. Навколо будь-якого ромба можна описати коло.
II. Діагоналі будь-якого ромба взаємно перпендикулярні.
III. У будь-якому ромбі всі сторони рівні.
А) лише I та II
Б) лише I та III
В) лише II
Г) лише II та III
Д) I, II та III
11.
i
Знайдіть корінь рівняння:
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
12.
i
На рисунку зображено графіки функцій
і 
Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
13.
i
Розв'яжіть нерівність 
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
14.
i
Знайдіть
якщо
А) −3
Б) −7
В) 3
Г) 1
Д) 7
15.
i
Знайдіть площу поверхні прямої призми, на основі якої лежить ромб з діагоналями, рівними 6 і 8, а бічне ребро призми дорівнює 10.
А) 124
Б) 248
В) 372
Г) 480
Д) 240
и 
формулой
16.
i
Для запобігання паркуванню транспорту на площі міста встановили 50 суцільних бетонних півкуль, радіус кожної з яких дорівнює 30 см. Який об'єм (у м3) бетону використано на виготовлення цих півкуль? Укажіть відповідь, найближчу до точної.
А) 2,9 м3
Б) 5,7 м3
В) 8,6 м3
Г) 2,1 м3
Д) 17,1 м3
м3
17.
i
Увідповідніть функцію (1-3) та її властивості (А-Д):
Функция
1 
2 
3 
Свойство функции
А функція спадає на області визначення
Б графік функції являє собою параболу, гілки якої спрямовані вниз
В функція зростає на області визначення
Г графік функції являє собою параболу, гілки якої спрямовані вгору
Д графік функції проходить через початок координат
А
Б
В
Г
Д
1
2
3
возрастает на всей области определения. Ответ — В.18.
i
Установіть відповідність між виразом (1–3) та проміжком (А–Д), якому належить його значення.
Вираз
1 
2 
3 
Промiжок
А 
Б 
В 
Г 
Д 
А
Б
В
Г
Д
1
2
3
Данное значение соответствует промежутку 
Ответ — В.
Данное значение соответствует промежутку 
Ответ — Б.
Данное значение соответствует промежутку 
Ответ — А.19.
i
Рівносторонній трикутник ABC та рiвнобедрений трикутник ACD, у якому AC = DC i
лежать в одній площині (див. рисунок). Установіть відповідність між кутом (1−4) та його градусною мірою (А−Д).
Кут
1. 
2. 
3. кут мiж прямими AB i AD
4. кут мiж бiсектрисами кутiв BAC i CAD
Градусна мiра кута
А 45°
Б 50°
В 60°
Г 65°
Д 70°
А
Б
В
Г
Д
1
2
3
4
Получаем: 1 — В.
а AP — биссектриса угла 
Зная, что 
найдем градусную меру угла между биссектрисами: 
20.
i
Циліндр і конус мають рівні об’єми та рівні радіуси основ. Площа основи циліндра дорівнює 
а його об’єм — 
До кожного початку речення (1—4) доберіть його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
Початок речення
1. Висота циліндра дорівнює
2. Висота конуса дорівнює
3. Радіус основи циліндра дорівнює
4. Твірна конуса дорівнює
Закінченняречення
А 4 см
Б 5 см
В 8 см
Г 12 см
Д 13 см
А
Б
В
Г
Д
1
2
3
4
отсюда 
Тогда 
Итак, 3 — B.
отсюда 
Высота цилиндра равна 4 см, получаем: 1 — А.
отсюда 
следовательно, 2 — Г. 
21.
i
Для приготування чайної суміші змішали індійськи й та цейлонський чай у віднош енні 10 : 13, причом у індійського чаю в зял
1. Скільки грамів чайної суміші отримали?
2. На скільки відсотків у суміші цейлонського чаю більше, ніж індійського?
откуда по правилу пропорции 
Значит всего в смеси 
грамм чая. Цейлонского чая больше чем индийского в 
раза, то есть на 
22.
i
На рисунку зображено прямокутник АВСD та півколо з центром О. Прямий AD — діаметр півкола
см.
