Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 813
i

Діаго­наль BD пря­мо­кут­ної тра­пеції ABCD є бісек­три­сою кута ADC й утво­рює з ос­но­вою AD кут 30° (див. ри­су­нок). Визна­чте до­в­жи­ну се­ред­ньої лінії тра­пеції ABDC (у см), якщо BD= 20 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABD на­хо­дим

AD=BD ко­си­нус \angle BDA=20 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =20 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =30 см.

По­сколь­ку BC\parallel AD, углы \angle CBD и \angle BDA равны как на­крест ле­жа­щие, по­это­му

\angle CBD=\angle BDA=30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =\angle CDB,

то есть тре­уголь­ник CBD рав­но­бед­рен­ный. Опу­стим в нем вы­со­ту CH, тогда BH= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби BD=10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке BCH на­хо­дим

BC= дробь: чис­ли­тель: BH, зна­ме­на­тель: ко­си­нус \angle CBH конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­си­нус 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби =10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби =10 умно­жить на 2=20.

Тогда сред­няя линия тра­пе­ции равна

дробь: чис­ли­тель: AD плюс BC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 30 плюс 20, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =25.

Ответ: 25.

Источник: ЗНО 2016 року з ма­те­ма­ти­ки — проб­ний тест
Классификатор планиметрии: 2\.5\. Осо­бые виды тра­пе­ций (рав­ноб\., пря­мо­уг\., перп\. диаг\. и др\.)
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024