Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 1033
i

а ри­сун­ку зоб­ра­же­но па­ра­ле­ло­грам ABCD. Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. \angle ABC плюс \angle BCD = 180 гра­ду­сов .

II. AB = CD.

III. AC \perp BD.

А) лише І
Б) лише II і III
В) лише І i ІІ
Г) лише І і III
Д) лише II
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сумма двух со­сед­них углов па­рал­ле­ло­грам­ма все­гда 180°, по­сколь­ку это од­но­сто­рон­ние углы при пе­ре­се­че­нии па­рал­лель­ных пря­мых се­ку­щей. Про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма равны, это одно из свойств па­рал­ле­ло­грам­ма. А вот диа­го­на­ли пер­пен­ди­ку­ляр­ны не все­гда, а толь­ко если па­рал­ле­ло­грамм яв­ля­ет­ся ром­бом. По­это­му верны толь­ко 1 и 2 утвер­жде­ния.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Источник: ЗНО 2019 року з ма­те­ма­ти­ки — ос­нов­на сесія
Классификатор планиметрии: 2\.4\. Про­чие па­рал­ле­ло­грам­мы