Заголовок:
Комментарий:
Готово, можно копировать.
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 362
1.  
i

На діаграмі відо­бра­же­но обсяг ви­до­бут­ку алмазів (у млн карат) у 2006 році в п’яти країнах Аф­ри­ки. Ко­ри­сту­ю­чись діагра­мою, визна­чте країни Аф­ри­ки, у кожній з яких маса алмазів, ви­до­бу­тих у 2006 році, більш ніж удвічі пе­ре­ви­щу­ва­ла масу алмазів, ви­до­бу­тих у цьому році в Анголі.

А) лише в ДРК
Б) лише в ПАР i в ДРК
В) лише в Бот­сванi
Г) лише в ПАР, у ДРК і в Бот­свані
Д) лише в ДРК і в Бот­свані
2.  
i

Си­сте­ма навігації, вбу­до­ва­на в спин­ку літа­ко­во­го крісла, повідомляє па­са­жи­ра про те, що політ про­хо­дить на висоті 34 000 футів. Виразіть ви­со­ту по­льо­ту в мет­рах. Вва­жай­те, що 1 фут дорівнює 30,5 см.

А) 10 370
Б) 10 580
В) 10 840
Г) 10 220
Д) 11 050
3.  
i

У пра­вильній чо­ти­ри­кутній піраміді всі ребра дорівню­ють 1. Знайдіть площу перерізу піраміди пло­щи­ною, що про­хо­дить через се­ре­ди­ни бічних ребер.

А) 1
Б) 0,4
В) 0,25
Г) 0,5
Д) 1,25
4.  
i

Знайдіть корінь рівнян­ня левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе = 8.

А) −3
Б) 3
В) −2
Г) −1
Д) 4
5.  
i

У рівно­бед­ре­но­му три­кут­ни­ку ABC з ос­но­вою AC \angle B = 40 в сте­пе­ни circ. Визна­чте гра­дус­ну міру кута А.

А) 80°
Б) 70°
В) 60°
Г) 50°
Д) 40°
6.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , визна­че­ної на проміжку' [−3; 2]. Укажіть точку пе­ре­ти­ну графіка функції у =f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 з віссю y.

А) (0; 2)
Б) (0; 6)
В) (0; 0)
Г) (−4; 0)
Д) (2; 0)
7.  
i

Спростіть вираз дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 22x плюс 121, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 11x конец дроби : дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 121, зна­ме­на­тель: x в кубе конец дроби .

А) дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x плюс 11 конец дроби
Б) дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 4 конец дроби
В) дробь: чис­ли­тель: x минус 11, зна­ме­на­тель: x плюс 11 конец дроби
Г) дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x минус 11 конец дроби
Д) дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x плюс 11 конец дроби
8.  
i

З фор­му­ли до­цен­тро­во­го при­ско­рен­ня a = ω 2 R знайдіть R (у мет­рах), якщо ω = 4 с −1 та a = 64 м/с 2 .

А) 4
Б) 16
В) 64
Г) 2
Д) 32
9.  
i

Якому з на­ве­де­них проміжків на­ле­жить число ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 ?

А) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) (−3; −1)
В) (−1; 1)
Г) (1; 3)
Д) левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
10.  
i

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. Через точку, що не ле­жить на даній прямій можна про­ве­сти не більше однієї прямої, па­ра­лель­ної даної.

II. Через точку, що ле­жить на даній прямій можна про­ве­сти нескінчен­ну безліч пря­мих, пер­пен­ди­ку­ляр­них даної прямої.

III. Кожен відрізок має певну до­в­жи­ну, більшу нуля. До­в­жи­на відрізка дорівнює сумі до­в­жин ча­стин, на які він роз­би­вається будь-який його точ­кою.

А) Тільки I
Б) Тільки III
В) II та III
Г) I та III
Д) I, II та III
11.  
i

Розв’яжіть рівнян­ня 4 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x=0.

А) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби
Б) минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби
В) 2
Г) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби
Д) 16
12.  
i

Знайдіть похідну функції f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: 2x плюс x в кубе конец дроби .

