Заголовок: ЗНО 2019 року з математики — основна сесія
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 31

ЗНО 2019 року з математики — основна сесія

1.  
i

Спростіть вираз 0,8 b в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 9 пра­вая круг­лая скоб­ка : левая круг­лая скоб­ка 8 b в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка , де b не равно q 0.

А) 0,1b6
Б) 10b6
В) 6,4b12
Г) 0,1b3
Д) 10b3
2.  
i

Кола із цен­тра­ми в точ­ках O і O1 мають внутрішній дотик (див. ри­су­нок). Об­числіть відстань ОO1, якщо радіуси кіл дорівню­ють 12 см і 8 см.

А) 1,5 см
Б) 2 см
В) 3 см
Г) 4 см
Д) 8 см
3.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 .

А) −3; 1
Б) −1,5; 1
В) -1; дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
Г) −1; 3
Д) −1; 1,5
4.  
i

Якщо ціна пар­ке­ту (p) пов'язана із ціною де­ре­ви­ни для його ви­роб­ництва (d) співвідно­шен­ням p=5 d плюс 8, то d дорівнює?

А) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби p минус 8
Б) 5p минус 40
В) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби левая круг­лая скоб­ка p минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) 5p плюс 40
Д) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби левая круг­лая скоб­ка p плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка
5.  
i

Роз­горт­ку якого з на­ве­де­них мно­го­гран­ників зоб­ра­же­но на ри­сун­ку?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
6.  
i

Укажіть фор­му­лу для об­чис­лен­ня об'ему V ко­ну­са, площа ос­но­ви якого дорівнюе S, а ви­со­та — h.

А) V=Sh
Б) V= дробь: чис­ли­тель: Sh, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
В) V=4Sh
Г) V= дробь: чис­ли­тель: 4Sh, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
Д) V= дробь: чис­ли­тель: Sh, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
7.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , визна­че­ної на проміжку [1; 8]. Скільки нулів мае ця функція на за­да­но­му проміжку?

А) жод­но­го
Б) один
В) два
Г) три
Д) чо­ти­ри
8.  
i

Яке з на­ве­де­них чисел е розв'язком нерівності |x| боль­ше 3 ?

А) 3
Б) 1
В) 0
Г) −3
Д) −8
9.  
i

Яку з на­ве­де­них вла­сти­во­стей мае функція y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та ?

А) на­бу­ває лише невід’ємних зна­чень
Б) спадає на всій об­ласті визна­чен­ня
В) парна
Г) періодич­на
Д) має дві точки екс­тре­му­му
10.  
i

Спростіть вираз левая круг­лая скоб­ка 1 минус синус в квад­ра­те альфа пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на тан­генс в квад­ра­те альфа .

А) синус 2 альфа
Б) ко­си­нус 2 альфа
В) дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус в сте­пе­ни 4 альфа , зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те альфа конец дроби
Г) синус в квад­ра­те альфа
Д) \ctg в квад­ра­те альфа
11.  
i

На діаграмі відо­бра­же­но роз­поділ кількості працівників фірми за віком. Скільки всьо­го працівників працює на цій фірмі?

А) 40
Б) 96
В) 120
Г) 144
Д) 110
12.  
i

Ско­ротіть дріб дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те минус b в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те минус ab конец дроби .

А) дробь: чис­ли­тель: a плюс b, зна­ме­на­тель: a конец дроби
Б) дробь: чис­ли­тель: a минус b, зна­ме­на­тель: a конец дроби
В) дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: a конец дроби
Г) b
Д) дробь: чис­ли­тель: a плюс b, зна­ме­на­тель: b конец дроби
13.  
i

а ри­сун­ку зоб­ра­же­но па­ра­ле­ло­грам ABCD. Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. \angle ABC плюс \angle BCD = 180 гра­ду­сов .

II. AB = CD.

III. AC \perp BD.

А) лише І
Б) лише II і III
В) лише І i ІІ
Г) лише І і III
Д) лише II
14.  
i

Якому з на­ве­де­них проміжків на­ле­жить число ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 ?

А) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) (−3; −1)
В) (−1; 1)
Г) (1; 3)
Д) левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
15.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції у = f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , визна­че­ної на проміжку [−3; 3]. Одна з на­ве­де­них точок на­ле­жить графіку функції у = минус f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка . Укажіть цю точку.

А) K
Б) L
В) O
Г) M
Д) N
16.  
i

Розв’яжіть си­сте­му рівнянь

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2y=5x,x плюс y=14. конец си­сте­мы .

Для одер­жа­но­го розв’язку (x0; у0) укажіть до­бу­ток x0 · y0.

