Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 1585
1.  
i

На діаграмі відо­бра­же­но інфор­мацію про кількість відвідувачів кіно­те­ат­ру на кож­но­му із шести сеансів. Укажіть усі се­ан­си, на яких відвідувачів було не менше ніж 170 осіб.

А) III, IV, V, VI
Б) III, V, VI
В) I, II, IV
Г) III, V
Д) I, II
2.  
i

Група з 15 шко­лярів у су­про­воді трьох до­рос­лих планує ав­то­бус­ну ек­с­курсію в заповідник. Орен­да ав­то­бу­са для ек­с­курсії коштує 800 грн. Вартість вхідного квит­ка в заповідник ста­но­вить 20 грн для шко­ля­ра й 50 грн — для до­рос­ло­го. Якої мінімаль­ної суми гро­шей до­стат­ньо для про­ве­ден­ня цієї ек­с­курсії?

А) 1050 грн
Б) 1150 грн
В) 1250 грн
Г) 870 грн
3.  
i

Пло­щи­на, що про­хо­дить через три точки A, B і С, роз­би­ває пра­виль­ну три­кут­ну приз­му на два ба­га­то­гран­ни­ки. Скільки ребер у ба­га­то­гран­ни­ка, який має більше вер­шин?

А) 11
Б) 8
В) 10
Г) 12
Д) 9
4.  
i

Яке з на­ве­де­них чисел є ко­ре­нем рівнян­ня дробь: чис­ли­тель: 5x плюс 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =1?

А) 1
Б) 0
В) 3
Г) −2
Д) −1
5.  
i

Прямі a і b пе­ре­ти­на­ють­ся, утво­рю­ють чо­ти­ри кути. Відомо, що сума трьох кутів дорівнює 200°. Знайдіть гра­дус­ну міру мен­шо­го кута.

А) 100°
Б) 20°
В) 160°
Г) 10°
Д) 5°
6.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , визна­че­ної на проміжку [1; 8]. Скільки нулів мае ця функція на за­да­но­му проміжку?

А) жод­но­го
Б) один
В) два
Г) три
Д) чо­ти­ри
7.  
i

Ско­ротіть дріб дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те минус b в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те минус ab конец дроби .

А) дробь: чис­ли­тель: a плюс b, зна­ме­на­тель: a конец дроби
Б) дробь: чис­ли­тель: a минус b, зна­ме­на­тель: a конец дроби
В) дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: a конец дроби
Г) b
Д) дробь: чис­ли­тель: a плюс b, зна­ме­на­тель: b конец дроби
8.  
i

Об'єм піраміди об­числю­ють за фор­му­лою V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Sh , де S - площа ос­но­ви піраміди, h - її ви­со­та. Об'єм піраміди дорівнює 40, площа ос­но­ви - 15. Чому дорівнює ви­со­та піраміди?

А) 3
Б) 6
В) 8
Г) 10
Д) 5
9.  
i

Оочисліть зна­чен­ня ви­ра­зу 25 минус 2a минус 2b, якщо a плюс b=6.

А) 1
Б) 23
В) 21
Г) 13
Д) 19
10.  
i

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. Нав­ко­ло довільно­го ромба за­вжди можна опи­са­ти коло.

II. Нав­ко­ло довільної тра­пеції за­вжди можна опи­са­ти коло.

III. Нав­ко­ло довільно­го пря­мо­кут­ни­ка за­вжди можна опи­са­ти коло.

А) лише I та III
Б) лише I
В) лише III
Г) I, II та III
Д) лише II та III
11.  
i

Розв’яжіть си­сте­му рівнянь си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс y=5,4 в сте­пе­ни x =16 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы . Якщо левая круг­лая скоб­ка x_0; y_0 пра­вая круг­лая скоб­ка  — розв’язок цієї си­сте­ми, то x_0 умно­жить на y_0=

А) −36
Б) −14
В) −6
Г) 4
Д) 6
12.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графіки функцій y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка i y=g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка . Укажіть фор­му­лу для об­чис­лен­ня площі за­фар­бо­ва­ної фігури.

А) S = ин­те­грал пре­де­лы: от 1 до 41, левая круг­лая скоб­ка g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx
Б) S = ин­те­грал пре­де­лы: от 1 до 4, левая круг­лая скоб­ка g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx
В) S = ин­те­грал пре­де­лы: от 2 до 7, левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx
Г) S = ин­те­грал пре­де­лы: от 2 до 7, левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx
Д) S = ин­те­грал пре­де­лы: от 2 до 7, левая круг­лая скоб­ка g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx
13.  
i

Я ке з на­ве­де­них чисел є розв’язко м подвійної нерівності 5 мень­ше или равно 3 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 15?

