СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 31 № 1289 Добавить в вариант

Осьовим перерізом циліндра є прямокутник ABCD, сторона AD якого лежить в нижній основі циліндра. Діагональ AC перерізу дорівнює d й утворює з площиною нижньої основи циліндра кут β.

1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр і його осьовий переріз ABCD.

2. Укажіть кут β, що утворює пряма АС із площиною нижньої основи циліндра.

3. Визначте об’єм циліндра.

Спрятать решение

Решение.

Поскольку проекцией AC на нижнее основание цилиндра будет AD — его диаметр, $\angle CAD= бета ,$ поэтому

$CD=AB=AC синус бета =d синус бета ,$

также

$BC=AD=AC косинус бета =d косинус бета$

и объем цилиндра равен

$Пи r в квадрате h= Пи левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби d косинус бета правая круглая скобка в квадрате умножить на d синус бета = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби Пи d в кубе косинус в квадрате бета синус бета .$

Ответ: 1−2) див. рисунок; 3) $V= дробь: числитель: Пи d в кубе умножить на косинус в квадрате бета умножить на синус бета , знаменатель: 4 конец дроби .$

Источник: ЗНО 2021 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 1\.4\. Угол между прямой и плоскостью, 3\.15\. Цилиндр, 4\.4\. Объемы круглых тел

Спрятать решение