Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 1388
1.  
i

На діаграмі відо­бра­же­но обсяг ви­до­бут­ку алмазів (у млн карат) у 2006 році в п’яти країнах Аф­ри­ки. Ко­ри­сту­ю­чись діагра­мою, визна­чте країни Аф­ри­ки, у кожній з яких маса алмазів, ви­до­бу­тих у 2006 році, більш ніж удвічі пе­ре­ви­щу­ва­ла масу алмазів, ви­до­бу­тих у цьому році в Анголі.

А) лише в ДРК
Б) лише в ПАР i в ДРК
В) лише в Бот­сванi
Г) лише в ПАР, у ДРК і в Бот­свані
Д) лише в ДРК і в Бот­свані
2.  
i

Відрізок, до­в­жи­на якого дорівнює 60 см, розділений точ­ка­ми на чо­ти­ри рівні відрізки. Визна­чте відстань між се­ре­ди­на­ми от­ри­ма­них крайніх відрізків.

А) 36 см
Б) 40 см
В) 45 см
Г) 48 см
Д) 50 см
3.  
i

Знайдіть об’єм V ча­сти­ни циліндра, зоб­ра­же­ної на ма­люн­ку. У відповіді вкажіть V/ Пи .

А) 125
Б) 35
В) 105
Г) 100
Д) 115
4.  
i

Розв’яжіть рівнян­ня 13 плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =x плюс 1.

А) −14
Б) 20
В) 11
Г) 13
Д) 16
5.  
i

На ма­люн­ку зоб­ра­же­но три­кут­ник АВС , в якому \angle}ABC=102 гра­ду­сов, \angle}ACB=37 гра­ду­сов. Ви­ко­ри­сто­ву­ю­чи даний ма­лю­нок, знайдіть гра­дус­ну міру кута ANM чо­ти­ри­кут­ни­ка ABMN .

А) 143°
Б) 102°
В) 139°
Г) 129°
Д) 127°
6.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , визна­че­ної на проміжку [−4; 5]. Точка (х0; −2) на­ле­жить графіку цієї функції. Визна­чте абс­ци­су x0 цієї точки.

А) 3
Б) 2
В) 0
Г) −2
Д) −3
7.  
i

Спростіть вираз дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 20x плюс 100, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 10x конец дроби : дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 100, зна­ме­на­тель: x в кубе конец дроби .

А) дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x минус 10 конец дроби
Б) дробь: чис­ли­тель: x минус 10, зна­ме­на­тель: x плюс 10 конец дроби
В) дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 4 конец дроби
Г) дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x плюс 10 конец дроби
Д) дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 10 минус x конец дроби
8.  
i

Ав­то­мобіль роз­га­няється на пря­молінійній ділянці шосе з постійним при­ско­рен­ням км/год 2 . Швидкість об­чис­люється за фор­му­лою v = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2la конец ар­гу­мен­та , де l - прой­де­ний ав­то­мобілем шлях. Знайдіть при­ско­рен­ня, з яким має ру­хати­ся ав­то­мобіль, щоб, проїхавши один кіло­метр, от­ри­ма­ти швидкість 100 км/год. Відповідь виразіть у км/год 2 .

А) 5000
Б) 800
В) 300
Г) 500
Д) 2000
9.  
i

Об­чис­лив­ши дробь: чис­ли­тель: 15 в кубе , зна­ме­на­тель: 3 в квад­ра­те конец дроби .

А) 5
Б) 15
В) 125
Г) 375
Д) 675
10.  
i

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. Якщо дуга кола ста­но­вить 80°, то впи­са­ний кут, що спирається на цю дугу кола, дорівнює 40°.

II. Цен­тром кола, впи­са­но­го в три­кут­ник, є точка пе­ре­ти­ну се­ре­дин­них пер­пен­ди­ку­лярів до його сторін.

III. Се­ре­динні пер­пен­ди­ку­ля­ри до сторін три­кут­ни­ка пе­ре­ти­на­ють­ся в центрі опи­са­но­го кола.

А) Тільки I
Б) Тільки II
В) Тільки III
Г) I та II
Д) II та III
Е) I та III
11.  
i

Укажіть число, що є ко­ре­нем рівнян­ня минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x=3.

А) −9
Б) −8
В) −6
Г) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби
Д) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби
12.  
i

Ви­ко­ри­сто­ву­ю­чи фор­му­лу Нью­то­на-Лейбніца, об­числіть S = ин­те­грал пре­де­лы: от 2 до 3, левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка dx .

А) дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
Б) дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
В) 16
Г) дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
Д) 5
13.  
i

Розв’яжіть нерівність дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс x минус 6 конец дроби боль­ше или равно 0.

А) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2;5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Б) левая круг­лая скоб­ка минус 3 ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
В) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) левая круг­лая скоб­ка минус 3;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 5 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка
14.  
i

Знайдіть 9 ко­си­нус 2 альфа , якщо ко­си­нус альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

А) −3
Б) −7
В) 3
Г) 1
Д) 7
15.  
i

Площа три­кут­ни­ка дорівнює 54, а його пе­ри­метр 36. Знайдіть радіус впи­са­но­го кола.

А) 3
Б) 2
В) 4
Г) 1
Д) 6
16.  
i

На крес­ленні ку­то­вої шафи (вид звер­ху) зоб­ра­же­но рівні пря­мо­кут­ни­ки ABCD i KMEF та п'яти­кут­ник EMOAD (див. ри­су­нок). Визна­чте до­в­жи­ну відрізка ED, якщо O K=O B=1,2 м, K M=A B=0,5 м i K F=0,3 м. Укажіть відповідь, най­б­лиж­чу до точної.

А) 0,5 м
Б) 0,55 м
В) 0,65 м
Г) 0,6 м
Д) 0,7 м
17.  
i

Уста­новіть відповідність між ви­ра­зом (1−4) та то­тож­но рівним йому ви­ра­зом (А−Д).

Функція

1.   y=x в квад­ра­те

2.   y=x в кубе плюс 1

3.   y=3 минус x

4.   y= синус x

Вла­стивість

А    зрос­тає на всій об­ласті визна­чен­ня

Б    спадає на всій об­ласті визна­чен­ня

В    є не­пар­ною

Г    є пар­ною

Д    об­ластю зна­чень функції левая круг­лая скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

є проміжок

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4

Уста­новіть відповідність між ви­ра­зом (1−4) та то­тож­но рівним йому ви­ра­зом (А−Д).

1.   1 минус ко­си­нус в квад­ра­те a

2.   2 синус a умно­жить на ко­си­нус a

3.    ко­си­нус в квад­ра­те a минус синус в квад­ра­те a

4.    ко­си­нус в сте­пе­ни 4 a плюс синус в квад­ра­те a умно­жить на ко­си­нус в квад­ра­те a

А    ко­си­нус в квад­ра­те a

Б    ко­си­нус 2a

В    синус 2a

Г    минус ко­си­нус 2a

Д    синус в квад­ра­те a

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
19.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но коло із цен­тром у точці O. Хорди AB і АС рівні. AK — діаметр. PM — до­тич­на до кола, про­ве­де­на в точці C, \angle BAC=80 гра­ду­сов. До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1—4) доберіть його закінчен­ня (А—Д) так, шоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Гра­дус­на міра гула OCM дорівнює

2.    Гра­дус­на міра кута ACP дорівнює

3.    Гра­дус­на міра меншої дуги AB дорівнює

4.    Гра­дус­на міра меншої дуги KC дорівнює

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    50°

Б    80°

В    90°

Г    100°

Д    120°

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
20.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но куб ABCDA1B1C1D1. До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1—4) доберіть його закінчен­ня (А—Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

 

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Пряма CB

2.    Пряма CD1

3.    Пряма AC

4.    Пряма A1B

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    па­ра­лель­на пло­щині AA1B1B

Б    пер­пен­ди­ку­ляр­на до пло­щи­ни AA1B1B

В    на­ле­жить пло­щині AA1B1B

Г    має з пло­щи­ною AA1B1B

Д    утво­рює з пло­щи­ною AA1B1B кут 45°

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
21.  
i

На ви­ставці пред­став­ле­но лише два види ми­сте­ць­ких робіт: кар­ти­ни та скульп­ту­ри, при­чо­му кількість скульп­тур у 4 рази менша за кількість кар­тин.

1. Скільки відсотків ста­но­вить кількість кар­тин від за­галь­ної кількості робіт на ви­ставці?

2. На скільки відсотків кількість кар­тин більша за кількість скульп­тур?

22.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но пря­мо­кут­ник ABCD й коло, яке до­ти­ка­еть­ся до сто­ро­ни AB й сторін BC й AD в точ­ках M і K відповідно. Пе­ри­метр чо­ти­ри­кут­ни­ка ABMK дорівнюе 24 см, а до­в­жи­на відрізка KC — 17 см.

1. Визна­чте радіус (у см) за­да­но­го кола.

2. Об­числіть площу (у см2) пря­мо­кут­ни­ка ABCD.

23.  
i

В пря­мо­уголь­ной си­сте­ме ко­ор­ди­нат в про­стран­стве задан век­тор \overrightarrowAB левая круг­лая скоб­ка 2;1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка с на­ча­лом в точке A(−1; −2; 3).

1.  Най­ди­те абс­цис­су точки B.

2.  Вы­чис­ли­те мо­дуль век­то­ра \vecd = 2 \overrightarrowAB минус 2 \overrightarrowBA.

24.  
i

Гео­мет­рич­на про­гресія за­да­на умо­вою b_n =160 умно­жить на 3 в сте­пе­ни n .

1.  Най­ди­те сумму пер­во­го члена этой про­грес­сии.

2.  Знайдіть суму пер­ших її 4 членів.

25.  
i

Спортс­мен ро­бить один постріл у мішень. Імовірність того, що він улу­чить у мішень, у 7 разів більш а за ймовірність того, що він у неї не влу­чить. Об­числіть імовірність того, що спортс­мен улу­чить умішень.

26.  
i

Повна вартість до­став­ки ве­ли­ко­га­ба­рит­них меблів у фірмі із пе­ре­ве­зень скла­дається з вар­тості ї до­став­ки на 1-й по­верх бу­дин­ку і вар­тості підйому меблів на потрібний по­верх. Вартість підйому меблів на кожен на­ступ­ний по­верх пе­ре­ви­щує вартість іх підйому на по­пе­редній на одну й ту саму ве­ли­чи­ну. Визна­чте повну вартість (y грн) до­став­ки меблів на 11-й по­верх бу­дин­ку, якщо повна вартість до­став­ки меблів на 4-й та 7-й по­вер­хи цього бу­дин­ку ста­но­вить 142 грн та 154 грн відповідно.

27.  
i

Об­числіть зна­чен­ня ви­ра­зу 20 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби плюс 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

28.  
i

Розв’яжіть рівнян­ня x плюс 4|x|=3. Якщо рівнян­ня має єдиний корінь, запишіть його у відповіді. Якщо рівнян­ня має кілька коренів, то у відповіді запишіть їхню суму.

29.  
i

Олег пише смс-повідом­лен­ня з трьох ре­чень. У кінці кож­но­го з них він прикріпить один із п’ят­на­дця­ти ве­се­лих смай­ликів. Скільки всьо­го є спо­собів ви­бо­ру таких смай­ликів для прикріплен­ня, якщо всі смай­ли­ки в повідом­ленні мають бути різними?

30.  
i

x y
0
1
2

За­да­но функцію y= минус x в сте­пе­ни 4 плюс 2x в квад­ра­те плюс 5.

1. Для на­ве­де­них у таб­лиці зна­чень ар­гу­ментів х визна­чте відповідні їм зна­чен­ня у (див. таб­ли­цю).

2. Визна­чте та запишіть ко­ор­ди­на­ти точок пе­ре­ти­ну графіка y= минус x в сте­пе­ни 4 плюс 2x в квад­ра­те плюс 5 з віссю y .

3. Знайдіть похідну f' функції f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус x в сте­пе­ни 4 плюс 2x в квад­ра­те плюс 5.

4. Визна­чте нулі функції f' .

5. Визна­чте проміжки зрос­тан­ня та спа­дан­ня, точки екс­тре­му­му функції f .

6. По­бу­дуй­те ескіз графіка функції f на відрізку левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

31.  
i

Апо­фе­ма пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 5. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

а) Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут α.

б) Знайдіть площу бічної по­верхні піраміди.

в) Знайдіть об'єм піраміди.

32.  
i

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3538) Апо­фе­ма пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

а) Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та по­бу­дуй­те дво­гран­ний кут при бо­ко­во­му ребрі.

б) Знайдіть цей кут.

33.  
i

Доведіть рівність синус 8 альфа синус 6 альфа минус синус 3 альфа синус 7 альфа = синус альфа синус 3 альфа .

34.  
i

За­да­но рівнян­ня левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ax конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ax конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , де x - Змінна; a – па­ра­метр.

1. Розв'яжіть рівнян­ня 2x плюс 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та =0.

2. Знайдіть усі зна­чен­ня a , при кож­но­му з яких рівнян­ня має єдиний корінь на відрізку [−1; 1].