СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 20

ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 5 № 631

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Классификатор планиметрии: 2\.2\. Прямоугольный треугольник

Проста планіметрія. Многокутники

Катет CB і riпотенуза AB прямокутного трикутника ABC лежать на прямих, що перетинаються під кутом 55° (див. рисунок). Визначте градусну міру $\angle C A B.$

1) 15°2) 25°3) 35°4) 45°5) 55°6) 7) 8)

Тип Д8 A8 № 633

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 3\.1\. Линейные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Лінійні, квадратні, кубічні рівняння

Укажіть промікок, якому належить корінь рівняння $0,5 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка =1,5.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая квадратная скобка$ 2) (−4; 0]3) (0; 4]4) (4; 8]5) $левая круглая скобка 8; бесконечность правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 2 № 635

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 9\.6\. Разные прикладные задачи

Прості текстові задачі. Різні задачі

Два фахівці розробили макет рекламного оголошення. За роботу вони отримали 3000 грн i розподілили гроші таким чином: перший отримав четверту частину зароблених грошей, а другий — решту. Скільки гривень отримав за цю роботу другий фахівець?

1) 600 грн2) 750 грн3) 1800 грн4) 2250 грн5) 2400 грн6) 7) 8)

Тип 5 № 636

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Классификатор планиметрии: 1\.2\. Прямые на плоскости

Проста планіметрія. Паралельні прямі

У просторі задано пряму a і точку M, яка не належить цій прямій. Скільки всього прямих, що перетинають пряму a, можна провести перпендикулярно до неі через точку M?

1) жодноi2) одну3) двi4) три5) безлiч6) 7) 8)

Тип 13 № 638

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 4\.2\. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Нерівності та системи нерівностей. Показникові нерівності

Розв'яжіть нерівність $6 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 36 конец дроби .$

1) $левая круглая скобка минус 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 7 № 640

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 1\.2\. Преобразования целых буквенных выражений

Перетворення виразів. Формули скороченого множення

Розкладіть на множники вираз $25 x в квадрате минус 1.$

1) $левая круглая скобка 25x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка в квадрате$ 3) $левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x плюс 1 правая круглая скобка$ 4) $5 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка$ 5) $25 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 643

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 1\.8\. Вычисление значений тригонометрических функций

Методы тригонометрии: Формулы приведения и периодичность

Перетворення виразів. Перетворення тригонометричних виразів

Якому проміжку належить значення виразу $синус 415 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ?$

1) $левая круглая скобка минус 1; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 6 № 645

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 13\.3\. Монотонность и экстремумы функции , 14\.1\. Чтение графиков функций

Точка на графіку функції. Аналіз графіка функції

На рисунку зображено ескіз графіка функціі $y=x в квадрате плюс 2 x минус 3.$ На якому 3 промікків ця функція спадае?

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) [−3; −1]5) $левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип Д9 A9 № 647

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 12\.1\. Классическое определение вероятности

Ймовірність подій. Ймовірність

Кожну грань кубика пофарбували або в синій, або в жовтий колір. Імовірність того, що при підкиданні кубика випаде синя грань, дорівнює $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$ Скільки всього граней кубика пофарбували в жовтий колір?

1) п'ять2) чотири3) три4) дві5) одну6) 7) 8)

Тип Д4 A4 № 650

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Методы геометрии: Использование векторов

Классификатор планиметрии: Треугольник

Завдання старого формату. Вектори та координати

На рисунку зображено трикутник ABC, точки K і M — середини сторін AB і BC відповідно. Укажіть правильну рівність, якщо $\overrightarrowM K=\veca.$

1) $\overrightarrowAC=2 \veca$ 2) $\overrightarrowAC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \veca$ 3) $\overrightarrowAC= минус \veca$ 4) $\overrightarrowAC= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \veca$ 5) $\overrightarrowAC= минус 2 \veca$ 6) 7) 8)

Тип Д3 A3 № 652

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 14\.1\. Чтение графиков функций

Властивості графіків функцій. Співвіднесення функції із її графіком

Укажіть рівняння прямої, що проходить через точку O (0; 0).

1) $y= минус 2 x$ 2) $y=x плюс 2$ 3) $y=x минус 2$ 4) $y=2 минус x$ 5) $y= минус 2$ 6) 7) 8)

Тип 3 № 655

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Классификатор стереометрии: 3\.16\. Конус, 4\.4\. Объемы круглых тел

Проста стереометрія. Конус

Визначте об'єм конуса, висота якого дорівнює 4 см, а діаметр основи — 6 см.

