СКЛАДУ ЗНО — математика

Відповідність з цифрами

1.  Тип 18 № 639 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2015 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 2\.7\. Другие задачи о числах

Відповідність виразів та їх значень. Відповідність з цифрами

Установіть відповідність між твердженням про дріб (1−4) та дробом (А−Д), для якого це твердження є правильним.

Твердження про дріб

1.    є скоротним

2.    є неправильним

3.    менший за 0,5

4.    є оберненим до дробу $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 5$

Дріб

А     $дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби$

Б     $дробь: числитель: 13, знаменатель: 27 конец дроби$

В     $дробь: числитель: 41, знаменатель: 10 конец дроби$

Г     $дробь: числитель: 7, знаменатель: 10 конец дроби$

Д     $дробь: числитель: 34, знаменатель: 51 конец дроби$

Решение. Сократимой из всех этих дробей будет только $дробь: числитель: 34, знаменатель: 51 конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на 17, знаменатель: 3 умножить на 17 конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ,$ у остальных дробей числитель и знаменатель не имеют общих делителей, больших 1.

Чтобы дробь была неправильной, нужно чтобы ее числитель был больше ее знаменателя. Такая дробь только одна, это $дробь: числитель: 41, знаменатель: 10 конец дроби .$

Наконец,

$дробь: числитель: 7, знаменатель: 10 конец дроби =0,7 больше 0,5,$ $дробь: числитель: 41, знаменатель: 10 конец дроби больше 1 больше 0,5,$ $дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби = дробь: числитель: 10, знаменатель: 14 конец дроби больше дробь: числитель: 7, знаменатель: конец дроби 14= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 4, знаменатель: 6 конец дроби больше дробь: числитель: 3, знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 13, знаменатель: 27 конец дроби = дробь: числитель: 26, знаменатель: 54 конец дроби меньше дробь: числитель: 27, знаменатель: 54 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$

поэтому только $дробь: числитель: 13, знаменатель: 27 конец дроби$ будет меньше $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ Обратной к дроби $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 5 = дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби$ будет дробь $дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби ,$ поскольку $дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби умножить на дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби =1.$

Ответ: 1 — Д, 2 — В, 3 — Б, 4 — А.

Ответ: Д&В&Б&А

639

Д В Б А

Источник: ЗНО 2015 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 2\.7\. Другие задачи о числах

2.  Тип 18 № 668 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 2\.7\. Другие задачи о числах

Відповідність виразів та їх значень. Відповідність з цифрами

Установіть відповідність між запитанням (1−4) та правильною відповіддю на нього (А−Д).

Запитання

1.    Яке число є квадратом натурального числа?

2.    Яке число є простим?

3.    Яке число є дільником 8?

4.    Яке число кратне 7?

Відповідь на запитання

А    8

Б    16

В    17

Г    27

Д    56

Решение. Единственное число, являющееся полным квадратом — 16.

Число 17 является простым (делится только на себя и на 1), остальные либо делятся на 2 (все кроме 27) либо на 3 (само 27).

Число 8 делится на 8, а остальные числа больше 8 и не могут быть делителями 8.

Число 56 является единственным числом, делящимся на 7.

Ответ: 1 — Б, 2 — В, 3 — А, 4 — Д.

Ответ: Б&В&А&Д

668

Б В А Д

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 2\.7\. Другие задачи о числах

3.  Тип 18 № 770 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 1\.13\. Комбинированные задания

Відповідність виразів та їх значень. Відповідність з цифрами

Установіть відповідність між числовим виразом (1−4) та проміжком (А−Д), якому належить його значення.

Вираз

1.    $корень из: начало аргумента: левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента$

2.    $8 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$

3.    $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 10$

4.    $\left| дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус 2|$

Проміжок

А $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка$

Б [−3; 0)

В [0; 1)

Г [1; 3)

Д $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Решение. 1. Найдем значение выражения:

$корень из: начало аргумента: левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка =\left| минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби |= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =0,5,$

где $0,5 принадлежит левая квадратная скобка 0; 1 правая круглая скобка .$ Получаем, что 1 — B.

