Ре­ше­ние.

Пусть P  — точка пе­ре­се­че­ния от­рез­ков BE и AD (см. рис.). Тре­уголь­ник ABD  — рав­но­бед­рен­ный, так как его бис­сек­три­са BP яв­ля­ет­ся вы­со­той. По­это­му

; .

По свой­ству бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка

Про­ведём через вер­ши­ну B пря­мую, па­рал­лель­ную AC. Пусть K  — точка пе­ре­се­че­ния этой пря­мой с про­дол­же­ни­ем ме­ди­а­ны AD. Тогда по­сколь­ку тре­уголь­ни­ки BDK и ADC равны по сто­ро­не и двум при­ле­жа­щим к ней углам.

Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков APE и KPB сле­ду­ет, что По­это­му и Сле­до­ва­тель­но, имеем:

1. Сто­ро­на AB равна:

Итак, 1 — В.

2. Сто­ро­на BC равна:

Сле­до­ва­тель­но, 2 — Г.

 

3. Най­дем сто­ро­ну AE:

Сле­до­ва­тель­но, сто­ро­на Таким об­ра­зом, 3 — Б.

 

Ответ: 1 —В, 2 — Г, 3 — Б.