А) дробь: чис­ли­тель: 2x в кубе плюс 3x в квад­ра­те плюс 2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x плюс x в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби
Б) дробь: чис­ли­тель: 2x в кубе плюс 3x в квад­ра­те плюс 2, зна­ме­на­тель: 4x плюс 2x в кубе конец дроби
В) дробь: чис­ли­тель: 2x в кубе плюс 3x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x плюс x в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби
Г) минус дробь: чис­ли­тель: 2x в кубе плюс 3x в квад­ра­те плюс 2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x плюс x в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби
Д) дробь: чис­ли­тель: 2x в кубе плюс 3x в квад­ра­те плюс 2, зна­ме­на­тель: 2x плюс x в кубе конец дроби
13.  
i

Розв’яжіть си­сте­му нерівно­стей: си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0,169 минус x в квад­ра­те боль­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

А) левая круг­лая скоб­ка 1; 13 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Б) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 13; 13 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
В) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 13 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 13; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 13; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 13; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; 13 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
14.  
i

Знайдіть зна­чен­ня ви­ра­зу минус 18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка минус 135 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) 9
Б) 18
В) −9
Г) −18
Д) 32
15.  
i

У пра­вильній чо­ти­ри­кутній піраміді ви­со­та дорівнює 12, об’єм дорівнює 200. Знайдіть бічне ребро цієї піраміди.

А) 10
Б) 15
В) 26
Г) 13
Д) 12
16.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но осьо­вий переріз світлодіодної лампи. Ак­тив­на по­верх­ня цієї лампи, через яку відбувається ви­проміню­ван­ня світла, є тілом обер­тан­ня, утво­ре­ним обер­тан­ням відрізка AB та чверті кола BC нав­ко­ло осі l. Ви­ко­ри­сто­ву­ю­чи за­зна­чені на ри­сун­ку дані, об­числіть площу ак­тив­ної по­верхні світлодіодної лампи. Виберіть відповідь, най­б­лиж­чу до точної.

А) 39 см2
Б) 42 см2
В) 45 см2
Г) 48 см2
Д) 51 см2
17.  
i

Співвіднесіть функцію (1-3) та її вла­сти­вості (А-Д):

Функція

1 f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 2x минус 1

2 f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус x в квад­ра­те плюс 4x минус 5

3 f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус x

Вла­стивість функції

А функція є періодич­ною

Б графік функції має вигляд y = kx плюс b

У функція до­ся­гає мак­си­му­му в точці (2; 0)

Г графік функції про­хо­дить через точку по­чат­ку ко­ор­ди­нат

Д функція до­ся­гає мак­си­му­му в точці (2; −1)

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
18.  
i

Уста­новіть відповідність між ви­ра­зом (1–3) та проміжком (А–Д), якому на­ле­жить його зна­чен­ня.

Вираз

1  синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби

2 3 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби

3  синус Пи плюс ко­си­нус Пи

Промiжок

А  левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

Б  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка

В  левая круг­лая скоб­ка 2; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка

Г  левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

Д  левая круг­лая скоб­ка 1; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
19.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но п’ять пря­мо­кут­ників (А−Д) та за­зна­че­но до­в­жи­ни їхніх сторін.

Твер­джен­ня

1.    площа пря­мо­кут­ни­ка дорівнює 48

2.    пе­ри­метр пря­мо­кут­ни­ка дорівнює 14

3.    кут між діаго­на­ля­ми пря­мо­кут­ни­ка дорівнює 60°

4.    діаго­наль пря­мо­кут­ни­ка дорівнює 14

Ескіз графіка функції

А

Б

В

Г

Д

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
20.  
i

Уста­новіть відповідність між гео­мет­рич­ним тілом (1−4) та пло­щею його повної по­верхні (А−Д).

Гео­мет­рич­не тіло

1.    конус з радіусом ос­но­ви 3 та твірною 5

2.    циліндр з радіусом ос­но­ви 3 та ви­со­тою 4

3.    куля радіуса 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та

4.    куб з реб­ром ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 Пи конец ар­гу­мен­та

Площа повної по­верхні

А    18 Пи

Б    24 Пи

В    36 Пи

Г    42 Пи

Д    48 Пи

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
21.  
i

Мобільний те­ле­фон у ма­га­зині коштує 2260 грн. По­ку­пе­ць не має мож­ли­вості за­пла­ти­ти всю суму повністю, тому купує цей те­ле­фон у роз­строч­ку. За умо­вою до­го­во­ру він має спла­чу­ва­ти 10% від його ціни кожен місяць про­тя­гом 12 місяців з мо­мен­ту купівлі.

1. Визна­чте щомісяч­ний платіж за куп­ле­ний у роз­строч­ку те­ле­фон (у грн).

2. Знайдіть суму 12 щомісяч­них пла­тежів. На скільки гри­вень ця сума пе­ре­ви­щує за­яв­ле­ну ма­га­зи­ном ціну те­ле­фо­на (2260 грн) на мо­мент купівлі.

22.  
i

У па­ра­ле­ло­грамі АВСD з вер­ши­ни ту­по­го кута В про­ве­де­но ви­со­ти ВK та ВМ (див. ри­су­нок). ВK = 16 см, AK = 12 см, ВМ = 24 см.