1) 12π см³2) 18π см³3) 24π см³4) 36π см³5) 72π см³6) 7) 8)

Тип Д3 A3 № 657

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 14\.1\. Чтение графиков функций

Властивості графіків функцій. Співвіднесення функції із її графіком

На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на проміжку $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$ Укажіть цю функцію.

1) $y=\ctg x$ 2) $y=2 в степени x$ 3) $y=x в квадрате$ 4) $y= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби x$ 5) $y= тангенс x$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 660

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 4\.10\. Системы показательных уравнений

Рівняння та системи рівнянь. Комбіновані системи

Розв'яжіть систему рівнянь

$система выражений 3 y плюс 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 13, 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус y=15 . конец системы .$

Якщцо (x₀; y₀) — розв'язок цієї системи, To $x_0 плюс y_0?$

1) −42) −33) 14) 55) 156) 7) 8)

Тип 5 № 661

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Классификатор планиметрии: 3\.6\. Системы окружностей

Проста планіметрія. Коло

Кола 3 центрами в точках O₁ та O₂ дотикаються зовні (див. рисунок). Радіус більшого кола в 3 рази перевищує радіус меншого кола. Обчисліть довжину відрізка O₁O₂, якщо довжина меншого кола дорівнюе 10π см. Уважсайте, що кола лежать в одній площині.

1) 10 см2) 24 см3) 30 см4) 15 см5) 20 см6) 7) 8)

Тип 9 № 662

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 1\.6\. Вычисление логарифмов

Перетворення та обчислення різних виразів. Обчислення значень виразів

Обчисливши $логарифм по основанию левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

1) 0,252) −13) 0,54) −25) −0,256) 7) 8)

Тип Д4 A4 № 663

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 4\.12\. Уравнения указанных типов, содержащие модуль

Завдання старого формату. Рівняння та нерівності

Розв'яжіть рівняння $дробь: числитель: 4, знаменатель: |x| конец дроби =3.$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$ 2) $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ;$ $\farc 34$ 3) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$ 4) −12; 125) $минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 13 № 664

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 3\.4\. Квадратные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Нерівності та системи нерівностей. Лінійні та квадратні нерівності

Розв'яжіть нерівність $левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка больше 3 левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) (−1; 8)3) $левая круглая скобка минус 1; 8 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 12 № 665

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 15\.14\. Вычисление производных

Похідна функції. Похідні

Якщо $y= левая круглая скобка 4 x минус 1 правая круглая скобка в кубе ,$ то похідна від y дорівнює?

1) $3 левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка в квадрате$ 2) $3 левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка$ 3) $дробь: числитель: левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка в степени 4 , знаменатель: 16 конец дроби$ 4) $12 левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка в квадрате$ 5) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка в квадрате$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 666

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Классификатор стереометрии: 3\.15\. Цилиндр, 3\.18\. Шар, 3\.20\. Комбинации круглых тел, 4\.3\. Площадь поверхности круглых тел

Прикладна геометрія. Стереометрія

На рисунку зображено осьовий переріз світлодіодної лампи. Активна поверхня цієї лампи, через яку відбувається випромінювання світла, є тілом обертання, утвореним обертанням відрізка AB та чверті кола BC навколо осі l. Використовуючи зазначені на рисунку дані, обчисліть площу активної поверхні світлодіодної лампи. Виберіть відповідь, найближчу до точної.

1) 39 см²2) 42 см²3) 45 см²4) 48 см²5) 51 см²6) 7) 8)

Тип 19 № 667

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

На рисунку зображено п’ять прямокутників (А−Д) та зазначено довжини їхніх сторін.

Твердження

1.    площа прямокутника дорівнює 48

2.    периметр прямокутника дорівнює 14

3.    кут між діагоналями прямокутника дорівнює 60°

4.    діагональ прямокутника дорівнює 14

Ескіз графіка функції

Тип 18 № 668

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 2\.7\. Другие задачи о числах

Відповідність виразів та їх значень. Відповідність з цифрами

Установіть відповідність між запитанням (1−4) та правильною відповіддю на нього (А−Д).

Запитання

1.    Яке число є квадратом натурального числа?

2.    Яке число є простим?

3.    Яке число є дільником 8?

4.    Яке число кратне 7?

