PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Обчисливши 
Довжина сторони AB паралелограма ABCD дорівнює 10 см, а його периметр — 60 см. Визначте довжину сторони BC.
Для оформлення зали до свята закуплено повітряні кульки лише двох кольорів у відношенні 4 : 5. Якому з наведених чисел може дорівнювати загальна кількість повітряних кульок, закуплених для оформлення зали?
Якому проміжку належить корінь рівняння 
На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на проміжку
Укажіть цю функцію.
У просторi задано пряму b i точку A, що не належить цiй прямiй. Скiльки всього iснує рiзних площин, якi проходять через точку A i не мають спiльних точок з прямою b?
Розв'яжіть систему рівнянь
Комп'ютерна програма видаляє у восьмицифровому числі одну цифру навмання. Яка ймовірність того, що в числі 12506975 буде видалено цифру 5?
Прямi AB i CK паралельні, CB — бісектриса кутаv ACK. Визначте градусну міру кута ABC, якщо
Обчисліть значення функції 
у точці 
На сторонах AB та AC трикутника ABC задано точки K i M відповідно,
(див. рисунок). Визначте довжину відрізка KM, якщо AK = 6 см, KB = 2 см, BC = 10 см.
Обчисліть 
якщо 
Спростіть вираз 
Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює a, діагональ бічної грані — d. Укажіть формулу для обчислення площіv Sб бічної поверхні цієї призми.
Розв’яжіть рівняння 
Парна функція 
визначена на проміжку 
Які з наведених тверджень є правильними?
I. 
II. 
III. Графік функції симетричний відносно осі y.
Цукерка має форму конуса, висота якого дорівнює 3 см, а діаметр основи — 2 см. Маса 1 см3 шоколаду, з якого виготовлено цукерку, становить 3 г. Визначте масу 100 таких цукерок, якщо кожна цукерка є однорідною і не має всередині порожнин. Укажіть відповідь, найближчу до точної.
Якщо 
то 
Укажіть первісну F(x) для функції 
Розв’яжіть нерівність 
Установіть відповідність між початком речення (1−4) та його закінченням (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
1. Графік функції 
2. Графік функції 
3. Графік функції 
4. Графік функції 
А не перетинає вісь y
Б не має спільних точок з графіком функці 
В утворює з додатним напрямом осі x тупий кут
Г паралельний прямій 
Д перетинає коло, задане рівнянням 
Установіть відповідність між числовим виразом (1—4) та його значенням (А—Д).
1. 
2. 
3. 
4. 
А 4
Б 8
В 16
Г 32
Д 64
У прямокутній системі координат у просторі зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1, вершина B якого збігається з початком координат, а вершини A, C i B належать осям x, у і z відповідно (див. рисунок). Вершина D1 має координати (4; 8; 12).
До кожного початку речення (1—4) доберіть його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
1. Серединою відрізка BC є точкає
2. Вектор 
має координати
3. Точка, що належить відрізку DD1 і віддалена від точки D на 4 одиниці, має координати
4. Точка С1 має координати
А (0; 8; 12)
Б (4; 0; 0)
В (4; 8; 8)
Г (0; 4; 0)
Д (4; 8; 4)
Установіть відповідність між геометричною фігурою (1—4) та радіусом кола (А—Д), вписаного в цю геометричну фігуру.
1. правильний трикутник, висота якого дорівнює 
(рис. 1)
2. ромб, висота якого дорівнює (рис. 2)
3. квадрат, діагональ якого дорівнює (рис. 3)
4. правильний шестикутник, більша діагональ якого дорівнює 
(рис. 4)
А 
Б 1
В
Г 
Д 
На взуттєвій фабриці пошили 5340 пар дитячого, жіночого та чоловічого взуття. Чоловічого взуття було пошито 2100 пар, а жіночого — у 5 разів більше, ніж дитячого.
1. На скільки відсотків жіночого взуття було пошито більше, нiж дитячого?
2. Скільки пар дитячого взуття було пошито на цій фабриці?
Гіпотенуза AC рівнобедреного прямокутного трикутника ABC дорівнює 3,6 м. У цей трикутник вписано квадрат MNKP, дві вершини якого знаходяться на гіпотенузі, а дві інші — на катетах.
1. Визначте площу трикутника ABC (у м2).
2. Обчисліть площу квадрата MNKP (у м2).
Під час підготовки до заліку з вищої математики студент розв'язав за 9 днів 315 задач. У перший день він розв'язав 11 задач, а кожного наступного дня розв'язував на одну й ту ж саму кількість задач більше, ніж попереднього дня. Визначте кількість задач, які студент розв’язав дев'ятого дня.