1. Визна­чте до­в­жи­ну сто­ро­ни АВ (у см).

2. Об­числіть площу (у см2) па­ра­ле­ло­гра­ма АBСD.

23.  
i

У пря­мо­кутній си­стемі ко­ор­ди­нат у про­сторі за­да­но век­тор \overrightarrowAB левая круг­лая скоб­ка минус 3; 8; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка і точку B левая круг­лая скоб­ка 7; минус 2; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка , точка О — по­ча­ток ко­ор­ди­нат.

1. Визна­чте ор­ди­на­ту y точки A левая круг­лая скоб­ка x; y; z пра­вая круг­лая скоб­ка .

2. Об­числіть ска­ляр­ний до­бу­ток \overrightarrowOA умно­жить на \overrightarrowAB.

24.  
i

Дру­гий член ариф­ме­тич­ної про­гресії (an) на 7,2 більший за її шо­стий член.

1. Визна­чте різницю d цієї про­гресії.

2. Визна­чте пер­ший член a1 цiєї про­гресії, якщо a_4=0,7.

25.  
i

Маша ко­лекціонує прин­цес із Кіндер-сюр­призів. Всьо­го в ко­лекції 10 різних прин­цес і вони рівномірно роз­поділені, тобто в кож­но­му чер­го­во­му Кіндер-сюр­призі може з рівними ймовірно­стя­ми ви­яви­ти­ся будь-яка з 10 прин­цес. Маша вже має дві різні прин­це­си з ко­лекції. Яка ймовірність того, що для от­ри­ман­ня на­ступ­ної прин­це­си Маші до­ве­деть­ся ку­пи­ти ще 2 або 3 шо­ко­ладні яйця?

26.  
i

Залізнич­ний потяг до­в­жи­ною в 1 км прой­шов би повз стовп за 1 хв., а через ту­нель (від входу ло­ко­мо­ти­ва до ви­хо­ду остан­ньо­го ва­го­на) за тієї ж швид­кості — за 3 хв. Яка до­в­жи­на ту­не­лю (км)?

27.  
i

Об­числіть дробь: чис­ли­тель: 3\log _515 умно­жить на \log _59 минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те 15 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 9, зна­ме­на­тель: \log _59 минус \log _515 конец дроби .

28.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня x в сте­пе­ни 4 минус 5x в квад­ра­те плюс 4=0. У відповідь запишіть до­бу­ток усіх його дійсних коренів.

29.  
i

Марійка зірвала на клумбі 9 нар­цисів та 4 тюль­па­ни. Скільки всьо­го існує спо­собів ви­бо­ру із цих квітів 3 нар­цисів та 2 тюль­панів для бу­ке­та?

30.  
i

За­да­но функцію y= x в кубе минус 3x.

xy
0
−1
2

1. Для на­ве­де­них у таб­лиці зна­чень ар­гу­мен­ти х визна­чте відповідні їм зна­чен­ня у (див. таб­ли­ця).

2. Визна­чте й запишіть ко­ор­ди­на­ти точок пе­ре­ти­ну графіка функції y=x в кубе минус 3x із віссю x.

3. Знайдіть похідну f' функції f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = x в кубе минус 3x.

4. Визна­чте нулі функції f'.

5. Визна­чте проміжки зрос­тан­ня і спа­дан­ня, точки екс­тре­му­му й екс­тре­му­ми функції f.

6. По­бу­дуй­те ескіз графіка функції f.

31.  
i

Апо­фе­ма пра­виль­ної три­кут­ної піраміди дорівнює 2. Плос­кий кут при вер­шині дорівнює γ.

а) Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут γ.

б) Знайдіть площу бічної по­верхні піраміди.

в) Знайдіть об'єм піраміди.

32.  
i

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3532) ви­со­та пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 3. Бічні грані на­хи­лені до ос­но­ви під кутом β.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду і по­бу­дуй­те кут між бо­ко­вим реб­ром та ос­но­вою.

2.  Знайдіть цей кут.

33.  
i

Доведіть то­тожність ко­си­нус x ко­си­нус 3x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те 2x плюс ко­си­нус 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

34.  
i

За­да­но си­сте­му рівнянь

си­сте­ма вы­ра­же­ний ax в квад­ра­те плюс 3ax плюс 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =8,x плюс 2 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =1, конец си­сте­мы .

де x, y — змінні, a — довільна стала.

1. Розв’яжіть си­сте­му, якщо a = 0.

2. Визна­чте всі розв’язки за­да­ної си­сте­ми за­леж­но від зна­чень a.