Відповідь на запитання

А    8

Б    16

В    17

Г    27

Д    56

Тип 17 № 669

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 13\.2\. Чётность, нечётность, ограниченность, периодичность функции, 13\.3\. Монотонность и экстремумы функции

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

До кожного початку речення (1−4) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Функція $y=x в кубе$

2.    Функція $y= левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате минус 3$

3.    Функція $y= логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка x$

4.    Функція $y= корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента$

Закінчення речення

А    набуває від'ємного значення в точці $x=8$

Б    не визначена в точці $x=1$

В    має екстремум у точці $x= минус 2$

Г    набуває додатного значення в точці $x= минус 3$

Д    є непарною

Тип Д13 B3 № 670

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Классификатор стереометрии: Задачи, где в условии векторы или координаты

Вектори та координати. Різні завдання з векторами та координатами

У прямокутній декартовій системі координат xyz у просторі задано точки: O (0; 0; 0) — початок координат, С (−2; 6; 0). До кожного початку речення (1−4) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Точка (4; 0; 0)

2.    Точка (0; −3; 5)

3.    Точка (−1; 3; 0)

4.    Точка (2; −6; 0)

Закінчення речення

А    є симетричною точці С відносно координатної площини xz

Б    лежить у координатній площині yz

В    є серединою відрізка OC

Г    є симетричною точці С відносно початку координат

Д    лежить на координатній осі x

Тип 21 № 671

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: Текстовые задачи

Відсотки, частина числа. Текстові завдання із відсотками

Мобільний телефон у магазині коштує 2260 грн. Покупець не має можливості заплатити всю суму повністю, тому купує цей телефон у розстрочку. За умовою договору він має сплачувати 10% від його ціни кожен місяць протягом 12 місяців з моменту купівлі.

1. Визначте щомісячний платіж за куплений у розстрочку телефон (у грн).

Відповідь:

2. Знайдіть суму 12 щомісячних платежів. На скільки гривень ця сума перевищує заявлену магазином ціну телефона (2260 грн) на момент купівлі.

Відповідь:

Тип 22 № 672

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Классификатор планиметрии: 2\.5\. Особые виды трапеций (равноб\., прямоуг\., перп\. диаг\. и др\.)

Обчислення в планіметрії. Многокутники та їх властивості

У прямокутній трапеції АВСО проведено середню лінію MN (див. рисунок). Даний $BC=9$  см, $MN =13$  см i $\angle ADC = 45 градусов .$

1. Визначте довжину сторони AD (у см).

Відповідь:

2. Визначте довжину сторони AB (у см).

Відповідь:

Тип 26 № 673

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Текстові задачі. Задачі на обчислення

В інструкції з медичного застосування настою лікарської рослини зазначено, що його рекомендовано приймати щоденно упродовж 20 діб. Протягом першої доби пацієнт має випити 370 мл настою, а кожної наступної доби — на одну й ту саму кількість настою менше, ніж попередньої. Останньої доби прийом має становити 85 мл цього лікарського засобу. Яку кількість настою (у мл) вип'є пацієнт за ці 20 діб, якщо дотримуватиметься інструкції?

Ответ:

Тип Д14 B4 № 674

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 5\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Введение замены

Рівняння. Рівняння з логарифмами

Розв'яжіть рівняння

$логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка x умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка x плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби правая круглая скобка =3 .$

Якщо рівняння має єдиний корінь, то запишіть його у відповіді, якщо рівняння має кілька коренів, то запишіть у відповіді ІХню суму. Якщо рівняння не має коренів, запишіть у відповіді число 100.

Ответ:

Тип 27 № 675

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 1\.3\. Преобразования алгебраических дробей

Значення числових виразів. Обчислення значень виразів

Обчисліть значення виразу

$дробь: числитель: a в квадрате минус 6 a b плюс 9 b в квадрате , знаменатель: a в квадрате плюс 4 a b конец дроби : дробь: числитель: 5 a минус 15 b, знаменатель: a плюс 4 b конец дроби$

при $a=0,1$ i $b=3,7.$

Ответ:

Тип Д12 B2 № 676

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Методы геометрии: Свойства медиан треугольника, Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.18\. Шар, 3\.21\. Комбинации многогранников и круглых тел, 3\.3\. Правильная четырёхугольная пирамида, 4\.2\. Объем многогранника

Обчислення у стереометрії. Піраміди

Бічна грань правильної чотирикутної піраміди нахилена до площини основи під кутом 60°. Визначте об'єм (у см³) цієї піраміди, якщо радіус вписаної в неї кулі дорівнює 3 см.

Ответ:

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе

ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія