СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 835 Добавить в вариант

На рисунку зображено поперечний переріз аркового проїзду, верхня частина якого (дуга BKC) має форму півкола радіуса OC = 2 м. Відрізки AB і DC перпендикулярні до AD, $AB = HC=2$ м. Яке з наведених значень є найбільшим можливим значенням висоти h вантажівки, за якого вона зможе проїхати через цей арковий проїзд, не торкаючись верхньої частини арки (дуги BKC)? Уважайте, що LMNP — прямокутник, у якому $MN= 2,4$ м і $MN \| AD.$

А) 4,4 м

Б) 4 м

В) 3,7 м

Г) 3,5 м

Д) 3,2 м

Спрятать решение

Решение.

Будем поднимать отрезок MN до тех пор, пока точки M и N не попадут на полуокружность. Пусть T — середина MN, тогда

$TM= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби MN=1,2 м.$

В прямоугольном треугольнике OTN тогда $ON=2$ (радиус окружности) и по теореме Пифагора

$TO= корень из: начало аргумента: ON в квадрате минус MN в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 4 минус 1,44 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 2,56 конец аргумента =1,6 м,$

то есть при высоте грузовика $2 плюс 1,6=3,6$ метра грузовик начнет задевать арку. Значит нужно выбрать наибольшее $h меньше 3,6$ из представленных. Очевидно это 3,5.

Правильный ответ указан под номером 4.

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.2\. Прямоугольный треугольник

Спрятать решение