2. Вычислим: $8 в степени левая круглая скобка \textsyle дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = левая круглая скобка 2 в кубе правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =2 в квадрате =4,$ где $4 принадлежит левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Итак, 2 — Д.

3. Имеем: $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 10 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 8,$ где $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка x$  — убывающая функция, поэтому большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Тогда $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 8= минус 3$ и $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 10 меньше минус 3$ при $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка .$ Следовательно, 3 — A.

4. Вычислим:

$\left| дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус 2|=\left| минус целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 |= целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 =1,5,$

где $1,5 принадлежит левая квадратная скобка 1; 3 правая круглая скобка .$ Следовательно, 4 — Г.

Ответ: 1 — В, 2 — Д, 3 — А, 4 — Г.

Ответ: В&Д&А&Г

770

В Д А Г

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 1\.13\. Комбинированные задания

4.  Тип 18 № 804 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 1\.4\. Вычисление степей и корней

Відповідність виразів та їх значень. Відповідність з цифрами

Установіть відповідність між числовим виразом (1—4) та його значенням (А—Д).

Початок речення

1.    $16 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

2.    $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка$

3.    $левая круглая скобка 2 в кубе правая круглая скобка в квадрате$

4.    $2 в степени левая круглая скобка 3,5 правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка 1,5 правая круглая скобка$

Значення числового виразу

А    4

Б    8

В    16

Г    32

Д    64

Решение. Найдем значение выражения: $16 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 16 конец аргумента =4.$

Найдем значение выражения: $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка = левая круглая скобка 4 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка =4 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка =4 в квадрате =16.$

Найдем значение выражения: $левая круглая скобка 2 в кубе правая круглая скобка в квадрате =2 в степени левая круглая скобка 3 умножить на 2 правая круглая скобка =2 в степени 6 =64.$

Найдем значение выражения: $2 в степени левая круглая скобка 3,5 правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка 1,5 правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка 3,5 плюс 1,5 правая круглая скобка =2 в степени 5 =32.$

Ответ: 1 — А, 2 — В, 3 — Д, 4 — Г.

Ответ: А&В&Д&Г

804

А В Д Г

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 1\.4\. Вычисление степей и корней

5.  Тип 18 № 906 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2017 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 1\.8\. Вычисление значений тригонометрических функций

Методы тригонометрии: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него, Формулы кратных углов

Відповідність виразів та їх значень. Відповідність з цифрами

Установіть відповідність між тригонометричним виразом (1−4) та його значенням (А−Д).

Тригонометричний вираз

1.    $косинус в квадрате 15 градусов плюс синус в квадрате 15 градусов$

2.    $4 синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 синус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

3.    $2 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

4.    $дробь: числитель: синус дробь: числитель: Пи }3, знаменатель: косинус дробь: числитель: {, знаменатель: конец дроби pi, знаменатель: 3 конец дроби конец дроби$

Значения тригонометричного виразу

А    $корень из 3$

Б    $дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 3 конец дроби$

В    $дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

Г    1

Д    0

Решение. 1. Согласно первому тригонометрическому тождеству, сумма квадратов синуса и косинуса одного угла равна единице. Итак, 1 — Г.

2. Найдем значение выражения:

$4 синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 синус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби =4 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =2 минус 2=0.$

Итак, 2 — Д.

3. Воспользовавшись формулой $синус 2 альфа =2 синус альфа умножить на косинус альфа ,$ находим

$2 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби умножить на синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = синус левая круглая скобка 2 умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка = синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Таким образом, 3 — В.

4. Вычислим:

$дробь: числитель: синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби , знаменатель: косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби конец дроби = тангенс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Следовательно, 4 — A.

Ответ: 1 — Г, 2 — Д, 3 — В, 4 — А.

