СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 33 № 3393 Добавить в вариант

Доведіть рівність $синус 8 альфа синус 6 альфа минус синус 3 альфа синус 7 альфа = синус альфа синус 3 альфа .$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем данное равенство и применим формулы разности тригонометрических функций:

$синус 8 альфа синус 6 альфа минус синус 3 альфа синус 7 альфа = синус альфа синус 3 альфа равносильно синус 8 альфа умножить на 2 синус альфа косинус 3 альфа = синус 3 альфа синус 7 альфа плюс синус альфа синус 3 альфа равносильно$ $синус 8 альфа синус 6 альфа минус синус 3 альфа синус 7 альфа = синус альфа синус 3 альфа равносильно$
$равносильно синус 8 альфа умножить на 2 синус альфа косинус 3 альфа = синус 3 альфа синус 7 альфа плюс синус альфа синус 3 альфа равносильно$

$равносильно 2 синус 8 альфа косинус 3 альфа = синус 7 альфа плюс синус альфа равносильно синус 5 альфа плюс синус 11 альфа = синус 7 альфа плюс синус альфа равносильно$
$равносильно синус 11 альфа минус синус альфа = синус 7 альфа минус синус 5 альфа равносильно$ $равносильно 2 синус 8 альфа косинус 3 альфа = синус 7 альфа плюс синус альфа равносильно$
$равносильно синус 5 альфа плюс синус 11 альфа = синус 7 альфа плюс синус альфа равносильно$
$равносильно синус 11 альфа минус синус альфа = синус 7 альфа минус синус 5 альфа равносильно$

$равносильно 2 синус 5 альфа косинус 6 альфа =2 синус 5 альфа косинус 6 альфа равносильно 1=1$   — верно, что и доказывает исходное равенство.

Классификатор алгебры: 1\.10\. Преобразование буквенных тригонометрических выражений

Методы тригонометрии: Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Спрятать решение