Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 2. Плоский кут при вершині дорівнює γ.
а) Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут γ.
б) Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.
в) Знайдіть об'єм піраміди.
Пусть SABC — правильная треугольная пирамида с вершиной S и основанием АВС, точка О — центр основания. Угол BSC — плоский угол при вершине. Обозначим его γ.
Проведем апофему SL боковой грани SBC. Поскольку треугольник BSC равнобедренный, то высота SL, проведенная к основания, является медианой. Выразим BL из прямоугольного треугольника BSL , получим:
Найдём площадь полной поверхности пирамиды:
Радиус вписанной в основание окружности равен 
Высоту пирамиды SO найдем по теореме Пифагора:
Ответ: 1) см. рис.; 2)
3) 
откуда:
