СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Тип 1 № 755

i

На діаграмі відображено обсяг видобутку алмазів (у млн карат) у 2006 році в п’яти країнах Африки. Користуючись діаграмою, визначте країни Африки, у кожній з яких маса алмазів, видобутих у 2006 році, більш ніж удвічі перевищувала масу алмазів, видобутих у цьому році в Анголі.

1) лише в ДРК2) лише в ПАР i в ДРК3) лише в Ботсванi4) лише в ПАР, у ДРК і в Ботсвані5) лише в ДРК і в Ботсвані

Тип 2 № 1416

i

Система навігації, вбудована в спинку літакового крісла, повідомляє пасажира про те, що політ проходить на висоті 34 000 футів. Виразіть висоту польоту в метрах. Вважайте, що 1 фут дорівнює 30,5 см.

1) 10 3702) 10 5803) 10 8404) 10 2205) 11 050

Тип 3 № 2495

i

У правильній чотирикутній піраміді всі ребра дорівнюють 1. Знайдіть площу перерізу піраміди площиною, що проходить через середини бічних ребер.

1) 12) 0,43) 0,254) 0,55) 1,25

Тип 4 № 1426

i

Знайдіть корінь рівняння $левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в кубе = 8.$

1) −32) 33) −24) −15) 4

Тип 5 № 1229

i

У рівнобедреному трикутнику ABC з основою AC $\angle B = 40 в степени circ.$ Визначте градусну міру кута А.

1) 80°2) 70°3) 60°4) 50°5) 40°

Тип 6 № 900

i

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку' [−3; 2]. Укажіть точку перетину графіка функції $у =f левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2$ з віссю y.

1) (0; 2)2) (0; 6)3) (0; 0)4) (−4; 0)5) (2; 0)

Тип 7 № 2151

i

Спростіть вираз $дробь: числитель: x в квадрате минус 22x плюс 121, знаменатель: x в квадрате минус 11x конец дроби : дробь: числитель: x в квадрате минус 121, знаменатель: x в кубе конец дроби$ .

1) $дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 11 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 11 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: x минус 11, знаменатель: x плюс 11 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 11 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 11 конец дроби$

Тип 8 № 1440

i

З формули доцентрового прискорення a = ω ² R знайдіть R (у метрах), якщо ω = 4 с ⁻¹ та a = 64 м/с ² .

1) 42) 163) 644) 25) 32

Тип 9 № 1034

i

Якому з наведених проміжків належить число $логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ?$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка$ 2) (−3; −1)3) (−1; 1)4) (1; 3)5) $левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 10 № 3227

i

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через точку, що не лежить на даній прямій можна провести не більше однієї прямої, паралельної даної.

II. Через точку, що лежить на даній прямій можна провести нескінченну безліч прямих, перпендикулярних даної прямої.

III. Кожен відрізок має певну довжину, більшу нуля. Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які він розбивається будь-який його точкою.

1) Тільки I2) Тільки III3) II та III4) I та III5) I, II та III

Тип 11 № 1204

i

Розв’яжіть рівняння $4 плюс логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x=0.$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби$ 2) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби$ 3) 24) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби$ 5) 16

Тип 12 № 3233

i

Знайдіть похідну функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: 2x плюс x в кубе конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 2x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка 2x плюс x в кубе правая круглая скобка в квадрате конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 2x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 2, знаменатель: 4x плюс 2x в кубе конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 2x в кубе плюс 3x в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 2x плюс x в кубе правая круглая скобка в квадрате конец дроби$ 4) $минус дробь: числитель: 2x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка 2x плюс x в кубе правая круглая скобка в квадрате конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 2x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 2, знаменатель: 2x плюс x в кубе конец дроби$

Тип 13 № 3071

i

Розв’яжіть систему нерівностей: $система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате больше 0,169 минус x в квадрате больше или равно 0. конец системы .$

1) $левая круглая скобка 1; 13 правая квадратная скобка$ 2) $левая квадратная скобка минус 13; 13 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 13 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 13; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка минус 13; 1 правая круглая скобка$ 5) $левая квадратная скобка минус 13; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 13 правая квадратная скобка$

Тип 14 № 1480

i

Знайдіть значення виразу $минус 18 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка минус 135 градусов правая круглая скобка .$

1) 92) 183) −94) −185) 32

Тип 15 № 2361

i

У правильній чотирикутній піраміді висота дорівнює 12, об’єм дорівнює 200. Знайдіть бічне ребро цієї піраміди.

1) 102) 153) 264) 135) 12

Тип 16 № 666

i

На рисунку зображено осьовий переріз світлодіодної лампи. Активна поверхня цієї лампи, через яку відбувається випромінювання світла, є тілом обертання, утвореним обертанням відрізка AB та чверті кола BC навколо осі l. Використовуючи зазначені на рисунку дані, обчисліть площу активної поверхні світлодіодної лампи. Виберіть відповідь, найближчу до точної.

1) 39 см²2) 42 см²3) 45 см²4) 48 см²5) 51 см²

Тип 21 № 671

i

Мобільний телефон у магазині коштує 2260 грн. Покупець не має можливості заплатити всю суму повністю, тому купує цей телефон у розстрочку. За умовою договору він має сплачувати 10% від його ціни кожен місяць протягом 12 місяців з моменту купівлі.

1. Визначте щомісячний платіж за куплений у розстрочку телефон (у грн).

Відповідь:

2. Знайдіть суму 12 щомісячних платежів. На скільки гривень ця сума перевищує заявлену магазином ціну телефона (2260 грн) на момент купівлі.

Відповідь:

Тип 22 № 1216

i

У паралелограмі АВСD з вершини тупого кута В проведено висоти ВK та ВМ (див. рисунок). ВK = 16 см, AK = 12 см, ВМ = 24 см.

1. Визначте довжину сторони АВ (у см).

Відповідь:

2. Обчисліть площу (у см²) паралелограма АBСD.

Відповідь:

Тип 23 № 1281

i

У прямокутній системі координат у просторі задано вектор $\overrightarrowAB левая круглая скобка минус 3; 8; 1 правая круглая скобка$ і точку $B левая круглая скобка 7; минус 2; 0 правая круглая скобка ,$ точка О — початок координат.

1. Визначте ординату y точки $A левая круглая скобка x; y; z правая круглая скобка .$

Відповідь:

2. Обчисліть скалярний добуток $\overrightarrowOA умножить на \overrightarrowAB.$

Відповідь:

Тип 24 № 1183

i

Другий член арифметичної прогресії (a_n) на 7,2 більший за її шостий член.

1. Визначте різницю d цієї прогресії.

Відповідь:

2. Визначте перший член a₁ цiєї прогресії, якщо $a_4=0,7.$

Відповідь:

Тип 25 № 3336

i

Маша колекціонує принцес із Кіндер-сюрпризів. Всього в колекції 10 різних принцес і вони рівномірно розподілені, тобто в кожному черговому Кіндер-сюрпризі може з рівними ймовірностями виявитися будь-яка з 10 принцес. Маша вже має дві різні принцеси з колекції. Яка ймовірність того, що для отримання наступної принцеси Маші доведеться купити ще 2 або 3 шоколадні яйця?

Ответ:

Тип 26 № 3316

i

Залізничний потяг довжиною в 1 км пройшов би повз стовп за 1 хв., а через тунель (від входу локомотива до виходу останнього вагона) за тієї ж швидкості — за 3 хв. Яка довжина тунелю (км)?

Ответ:

Тип 27 № 3366

i

Обчисліть $дробь: числитель: 3\log _515 умножить на \log _59 минус 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка в квадрате 15 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 9, знаменатель: \log _59 минус \log _515 конец дроби$ .

Ответ:

Тип 28 № 3301

i

Розв'яжіть рівняння $x в степени 4 минус 5x в квадрате плюс 4=0.$ У відповідь запишіть добуток усіх його дійсних коренів.

Ответ:

Тип 29 № 812

i

Марійка зірвала на клумбі 9 нарцисів та 4 тюльпани. Скільки всього існує способів вибору із цих квітів 3 нарцисів та 2 тюльпанів для букета?

Ответ:

Тип 30 № 1288

i

Задано функцію $y= x в кубе минус 3x.$

x	y
0
−1
2

1. Для наведених у таблиці значень аргументи х визначте відповідні їм значення у (див. таблиця).

2. Визначте й запишіть координати точок перетину графіка функції $y=x в кубе минус 3x$ із віссю x.

3. Знайдіть похідну f' функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в кубе минус 3x.$

4. Визначте нулі функції f'.

5. Визначте проміжки зростання і спадання, точки екстремуму й екстремуми функції f.

6. Побудуйте ескіз графіка функції f.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 31 № 3498

i

Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 2. Плоский кут при вершині дорівнює γ.

а) Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут γ.

б) Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

в) Знайдіть об'єм піраміди.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 32 № 3533

i

Відповідно до умови завдання 31 (№ 3532) висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3. Бічні грані нахилені до основи під кутом β.

1.  Зобразіть на малюнку цю піраміду і побудуйте кут між боковим ребром та основою.

2.  Знайдіть цей кут.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 33 № 3390

i

Доведіть тотожність $косинус x косинус 3x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 2 косинус в квадрате 2x плюс косинус 2x минус 1 правая круглая скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 34 № 1292

i

Задано систему рівнянь

$система выражений ax в квадрате плюс 3ax плюс 4 в степени левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: y конец аргумента правая круглая скобка =8,x плюс 2 умножить на 4 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: y конец аргумента правая круглая скобка =1, конец системы .$

де x, y — змінні, a — довільна стала.

1. Розв’яжіть систему, якщо $a = 0.$

2. Визначте всі розв’язки заданої системи залежно від значень a.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Время
Прошло	0:00:00