А) 5
Б) 10
В) 20
Г) 40
Д) 48
17.  
i

Сто­ро­на ос­но­ви пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 6 см, усі її бічні грані на­хи­лені до пло­щи­ни ос­но­ви під кутом 60°. Визна­чте площу бічної по­верхні цієї пірамід.

А) 72 см2
Б) 24 ко­рень из 3  см2
В) 48 ко­рень из 3 см2
Г) 72 ко­рень из 3 см2
Д) 144 см2
18.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графіки функцій у = f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка і у = g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка . Укажіть фор­му­лу для об­чис­лен­ня площі за­фар­бо­ва­ної фігури.

А) S = ин­те­грал пре­де­лы: от 1 до 4, левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx
Б) S = ин­те­грал пре­де­лы: от 1 до 4, левая круг­лая скоб­ка g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx
В) S = ин­те­грал пре­де­лы: от 2 до 7, левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx
Г) S = ин­те­грал пре­де­лы: от 2 до 7, левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx
Д) S = ин­те­грал пре­де­лы: от 2 до 7, левая круг­лая скоб­ка g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx
19.  
i

На крес­ленні ку­то­вої шафи (вид звер­ху) зоб­ра­же­но рівні пря­мо­кут­ни­ки ABCD i KMEF та п'яти­кут­ник EMOAD (див. ри­су­нок). Визна­чте до­в­жи­ну відрізка ED, якщо O K=O B=1,2 м, K M=A B=0,5 м i K F=0,3 м. Укажіть відповідь, най­б­лиж­чу до точної.

А) 0,5 м
Б) 0,55 м
В) 0,65 м
Г) 0,6 м
Д) 0,7 м
20.  
i

Якому з на­ве­де­них проміжків на­ле­жить корінь рівнян­ня 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x =10 ко­рень из 2 ?

А) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) [0; 0,5)
В) [0,5; 1)
Г) [1; 2)
Д) левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
21.  
i

До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1−4) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Графік функції y=1

2.    Графік функції y= ко­си­нус x

3.    Графік функції y=4 минус x в квад­ра­те

4.    Графік функції y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x

Закінчен­няре­чен­ня

А    не пе­ре­ти­нає вісь у

Б є си­мет­рич­ним відносно по­чат­ку ко­ор­ди­нат

В    має безліч спільних точок з віссю х

Г    не має спільних точок з віссю х

Д    про­хо­дить через точку (1; 3)

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
22.  
i

Уста­новіть відповідність між твер­джен­ням про дріб (1−4) та дро­бом, для якого це твер­джен­ня є пра­виль­ним (А−Д).

Твер­джен­ня про дріб

1.    є пра­виль­ним

2.    на­ле­жить проміжку (1; 1,5)

3.    дорівнює зна­чен­ню ви­ра­зу 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 1,6 пра­вая круг­лая скоб­ка

4    є сумою чисел ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец ар­гу­мен­та та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби конец ар­гу­мен­та

Дріб

А    дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби

Б    дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби

В    дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби

Г    дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби

Д    дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
23.  
i

Пря­мо­кут­ну тра­пецію ABCD левая круг­лая скоб­ка AD \| BC, AD боль­ше BC пра­вая круг­лая скоб­ка з більшою бічною сто­ро­ною CD= 10 опи­са­но нав­ко­ло кола радіуса 4. Уста­новіть відповідність між ве­ли­чи­ною (1−4) та її чис­ло­вим зна­чен­ням (А−Д).

Ве­ли­чи­на

1.    до­в­жи­на сто­ро­ни АВ

2.    до­в­жи­на про­екції сто­ро­ни CD на пряму AD

3.    до­в­жи­на ос­но­ви AD

4.    до­в­жи­на се­ред­ньої лінії тра­пеції ABCD

Чис­ло­ве зна­чен­ня ве­ли­чи­ни

А    6

Б    8

В    9

Г    12

Д    18

24.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но куб АВСDА1B1C1D1. Уста­новіть відповідність між парою пря­мих (1−4) та їх взаємним розта­шу­ван­ням (А−Д).

Пара пря­мих

1 AC й CC1

2 AB1 i CD1

3 AC й CD1

4 AB1 i C1D

Взаємне­розташ уван­ня

А    прямі па­ра­лельні

Б    прямі мимобіжні

В    прямі пе­ре­ти­на­ють­ся й утво­рю­ють пря­мий кут

Г    прямі пе­ре­ти­на­ють­ся й утво­рю­ють кут 45°

Д    прямі пе­ре­ти­на­ють­ся й утво­рю­ють кут 60°

25.  
i

У таб­лиці на­ве­де­но та­ри­фи на до­став­ку ван­та­жу за марш­ру­том N служ­бою кур’єрської до­став­ки. Будь-яку кількість ван­тажів можна об’єдну­ва­ти в один, маса якого дорівнює сумі мас об’єдна­них ван­тажів. Жод­них до­дат­ко­вих пла­тежів за об’єднан­ня ван­тажів чи до­став­ку ван­та­жу, окрім ука­за­них у таб­лиці, немає.

 

Маса ван­та­жу, кгВартість до­став­ки ван­та­жу, грн
до 50100
51−75110
76−100205
101−150310

 

1. За яку най­мен­шу суму гро­шей Р (у грн) можна до­ста­ви­ти цією служ­бою за марш­ру­том N три ван­тажі, маси яких ста­нов­лять 31 кг, 36 кг та 40 кг?

2. Скільки відсотків ста­но­вить Р від за­галь­ної суми гро­шей за до­став­ку цих трьох ван­тажів, якщо кожен з них відправ­ля­ти ок­ре­мо?

26.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но ромб ABCD, діаго­налі якого пе­ре­ти­на­ють­ся в точці О. Із цієї точки до сто­ро­ни AD про­ве­де­но пер­пен­ди­ку­ляр OK до­в­жи­ною 3 см. Площа три­кут­ни­ка AOD дорівнює 15 см2.

1. Визна­чте до­в­жи­ну сто­ро­ни ромба ABCD (у см).

2. Об­числіть тан­генс го­стро­го кута ромба ABCD.

27.  
i

За якого від’ємного зна­чен­ня х зна­чен­ня виразів x2 − 4, 3 − 5x та 2 − 3x бу­дуть послідов­ни­ми чле­на­ми ариф­ме­тич­ної про­гресії?

28.  
i

Марш­рут­ний ав­то­бус, ру­ха­ю­чись зі ста­лою швидкістю, по­до­лав відстань відміста A до міста B за 5 год, а на зво­рот­ний шлях вит­ра­тив на 30 хв менше. Визна­чте швидкість (у км/год) ав­то­бу­са на марш­руті від А до B, якщо вона на 8 км/год менша за швидкість на марш­руті від B до А. Ува­жай­те, що до­в­жи­ни марш­рутів від A до B та від B до A, якими ру­хав­ся марш­рут­ний ав­то­бус, рівні.

29.  
i

У фінал пісен­но­го кон­кур­су вий­шло 4 солісти та 3 гурти. По­ряд­ко­вий номер ви­сту­пу фіналістів визна­ча­ють же­реб­ку­ван­ням. Скільки всьо­го є варіантів послідов­но­стей ви­ступів фіналістів, якщо спо­чат­ку ви­сту­па­ти­муть гурти, а після них — солісти?

Ува­жай­те, що кожен фіналіст ви­сту­па­ти­ме у фіналі лише один раз.

30.  
i

У пря­мо­кутній си­стемі ко­ор­ди­нат на пло­щині xy за­да­но пря­мо­кут­ний три­кут­ник ACB левая круг­лая скоб­ка \angle C= 90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка . Коло з цен­тром у точці A, за­да­не рівнян­ням левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те минус 4y = 21, про­хо­дить через вер­ши­ну C. Сто­ро­на AC па­ра­лель­на осі y, до­в­жи­на сто­ро­ни BC втричі більша за до­в­жи­ну сто­ро­ни AC. Визна­чте ко­ор­ди­на­ти вер­ши­ни B (xв; yв), якщо вона ле­жить у першій ко­ор­ди­натній чверті. У відповідь запишіть суму xв + yв.

31.  
i

За­да­но функції f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби i g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =5 минус 8x.

1. По­бу­дуй­те графік функції f.

2. По­бу­дуй­те графік функції g.

3. Знайдіть похідну функції f.

4. До графіка функції f про­ве­де­но до­тичні, па­ра­лельні графіку функції g. Визна­чте абс­ци­си точок до­ти­ку.

У нижній основі циліндра про­ве­де­но хорду AB, до­в­жи­на якої дорівнює c. Цю хорду видно із цен­тра верх­ньої ос­но­ви під кутом α. Через хорду AB про­ве­де­но пло­щи­ну β па­ра­лель­но осі циліндра на відстані d левая круг­лая скоб­ка d не равно 0 пра­вая круг­лая скоб­ка від неї.

1. Зоб­разіть переріз циліндра пло­щи­ною β та вкажіть його вид.

2 . Обґрун­туй­те відстань d.

3. Визна­чте площу цього перерізу.

33.  
i

За­да­но си­сте­му нерівно­стей

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби боль­ше или равно 0, левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка Пи a пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2 Пи a пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше a, конец си­сте­мы .

де x — змінна, a — стала.

1. Розв’яжіть першу нерівність цієї си­сте­ми.

2. Визна­чте мно­жи­ну розв’язків другої нерівності си­сте­ми за­леж­но від зна­чень а.

3. Визна­чте всі розв’язки си­сте­ми за­леж­но від зна­чень а.