А) 5
Б) 4
В) 3
Г) 2
Д) 1
14.  
i

1 минус синус альфа \ctg альфа ко­си­нус альфа =

А) ко­си­нус 2 альфа
Б) 1 минус синус 2 альфа
В) 0
Г) ко­си­нус в квад­ра­те альфа
Д) синус в квад­ра­те альфа
15.  
i

Знайдіть відстань між вер­ши­на­ми А та D1 пря­мо­кут­но­го па­ра­ле­лепіпеда, для якого AB = 5, AD = 4, AA1 = 3.

А) 25
Б) 15
В) 20
Г) 10
Д) 5
16.  
i

Для запобігання пар­ку­ван­ню транс­пор­ту на площі міста вста­но­ви­ли 50 суцільних бе­тон­них півкуль, радіус кожної з яких дорівнює 30 см. Який об'єм (у м3) бе­то­ну ви­ко­ри­ста­но на ви­го­тов­лен­ня цих півкуль? Укажіть відповідь, най­б­лиж­чу до точної.

А) 2,9 м3
Б) 5,7 м3
В) 8,6 м3
Г) 2,1 м3
Д) 17,1 м3
17.  
i

До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1−3) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Функція y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та

2.    Функція y=x плюс 4

3.    Функція y=x в кубе

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    спадає на проміжку левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Б    не визна­че­на в точці x = 1.

В    є пар­ною.

Г    на­бу­ває до­дат­но­го зна­чен­ня в точцi x = −3.

Д    є не­пар­ною.

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
18.  
i

Уста­новіть відповідність між ви­ра­зом (1–4) та то­тож­но рівним йому ви­ра­зом (А−Д), якщо a боль­ше 0, a не равно 1, m не равно 0, n не равно 0 і m не равно –n.

Вираз

1.    дробь: чис­ли­тель: n в квад­ра­те минус m в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: n плюс m конец дроби

2.    дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: n конец дроби : дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: m конец дроби

3.    ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка a в сте­пе­ни m пра­вая круг­лая скоб­ка a в сте­пе­ни n

4.   n левая круг­лая скоб­ка 6m плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус m левая круг­лая скоб­ка 6n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

То­тож­но рівний вираз

А    mn

Б    дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: n конец дроби

В    дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: m конец дроби

Г   n плюс m

Д   n минус m

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
19.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC бис­сек­три­са BE и ме­ди­а­на AD пер­пен­ди­ку­ляр­ны и имеют оди­на­ко­вую длину, рав­ную 96. До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1−3) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Сто­ро­на AB

2.    Сто­ро­на BC

3.    Сто­ро­на AC

Закінчен­ня ре­чен­ня

А   2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та

Б   72 ко­рень из 5

В   24 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та

Г   48 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та

Д   32 ко­рень из 5

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
20.  
i

Циліндр і конус мають рівні об’єми та рівні радіуси основ. Площа ос­но­ви циліндра дорівнює 25 Пи см в квад­ра­те , а його об’єм — 100 Пи см в кубе . До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1—4) доберіть його закінчен­ня (А—Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Ви­со­та циліндра дорівнює

2.    Ви­со­та ко­ну­са дорівнює

3.    Радіус ос­но­ви циліндра дорівнює

4.    Твірна ко­ну­са дорівнює

Закінчен­няре­чен­ня

А    4 см

Б    5 см

В    8 см

Г    12 см

Д    13 см

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
21.  
i

В школе 800 уче­ни­ков, из них 30%  — уче­ни­ки на­чаль­ной школы. Среди уче­ни­ков сред­ней и стар­шей школы 20% изу­ча­ют не­мец­кий язык.

1. Сколь­ко уче­ни­ков в школе изу­ча­ют не­мец­кий язык, если в на­чаль­ной школе не­мец­кий язык не изу­ча­ет­ся?

2. Также в школе 140 уче­ни­ков изу­ча­ют фран­цуз­ский язык. На сколь­ко про­цен­тов уче­ни­ков, изу­ча­ю­щих фран­цуз­ский язык, боль­ше уче­ни­ков, изу­ча­ю­щих не­мец­кий язык?

