СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Поиск
?

в условии в решении в тексте к заданию в атрибутах
Скопировать ссылку на результаты поиска

Категория

Атрибут

Всего: 48 1–20 | 21–40 | 41–48

Добавить в вариант

Тип 5 № 614 Добавить в вариант

На рисунку зображено рівнобедрений трикутник ABC $левая круглая скобка A B=B C правая круглая скобка .$ Визначте градусну міру кута BAC, якщо $\angle B=40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

А) 80°

Б) 70°

В) 60°

Г) °50

Д) 40°

Источник: ЗНО 2015 року з математики — основна сесія

Решение

Тип 5 № 620 Добавить в вариант

На рисунку зображено прямокутний трикутник з катетами a і b, гіпотенузою c та гострим кутом α. Укажіть правильну рівність.

А) $косинус a = дробь: числитель: a, знаменатель: b конец дроби$

Б) $косинус a = дробь: числитель: c, знаменатель: b конец дроби$

В) $косинус a = дробь: числитель: a, знаменатель: c конец дроби$

Г) $косинус a = дробь: числитель: c, знаменатель: a конец дроби$

Д) $косинус a = дробь: числитель: b, знаменатель: c конец дроби$

Источник: ЗНО 2015 року з математики — основна сесія

Решение

Тип 5 № 631 Добавить в вариант

Катет CB і riпотенуза AB прямокутного трикутника ABC лежать на прямих, що перетинаються під кутом 55° (див. рисунок). Визначте градусну міру $\angle C A B.$

А) 15°

Б) 25°

В) 35°

Г) 45°

Д) 55°

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Решение

Тип Д4 A4 № 650 Добавить в вариант

На рисунку зображено трикутник ABC, точки K і M — середини сторін AB і BC відповідно. Укажіть правильну рівність, якщо $\overrightarrowM K=\veca.$

А) $\overrightarrowAC=2 \veca$

Б) $\overrightarrowAC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \veca$

В) $\overrightarrowAC= минус \veca$

Г) $\overrightarrowAC= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \veca$

Д) $\overrightarrowAC= минус 2 \veca$

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Решение

Тип Д12 B2 № 676 Добавить в вариант

Бічна грань правильної чотирикутної піраміди нахилена до площини основи під кутом 60°. Визначте об'єм (у см³) цієї піраміди, якщо радіус вписаної в неї кулі дорівнює 3 см.

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Решение

Решение.

Центр вписанной и описанной окружностей совпадают только у равностороннего треугольника. Из этих треугольников равносторонний только первый, так как он является равнобедренным с углом 60°.

У первого треугольника все углы по 60°. У второго — 90°, 45°, 45°. У третьего гипотенуза вдвое больше катета, поэтому напротив этого катета лежит угол 30°. У четвертого два угла даны, а третий равен $180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус 60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус 45 в степени 0 =75 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$ У пятого один угол тупой, а у двух других нетрудно найти тангенсы, они равны $дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби$ и $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ,$ поэтому углы также не равны 30°. Итак, подходит только третий.

Площадь первого треугольника равна $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус 60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на 5 умножить на 5 не равно 10$ см². Площадь второго $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 5 умножить на 5 не равно 10$ см². У третьего второй катет больше 5, так как он лежит против большего угла, поэтому площадь его больше, чем $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 5 умножить на 5 больше 10$ см². У четвертого сторона напротив угла 60° больше, чем сторона напротив угла 45°, поэтому его площадь больше чем

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус 75 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на 10 умножить на 10=50 синус 75 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка больше 50 синус 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =50 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =25 больше 10 см в квадрате .$

Наконец у пятого основание имеет длину 10, а высота — длину 2, поэтому его площадь как раз равна $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 10 умножить на 2=10$ см².

По теореме синусов $2R= дробь: числитель: a, знаменатель: синус альфа конец дроби ,$ где α — угол напротив стороны длиной a в треугольнике. Тогда в первом треугольнике

$R= дробь: числитель: 5, знаменатель: синус 60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби не равно 10 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см,$

а в четвертом

$2R= дробь: числитель: 10, знаменатель: синус 45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби =10 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см.$

У прямоугольных треугольников диаметром служит гипотенуза, поэтому треугольники 2 и 3 не подходят. Наконец у последнего можно найти по теореме Пифагора остальные стороны, получится $корень из: начало аргумента: 2 в квадрате плюс 3 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ и $корень из: начало аргумента: 7 в квадрате плюс 2 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 53 конец аргумента ,$ затем синус одного из углов $дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 53 конец аргумента конец дроби$ и, наконец,

$2R= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: дробь: числитель: 2, знаменатель: конец дроби корень из: начало аргумента: 53 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: 53 умножить на 13 конец аргумента не равно 10 см.$

Ответ: 1 — А, 2 — В, 3 — Д, 4 — Г.

Источник: ЗНО 2015 року з математики — пробний тест

Решение

Тип 5 № 722 Добавить в вариант

Якому значенню серед наведених може дорівнювати довжина сторони АС трикутника АВС, якщо АВ = 3 см, ВС = 10 см?

А) 3 см

Б) 5 см

В) 7 см

Г) 11 см

Д) 15 см

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Решение

Тип 5 № 750 Добавить в вариант

Визначте градусну міру кута B трикутника ABC, якщо $\angle A плюс \angle C=70 градусов.$

А) 20°

Б) 70°

В) 110°

Г) 145°

Д) 160°

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Решение

Тип 16 № 761 Добавить в вариант

Нижня й верхня площадки ескалатора лежать у паралельних площинах, відстань між якими становить 12 м (див. рисунок). Кут нахилу ескалатора AB до площини нижньої площадки дорівнює 30°. Визначте довжину ескалатора AB.

А) $8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента м$

Б) 24 м

В) $12 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента м$

Г) $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента м$

Д) 6 м

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Решение

Тип 5 № 793 Добавить в вариант

На сторонах AB та AC трикутника ABC задано точки K i M відповідно, $KM \parallel BC$ (див. рисунок). Визначте довжину відрізка KM, якщо AK = 6 см, KB = 2 см, BC = 10 см.

А) 6 см

Б) 7 см

В) 7,5 см

Г) 8 см

Д) 8,5 см

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Решение

Решение.

Найдем радиус окружности, которая вписана в каждую из фигур, изображенных на рисунках.

Рис. 1. Центр окружности, вписанной в любой треугольник, находится в точке пересечения биссектрис треугольника. В равностороннем треугольнике биссектрисы одновременно являются его высотами и медианами, а точкой соприкосновения делятся на отрезки по отношению 2:1, считая от вершины треугольника. Получается, что радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ его высоты. По условию задачи высота равна $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ тогда радиус вписанной в треугольник окружности равен $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби .$ Итак, 1 — Д.

Рис. 2. Радиус r окружности, вписанной в ромб, равен половине длины высоты h этого ромба (см. рисунок 2). Найдем его длину: $r = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$ Получаем: 2 — Г.

Рис. 3. Радиус r окружности, вписанной в квадрат, длина стороны которого рана a, равен половине его стороны: $r= дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби .$ Если диагональ квадрата равна $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ то $a=1.$ Тогда $r= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ Итак, 3 — В.

Рис. 4. Три диагонали правильного шестиугольника, соединяющие противоположные вершины, делят шестиугольник на шесть равных равносторонних треугольников. Тогда радиус окружности, вписанной в шестиугольник, равен высоте равностороннего треугольника. Если длина стороны шестиугольника равна a, можем найти радиус окружности, вписанной в шестиугольник: $r= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби a.$ Так как диагональ правильного шестиугольника, соединяющая противоположные его вершины вдвое больше стороны этого шестиугольника, справедливо равенство $2 a=2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$ Получаем, что сторона шестиугольника равна $a= дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ а

$r= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби умножить на корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Следовательно, 4 — А.

Ответ: 1 — Д, 2 — Г, 3 — В, 4 — А.

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Решение

Тип 22 № 809 Добавить в вариант

Гіпотенуза AC рівнобедреного прямокутного трикутника ABC дорівнює 3,6 м. У цей трикутник вписано квадрат MNKP, дві вершини якого знаходяться на гіпотенузі, а дві інші — на катетах.

1. Визначте площу трикутника ABC (у м²).

Відповідь:

2. Обчисліть площу квадрата MNKP (у м²).

Відповідь:

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Решение

Тип 16 № 835 Добавить в вариант

На рисунку зображено поперечний переріз аркового проїзду, верхня частина якого (дуга BKC) має форму півкола радіуса OC = 2 м. Відрізки AB і DC перпендикулярні до AD, $AB = HC=2$ м. Яке з наведених значень є найбільшим можливим значенням висоти h вантажівки, за якого вона зможе проїхати через цей арковий проїзд, не торкаючись верхньої частини арки (дуги BKC)? Уважайте, що LMNP — прямокутник, у якому $MN= 2,4$ м і $MN \| AD.$

А) 4,4 м

Б) 4 м

В) 3,7 м

Г) 3,5 м

Д) 3,2 м

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Решение

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Решение

Тип 5 № 895 Добавить в вариант

Довжини сторін трикутника відносяться як 3: 4: 5. Визначте довжину найбільшої сторони цього трикутника, якщо його периметр дорівнює 72 см.

А) 20 см

Б) 24 см

В) 30 см

Г) 35 см

Д) 36 см

Источник: ЗНО 2017 року з математики — пробний тест

Решение

Тип 22 № 944 Добавить в вариант

У прямокутному трикутнику ABC $левая круглая скобка \angle C=90 градусов правая круглая скобка$ відстані від середини медіани BM до катетів АС і BC дорівнюють 5 см і 6 см відповідно.

1. Визначте довжину катета AC (у см).

Відповідь:

2. Визначтеї радіус (у см) кола, описаного навколо трикутника ABC.

Відповідь:

Источник: ЗНО 2018 року з математики — основна сесія

Решение

Тип Д13 B3 № 982 Добавить в вариант

У прямокутній системі координат на площині ху навколо трикутника АВС описано коло, задане рівнянням $x_2 плюс y_2 минус 4x=68.$ Визначте довжину сторони BC, якщо $\angle A=45 градусов.$

Источник: ЗНО 2018 року з математики — додаткова сесія

Решение

Тип 5 № 990 Добавить в вариант

Рівносторонній трикутник ABC та пряма КМ, що проходить через точку B, лежать в одній площині (див. рисунок). Визначте градусну міру кута KBA, якщо а $\angle CBM= 85 градусов .$

А) 45°

Б) 35°

В) 30°

Г) 25°

Д) 15°

Источник: ЗНО 2018 року з математики — пробний тест

Решение

Тип Д17 C3 № 1018 Добавить в вариант

Основою прямої призми ABCDA₁B₁C₁D₁ є ромб ABCD, у якому гострий кут A дорівнює а. Площина y, що проходить через одну з вершин верхньої основи та меншу діагональ нижньої основи призми, утворює з площиною основи гострий β. Висота призми дорівнює h.

1. Побудуйте переріз заданої призми площиною у.

2. Визначте площу цього перерізу.

Источник: ЗНО 2018 року з математики — пробний тест

Решение

Тип Д13 B3 № 1055 Добавить в вариант

У прямокутній системі координат на площині xy задано прямокутний трикутник ACB $левая круглая скобка \angle C= 90 градусов правая круглая скобка .$ Коло з центром у точці A, задане рівнянням $левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате плюс y в квадрате минус 4y = 21,$ проходить через вершину C. Сторона AC паралельна осі y, довжина сторони BC втричі більша за довжину сторони AC. Визначте координати вершини B (x_в; y_в), якщо вона лежить у першій координатній чверті. У відповідь запишіть суму x_в + y_в.

Источник: ЗНО 2019 року з математики — основна сесія

Решение

Всего: 48 1–20 | 21–40 | 41–48