Всего: 96 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
Добавить в вариант
Лист заліза, щоо має форму прямокутника ABCD
згортають таким чином, щоб отримати циліндричну трубу (див. лівий і правий рисунки). Краї AB і CD зварюють між собою без накладання одного краю на інший. Обчисліть площу бічної поверхні отриманого циліндра (труби), якщо діаметр його основи дорівнюе 20 см. Виберіть відповідь, найближчу до точної. Товщиною листа заліза та швом від зварювання знехтуйте.
см. У изначального прямоугольника это была сторона AD. Площадь боковой поверхности цилиндра это и есть площадь изначального прямоугольника, поэтому 
На рисунку зображено осьовий переріз світлодіодної лампи. Активна поверхня цієї лампи, через яку відбувається випромінювання світла, є тілом обертання, утвореним обертанням відрізка AB та чверті кола BC навколо осі l. Використовуючи зазначені на рисунку дані, обчисліть площу активної поверхні світлодіодної лампи. Виберіть відповідь, найближчу до точної.
см, 
см. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 
площадь сферы равна 
Значит общая площадь поверхности равна
см
На рисунку зображено циліндр, радіус основи якого дорівнює 6, а висота — h. Чотирикутник ABCD — осьовий переріз цього циліндра. До кожного початку речення (1−4) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
1 Периметр чотирикутника ABCD дорівнює 36, якщо
2 Площа чотирикутника ABCD дорівнює 42, якщо
3 Об’єм циліндра дорівнює 
якщо
4 Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 
якщо
А h = 3
Б h = 3,5
В h = 4
Г h = 4,5
Д h = 6
Значит его периметр равен 
что равно 36 при 
А его площадь равна 12h, что равно 42, если 
Объем цилиндра равен 
что равно 
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 
что равно 
У циліндрі з центрами основ О і O1 проведено хорду АB в нижній основі (днв. рисунок).
Площа основи циліндра дорівнює 9π. Установіть відповідність між величиною (1−4) та її значенням (А−Д).
1. радiус основи цилiндра
2. довжина хорди AB
3. висота цилiндра
4. об'єм пiрамiди O1AOB
А 
Б 3
В 
Г 
Д 
Тогда: 
— радиус основания цилиндра. Следовательно, 1 — B.
равна 90°, 
как радиусы окружности, поэтому треугольник AOB — прямоугольный, а также равносторонний. Воспользуемся теоремой Пифагора: 
следовательно, 
откуда 
Таким образом, 2 — Г.
найдем высоту цилиндра OO1. Так как 
получаем: 
Сперва вычислим площадь треугольника AOB: 
Циліндр і конус мають рівні об’єми та рівні радіуси основ. Площа основи циліндра дорівнює 
а його об’єм — 
До кожного початку речення (1—4) доберіть його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
1. Висота циліндра дорівнює
2. Висота конуса дорівнює
3. Радіус основи циліндра дорівнює
4. Твірна конуса дорівнює
А 4 см
Б 5 см
В 8 см
Г 12 см
Д 13 см
отсюда 
Тогда 
Итак, 3 — B.
отсюда 
Высота цилиндра равна 4 см, получаем: 1 — А.
отсюда 
следовательно, 2 — Г. 
У циліндр з радіусом основи 3 см і висотою 4 см вписано конус (див. рисунок). До кожного початку речення (1−4) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
1. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює
2. Площа повної поверхні циліндра дорівнює
3. Площа основи конуса дорівнює
4. Площа бічної поверхні конуса дорівнює
А 9π см2
Б 12π см2
В 15π см2
Г 24π см2
Д 42π см2
Площадь полной поверхности цилиндра тогда равна 
Площадь боковой поверхности конуса равна 
У нижній основі циліндра проведено хорду AB, довжина якої дорівнює c. Цю хорду видно із центра верхньої основи під 
від неї.
1. Зобразіть переріз циліндра площиною β та вкажіть його вид.
2 . Обґрунтуйте відстань d.
3. Визначте площу цього перерізу.
перпендикулярно плоскости основания цилиндра, поэтому прямые AA1 и BB1 перпендикулярны.
