СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д11 B1 № 1049 Добавить в вариант

За якого від’ємного значення х значення виразів x² − 4, 3 − 5x та 2 − 3x будуть послідовними членами арифметичної прогресії?

Спрятать решение

Решение.

Три числа будут последовательными членами арифметической прогрессии в случае, когда разность второго и первого равна разности третьего и второго. Запишем уравнение

$3 минус 5x минус левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка =2 минус 3x минус левая круглая скобка 3 минус 5x правая круглая скобка равносильно 3 минус 5x минус x в квадрате плюс 4=2 минус 3x минус 3 плюс 5x равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 7x минус 8=0 равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка =0,$ $3 минус 5x минус левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка =2 минус 3x минус левая круглая скобка 3 минус 5x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 3 минус 5x минус x в квадрате плюс 4=2 минус 3x минус 3 плюс 5x равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 7x минус 8=0 равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка =0,$

получаем: $x=1$ или $x= минус 8.$ По условию надо выбрать отрицательное x.

Ответ: −8.

Источник: ЗНО 2019 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Спрятать решение