1. Визначте радіус півкола (у см).
2. Обчисліть площу трикутника KOM (у см2).
см
см
см
см
23.
i
В прямоугольной системе координат в плоскости заданы векторы 
и 
1. Укажите координаты вектора 
В ответе запишите их сумму.
2. Найти модуль вектора 
24.
i
В арифметичній прогресії (an) відомо, що а2 = 1, а4 = 9.
1. Визначте рiзницю цiєї прогресiї.
2. Обчислигь суму S20 двадцяти перших членiв цiєї прогресiї.
откуда 
также 
25.
i
На діаграмі відображено інформацію про результати складання письмового заліку студентами певної групи. Комісія з якості освіти розпочинає перевірку відповідності виставлених оцінок змісту залікових робіт студентів і відбирає для перевірки декілька робіт навмання. Яка ймовірність того, що першою буде відібрано роботу з оцінкою D? Отриману відповідь округліть до сотих.
работы, из которых 4 имеют оценку D, поэтому искомая вероятность равна 
26.
i
За 4 кг огірків і 5 кг помідорів заплатили 87 гривень. Після того як огірки подорожчали на третину, а помідори подешевшали на третину, за 4 кг огірків і 5 кг помідорів заплатили 86 гривень. Визначте початкову вартість x одного кілограма огірків і початкову вартість у одного кіло грама помідорів. У відповіді запишіть суму 
(у грн).
После изменения цен огурцы стали стоить 
гривен за кг, а помидоры 
гривен за кг. Значит, 
и 
Вычитая из второго уравнения первое, получим 
27.
i
Обчисліть
28.
i
Розв'яжіть рівняння
. Якщо рівняння має один корінь, запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має кілька коренів, у відповідь запишіть їхню суму.
29.
i
У магазині в продажу є 6 видів тарілок, 8 видів блюдець та 12 видів чашок. Олена збирається купити бабусі в подарунок у цьому магазині або чашку та блюдце, або лише тарілку. Скільки всього є способів в Олени купити бабусі такий подарунок?
вариантов выбора чашки и блюдца (независимо друг от друга). Значит, всего есть 
варианта.30.
i
| x | y |
|---|---|
| −3 | |
| 0 | |
| 3 |
Задано функцію
1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).
2. Знайдіть координати точок перетину графіка функції
з осями координат.
3. Знайдіть похідну f' функції
4. Визначте нулі функції f' .
5. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .
6. Побудуйте ескіз графіка функції f .
откуда 
Первая заодно будет точкой пересечения с осью ординат.
и отрицательно при 
или 
убывает при 
возрастает при 
и убывает при 
— точка минимума, а точка 
— точка максимума функции,
что отрицательно при 
и положительно при 
Значит, функция выпукла вверх при 
будет точкой перегиба, 
Функция 31.
i
Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра нахилені до основи під
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут α.
2. Знайдіть кут нахилу бічних граней до основи.
3. Знайдіть площу поверхні піраміди.
следовательно,
откуда 
3) 
32.
i
Відповідно до умови завдання 31 (№ 3538) Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.
а) Зобразіть на малюнку цю піраміду та побудуйте двогранний кут при боковому ребрі.
б) Знайдіть цей кут.
то есть прямые AK и CK суть перпендикуляры к ребру двугранного угла между плоскостями SBA и SBC, а потому угол AKC — линейный угол двугранного угла при боковом ребре. Обозначим его δ.
33.
i
Доведіть тотожність
34.
i
Розв’яжіть нерівність 
залежно від значень параметра а.
выполняется условие 
при всех x, при которых определена левая часть, просто потому, что левая часть неотрицательна, а правая отрицательна. Определена же она при 
то есть при x, принадлежащих промежутку 
Ясно, что 
поэтому порядок точек именно такой. Если же 
то можно возвести неравенство в квадрат. Получим 
для любого решения этого неравенства левая часть будет положительна, поэтому про условие 
можно больше не думать.
Теперь разберем случаи. При 
коэффициент при x, равный 
положителен. Значит, множеством решений будет 
