Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 34 № 3340
i

За­да­но нерівність 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс ax конец ар­гу­мен­та боль­ше x, де x – змінна, a – па­ра­метр.

1. Розв'яжіть нерівність 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 2x конец ар­гу­мен­та боль­ше x.

2. Знайдіть усі зна­чен­ня па­ра­мет­ра a , при кож­но­му з яких безліч розв'язків нерівності містить відрізок [4; 7].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сна­ча­ла пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 2x конец ар­гу­мен­та боль­ше x. При­ве­дем его к виду ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 2x конец ар­гу­мен­та боль­ше x минус 2. При x минус 2 мень­ше 0, левая часть все­гда не­от­ри­ца­тель­на, а пра­вая часть все­гда от­ри­ца­тель­на, сле­до­ва­тель­но утвер­жде­ние верно для лю­бо­го зна­че­ния x. Для x минус 2 боль­ше или равно 0, имеем:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 2x конец ар­гу­мен­та боль­ше x минус 2 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 2 боль­ше или равно 0 ,x в квад­ра­те плюс 2x боль­ше x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 2,6x боль­ше 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 2,x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x боль­ше или равно 2.

Так как ко­рень су­ще­ству­ет на ин­тер­ва­лах левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , окон­ча­тель­ным мно­же­ством ре­ше­ний дан­но­го не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс ax конец ар­гу­мен­та боль­ше x рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс ax конец ар­гу­мен­та боль­ше x минус 2\underset4 мень­ше или равно x\leqslant7\mathop рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс ax боль­ше x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ax боль­ше минус 4x плюс 4 \underset4 мень­ше или равно x\leqslant7\mathop рав­но­силь­но a боль­ше минус 4 плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x конец дроби

На от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 4; 7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка функ­ция a левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 4 плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x конец дроби убы­ва­ет. Зна­чит, чтобы от­ре­зок левая квад­рат­ная скоб­ка 4; 7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка яв­лял­ся ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства a боль­ше минус 4 плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x конец дроби не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы вы­пол­ня­лось не­ра­вен­ство a боль­ше a левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 4 плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = минус 3.

 

Ответ:

1) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ;

2) левая круг­лая скоб­ка минус 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Классификатор алгебры: 8\.11\. Про­чие за­да­чи с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024