22.  
i

У рівно­бед­ре­но­му три­кут­ни­ку ABC бічні сто­ро­ни рівні 10 см, а ос­но­ва дорівнює 12 см.

1.  Найти вы­со­ту тре­уголь­ни­ка, про­ве­ден­ной к ос­но­ва­нию.

2.  Найти ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC.

23.  
i

В пря­мо­уголь­ной си­сте­ме ко­ор­ди­нат в плос­ко­сти за­да­ны век­то­ры \veca левая круг­лая скоб­ка 6; 5; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка и \vecb левая круг­лая скоб­ка 3;3; минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка .

1. Ука­жи­те ко­ор­ди­на­ты век­то­ра \vecd=3\veca минус 2\vecb. В от­ве­те за­пи­ши­те их сумму.

2. Найти мо­дуль век­то­ра \vecd.

24.  
i

У гео­мет­ричній про­гресії левая круг­лая скоб­ка b_n пра­вая круг­лая скоб­ка відомо що b_1=2, q= минус 2 .

1. Знай­ти п’ятий член цієї про­гресії.

2. Най­ди­те суммы пер­вых пяти чле­нов этой про­грес­сии

25.  
i

Платіжний термінал про­тя­гом ро­бо­чо­го дня може вийти з ладу. Ймовірність цієї події 0,07. У тор­го­во­му центрі не­за­леж­но один від од­но­го пра­ц­ю­ють два такі платіжні термінали. Знайдіть ймовірність того, що хоча б один із них про­тя­гом ро­бо­чо­го дня буде справ­ний.

26.  
i

Човен про­п­лив 18 км проти течії річки, вит­ра­тив­ши вдвічі менше часу, ніж на по­до­лан­ня 48 км за течією. Влас­на швидкість човна є ста­лою. Визна­чте влас­ну швидкість човна (у км/год), якщо швидкість течії дорівнює 2,5 км/год.

27.  
i

Знайдіть зна­чен­ня ви­ра­зу ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 конец ар­гу­мен­та в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _65 минус 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _59.

28.  
i

Розв'яжіть нерівність x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те минус 64 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 64 левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те минус 64 пра­вая круг­лая скоб­ка . У відповіді запишіть суму всіх його рішень на проміжку [0; 12].

29.  
i

У ма­га­зині в про­да­жу є 6 видів тарілок, 8 видів блю­де­ць та 12 видів чашок. Олена збирається ку­пи­ти бабусі в по­да­ру­нок у цьому ма­га­зині або чашку та блюд­це, або лише тарілку. Скільки всьо­го є спо­собів в Олени ку­пи­ти бабусі такий по­да­ру­нок?

30.  
i

x y
−1
0
1

За­да­но функцію y=5x в кубе минус 3x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

1. Для на­ве­де­них у таб­лиці зна­чень ар­гу­ментів х визна­чте відповідні їм зна­чен­ня у (див. таб­ли­цю).

2. Визна­чте та запишіть ко­ор­ди­на­ти точок пе­ре­ти­ну графіка y=6x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 10x в кубе з віссю x .

3. Знайдіть похідну f' функції f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =6x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 10x в кубе .

4. Визна­чте нулі функції f' .

5. Визна­чте проміжки зрос­тан­ня та спа­дан­ня, точки екс­тре­му­му функції f .

6. По­бу­дуй­те ескіз графіка функції f .

31.  
i

Сто­ро­на ос­но­ви пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 2. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут α.

2.  Визна­чте ви­со­ту піраміди.

3.  Знайдіть об'єм піраміди.

32.  
i

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3512) сто­ро­на ос­но­ви пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

1.  На­ма­люй­те на ма­люн­ку цю піраміду та вкажіть лінійний кут дво­гран­но­го кута при основі.

2.  Знайдіть цей кут.

33.  
i

Доведіть то­тожність дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус в кубе альфа , зна­ме­на­тель: 2 ко­си­нус альфа плюс синус 2 альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1 минус синус альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

34.  
i

За­да­но нерівність 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс ax конец ар­гу­мен­та боль­ше x, де x – змінна, a – па­ра­метр.

1. Розв'яжіть нерівність 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 2x конец ар­гу­мен­та боль­ше x.

2. Знайдіть усі зна­чен­ня па­ра­мет­ра a , при кож­но­му з яких безліч розв'язків нерівності містить відрізок [4; 7].