Укажіть формулу для обчислення висоти H циліндра, площа основи якого дорівнює S, а об’єм — V.
откуда 
У коробку у формі прямокутного паралелепіпеда щільно укладено у 2 ряди10 шматочків крейди (див. лівий рис.). Кожний шматочок має форму циліндра висотою 10 см і діаметром основи 15 мм (див. правий рисунок). Визначте площу плівки, якою в один шар щільно з усіх боків без накладань обгорнуто цю коробку. Місцями з’єднання плівки та товщиною стінок коробки знехтуйте.
см
см
Установіть відповідність між вимірами циліндра (1−3) та правильним щодо нього твердженням (А−Д).
1. радіус основи дорівнює 6, висота — 4
2. радіус основи дорівнює 2, висота — 6
3. радіус основи дорівнює 4, висота — 6
А циліндр утворено обертанням прямокутника зі сторонами 4 та 6 навколо більшої сторони
Б площа основи циліндра дорівнює 12π
В твірна циліндра дорівнює 4
Г площа бічної поверхні циліндра дорівнює 24π
Д об'єм цилiндра дорівнює 48π
Итак, 2 — Г. Площа повної поверхні циліндра дорівнює 92π, а площа його бічної поверхні — 56π. Визначте площу основи цього циліндра.
Осьовим перерізом циліндра є прямокутник ABCD, сторона AD якого лежить у нижній основі циліндра. Діагональ AC перерізу утворює з площиною верхньої основи циліндра кут β. Діаметр основи циліндра дорівнює d.
1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр і його осьовий переріз ABCD.
2. Укажіть кут β, що утворює пряма AC з площиною верхньої основи циліндра.
3. Визначте об’єм циліндра.
поэтому 
Осьовим перерізом циліндра є прямокутник ABCD, сторона AD якого лежить у нижній основі циліндра. Діагональ АС перерізу утворює з площиною верхньої основи циліндра кут β. Діаметр основи циліндра дорівнює d. На колі нижньої основи вибрано точку K так, що відрізок AK видно з точки D під кутом 30°.
1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр і вкажіть кут у між площиною (CKA) і площиною нижньої основи. Обґрунтуйте його положення.
2. Визначте кут γ.
а 
поскольку опирается на диаметр, то 
Значит, 
Осьовим перерізом циліндра є прямокутник ABCD, сторона AD якого лежить в нижній основі циліндра. Діагональ AC перерізу дорівнює d й утворює з площиною нижньої основи циліндра кут β.
1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр і його осьовий переріз ABCD.
2. Укажіть кут β, що утворює пряма АС із площиною нижньої основи циліндра.
3. Визначте об’єм циліндра.
поэтому 
Осьовим перерізом циліндра є прямокутник ABCD, сторона AD якого лежить у нижній основі циліндра. Діагональ AC перерізу дорівнює d й утворює з площиною нижньої основи циліндра кут β. На колі нижньої основи вибрано точку K так, що градусна міра дуги AK дорівнює 90°.
1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр і вкажіть кут у між площиною (KBD) і площиною нижньої основи циліндра. Обґрунтуйте його положення.
2. Визначте кут γ.
Цукерку циліндричної форми висотою 10 см і радіусом основи 1 см запаковано в коробку, що має форму правильної трикутної призми (див. рисунок). Основи циліндра вписано у відповідні основи призми. Основи коробки (призми) виготовлено з поліетилену, а всі її бічні грані — з паперу. Визначте площу паперу, витраченого на виготовлення такої коробки. Укажіть відповідь, найближчу до точної. Витратами паперу на з’єднання граней коробки знехтуйте.
см
см2.Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 24π, а довжина кола його основи — 4π. Визначте висоту цього циліндра.
получаем 
откуда 
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 
откуда 
и У циліндричний посуд налили 2000
води. Рівень води при цьому досягає висоти 12 см. У рідину повністю занурили деталь. При цьому рівень рідини в посудині піднявся на 9 см. Чому дорівнює об’єм деталі? Відповідь висловіть у 
При увеличении диаметра сосуда в 2 раза высота равного объема жидкости 
уменьшится в 4 раза и станет равна 4.