Розв'яжіть рівняння 
Якщо рівняння має єдиний корінь, то запишіть його у відповіді. Якщо рівняння має кілька коренів, то запишіть у відповіді їхню суму
Марійка зірвала на клумбі 9 нарцисів та 4 тюльпани. Скільки всього існує способів вибору із цих квітів 3 нарцисів та 2 тюльпанів для букета?
Діагональ BD прямокутної трапеції ABCD є бісектрисою кута ADC й утворює з основою AD кут 30° (див. рисунок). Визначте довжину середньої лінії трапеції ABDC (у см), якщо
Знайдіть найбільше та найменше значення функції 
на відрізку 
У правильній чотирикутній піраміді SABCD з точки O, яка є основою висоти SO, до бічного ребра SA проведено перпендикуляр OM довжиною 
Двогранний кут при бічному ребрі піраміди дорівнює 120°.
1. Доведіть, що пряма SA перпендикулярна до площини BMD.
2. Знайдіть об'єм піраміди SABCD.
Розв'яжіть нерівність 
при всіх значеннях параметра a.
и 
— разность между количествами шаров разных цветов. Значит общее количество шаров кратно 9. Из приведенных чисел на 9 делится только 117.
это оставляет только варианты 1 и 2, а кроме того, в некоторой точке отрезка 
функция принимает значение 2, однако, 
при всех x. Значит, это может быть только первая функция.
откуда 
. Подставляя это значение в первое уравнение, находим 
Значит, 
так как это односторонние углы при пересечении параллельных прямых секущей AC. Значит 
и 
как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых секущей BC, поэтому 
общий, 
как соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей AB. Найдем коэффициент подобия: 
откуда 
Тогда площадь трех одинаковых таких прямоугольников равна 
При 
получаем 
При 
получаем 
при всех x, поэтому верными являются второе и третье утверждения.
см3. Поэтому объем 100 конфет составляет 
см3, а их общий вес 
грамма. Ближе всего ответ номер 2.
является 
а приведенная в условии функция отличается только умножением на число 
то ответом будет 
представляет собой вертикальную прямую. Других таких здесь нет — во всех остальных уравнениях присутствует y 
поскольку в этих уравнениях одинаковые угловые коэффициенты. Больше коэффициент 1 нигде не встречается.
поэтому оно имеет два корня. Значит эта прямая пересекает окружность в двух точках. Для остальных прямых будут получаться уравнения с отрицательным дискриминантом.
то окажется, что общие точки с параболой имеют все эти прямые. 
вычтем из координат конечной точки координаты точки начала вектора: 
Точка, удаленная от вершины D на 4 единицы и лежащая на ребре DD1, имеет координаты (4; 8; 4). Таким образом, 3 — Д.
его высоты. По условию задачи высота равна 
тогда радиус вписанной в треугольник окружности равен 
Итак, 1 — Д. 
Получаем: 2 — Г. 
Если диагональ квадрата равна 
Тогда 
Итак, 3 — В.
Так как диагональ правильного шестиугольника, соединяющая противоположные его вершины вдвое больше стороны этого шестиугольника, справедливо равенство 
Получаем, что сторона шестиугольника равна 
а 
пар больше, что составляет 
раз больше катета, значит катеты этого треугольника равны 
м. Тогда его площадь равна 
м2.
Тогда треугольники ANM и CKP — прямоугольные и равнобедренные, поскольку каждый из них имеет углы 90° и 45°. Значит, 
м и 
м2.
задач, откуда 
или 
Но 
не является корнем изначального уравнения, поскольку не входит в его область определения. Поэтому корнем будет только 
способов выбрать два тюльпана из четырех. Любой из первых способов можно совместить с любым из вторых, поэтому общее число способов равно 
углы 
и 
равны как накрест лежащие, поэтому 
В прямоугольном треугольнике BCH находим 
OM и SA перпендикулярны BD по теореме о трех перпендикулярах, поскольку проекцией AS на плоскость основания будет прямая AO, то есть прямая AC, но 
как диагонали квадрата. Итак, прямая AS перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости BMD и потому перпендикулярна всей плоскости.
а 
поэтому 
а так как у квадрата диагональ в 
и 
и 
откуда 
В частности 
поэтому для отрицательных a неравенство не определено ни при каком x, а при 
неравенство определено при 
и обращается в 
что неверно.
возведем неравенство в квадрат. Получаем: 
отрицательно, что происходит при 
то левая часть неравенства положительна, а правая отрицательна, неравенство выполнено при всех допустимых x.
то 
и можно возвести неравенство в квадрат еще раз. Получаем:
что происходит при 
то правая часть отрицательна, а левая неотрицательна, поэтому неравенство не может выполняться.
получается условие 
то есть 
при 
Имеем:
что верно (возведение в квадрат и деление на a2 были допустимы, все числа были положительны). Итак, условие 
будет выполнено автоматически, если выполнено условие 
нет решений; 
нет решений.