Ответ: Г&Д&В&А

906

Г Д В А

Источник: ЗНО 2017 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 1\.8\. Вычисление значений тригонометрических функций

6.  Тип 18 № 1008 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2018 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 2\.7\. Другие задачи о числах

Відповідність виразів та їх значень. Відповідність з цифрами

До кожного початку речення (1−4) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Сума чисел 32 і 18

2.    Добуток чисел 32 і 18

3.    Частка чисел 32 і 18

4.    Різниця чисел 32 і 18

Закінчення речення

А є квадратом натурального числа

Б є числом, що ділиться наділо на 10

В є найменшим спільним кратним чисел 32 і 18

Г є раціональним числом, яке не є цілим

Д є дільником числа 84

Решение. Сразу заметим, что НОК $левая круглая скобка 32, 18 правая круглая скобка =32 умножить на 9=288.$ Сумма $32 плюс 18=50,$ делится на 10, другими свойствами не обладает. Произведение $32 умножить на 18=576=24 в квадрате$ — квадрат натурального числа, другими свойствами не обладает. Частное

$32:18= дробь: числитель: 32, знаменатель: 18 конец дроби = дробь: числитель: 16, знаменатель: 9 конец дроби = целая часть: 1, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 9$

рациональное число, не являющееся целым, другими свойствами не обладает. Разность $32 минус 18=14$ является делителем $84=14 умножить на 6,$ другими свойствами не обладает.

Ответ: 1 — Б, 2 — А, 3 — Г, 4 — Д.

Ответ: Б&А&Г&Д

1008

Б А Г Д

Источник: ЗНО 2018 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 2\.7\. Другие задачи о числах

7.  Тип 18 № 1042 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2019 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 1\.13\. Комбинированные задания

Відповідність виразів та їх значень. Відповідність з цифрами

Установіть відповідність між твердженням про дріб (1−4) та дробом, для якого це твердження є правильним (А−Д).

Твердження про дріб

1.    є правильним

2.    належить проміжку (1; 1,5)

3.    дорівнює значенню виразу $7 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 1,6 правая круглая скобка$

4    є сумою чисел $корень 3 степени из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби конец аргумента$ та $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 25, знаменатель: 9 конец дроби конец аргумента$

Дріб

А    $дробь: числитель: 13, знаменатель: 6 конец дроби$

Б    $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

В    $дробь: числитель: 13, знаменатель: 5 конец дроби$

Г    $дробь: числитель: 8, знаменатель: 5 конец дроби$

Д    $дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби$

Решение. У правильной дроби числитель меньше знаменателя, из представленных дробей это верно только для $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби .$

Найдем значение выражения:

$7 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 1,6 правая круглая скобка =1,6= дробь: числитель: 16, знаменатель: 10 конец дроби = дробь: числитель: 8, знаменатель: 5 конец дроби .$

Из предыдущего видно, что $дробь: числитель: 8, знаменатель: 5 конец дроби больше 1,5.$ Первая и третья дроби даже больше 2, а вторая меньше единицы. Действительно, $1 меньше дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби =1,2 меньше 1,5.$

Найдем значение выражения:

$корень 3 степени из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 25, знаменатель: 9 конец дроби конец аргумента = корень 3 степени из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 2 в кубе конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 5 в квадрате , знаменатель: 3 в квадрате конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 10, знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 13, знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: 1 — Б, 2 — Д, 3 — Г, 4 — А.

Ответ: Б&Д&Г&А

1042

Б Д Г А

Источник: ЗНО 2019 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 1\.13\. Комбинированные задания

8.  Тип 18 № 1503 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1\.13\. Комбинированные задания

Відповідність виразів та їх значень. Відповідність з цифрами

Установіть відповідність між твердженням про дріб (1−4) та дробом, для якого це твердження є правильним (А-Д).

Твердження про дріб

1.    є сумою чисел $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента$ та $корень 3 степени из: начало аргумента: 216 конец аргумента$

2.    дорівнює значенню виразу $3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 2,75 правая круглая скобка$

3.    належить проміжку (2; 2,5)

4    є правильним

Дріб

А    $дробь: числитель: 11, знаменатель: 4 конец дроби$

Б    $дробь: числитель: 20, знаменатель: 7 конец дроби$

В    $дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$

Г    $дробь: числитель: 17, знаменатель: 2 конец дроби$

Д    $дробь: числитель: 11, знаменатель: 5 конец дроби$

Решение. 1) Найдем значение выражения:

$корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: 216 конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 5 в квадрате , знаменатель: 4 в квадрате конец дроби конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: 6 в кубе конец аргумента = дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби плюс 6= дробь: числитель: 17, знаменатель: 2 конец дроби .$

2) Найдем значение выражения:

$3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 2,75 правая круглая скобка =2,75= дробь: числитель: 275, знаменатель: 100 конец дроби = дробь: числитель: 11, знаменатель: 4 конец дроби .$

3) Заметим, что дроби $дробь: числитель: 11, знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 20, знаменатель: 7 конец дроби$ и $дробь: числитель: 17, знаменатель: 2 конец дроби$ больше 2,5, а дробь $дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$ меньше одного. Следовательно, заданному промежутку соответствует дробь $дробь: числитель: 11, знаменатель: 5 конец дроби .$

4) У правильной дроби числитель меньше знаменателя, из представленных дробей это верно только для $дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби .$

Ответ: 1 — Г, 2 — А, 3 — Д, 4 — В.

Ответ: Г&А&Д&В

1503

Г А Д В

Классификатор алгебры: 1\.13\. Комбинированные задания

9.  Тип 18 № 1504 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1\.4\. Вычисление степей и корней

Відповідність виразів та їх значень. Відповідність з цифрами

Установіть відповідність між числовим виразом (1—4) та його значенням (А—Д).

Початок речення

1.    $2 в степени левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка :2 в степени 0$

2.    $минус 2 в степени левая круглая скобка минус 11 правая круглая скобка умножить на 8$

3.    $20 в степени 4 : левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка в степени 4$

4.    $2 в кубе : 16 умножить на 32$

Значення числового виразу

А    256

Б    −256

В     $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 256 конец дроби$

Г     $дробь: числитель: 1, знаменатель: 256 конец дроби$

Д    32

Решение. Вычислим:

1)  2⁻⁸ : 2⁰  =   $дробь: числитель: 1, знаменатель: 256 конец дроби ;$

2)  −2⁻¹¹ · 8  =  −2⁻¹¹⁺³  =   $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 256 конец дроби ;$

3)  20⁴ : (−5)⁴  =  5⁴ · 4⁴ : (−5)⁴  =  256.

4) $2 в кубе : 16 умножить на 32 = 2 в кубе : 2 в степени 4 умножить на 2 в степени 5 =2 в степени левая круглая скобка 3 минус 4 плюс 5 правая круглая скобка =2 в степени 4 =16.$

Ответ: 1 — Г, 2 — В, 3 — А, 4 — Д.

Ответ: Г&В&А&Д

1504

Г В А Д

Классификатор алгебры: 1\.4\. Вычисление степей и корней

10.  Тип 18 № 1505 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1\.4\. Вычисление степей и корней

Відповідність виразів та їх значень. Відповідність з цифрами

Установіть відповідність між числовим виразом (1—4) та його значенням (А—Д).

Початок речення

1.    $3 в степени 0 :3 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка$

2.    $минус 3 в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби$

3.    $7 в степени 4 : левая круглая скобка минус 21 правая круглая скобка в степени 4$

4.    $3 в кубе : 3 в степени 4 умножить на 3 в степени 5$

Значення числового виразу

А    243

Б    −81

В     $дробь: числитель: 1, знаменатель: 81 конец дроби$

Г     $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 81 конец дроби$

Д    81

Решение. Вычислим:

1)  3⁰ : 3⁻⁴  =  81;

2)   $минус 3 в степени 7 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби = минус 81;$

3)   $7 в степени 4 : левая круглая скобка минус 21 правая круглая скобка в степени 4 = дробь: числитель: 1, знаменатель: 81 конец дроби ;$

4)   $3 в кубе : 3 в степени 4 умножить на 3 в степени 5 = 3 в степени левая круглая скобка 3 минус 4 плюс 5 правая круглая скобка =3 в степени 4 =243.$

Ответ: 1 — Д, 2 — Г, 3 — В, 4 — А.

Ответ: Д&Г&В&А

1505

Д Г В А

Классификатор алгебры: 1\.4\. Вычисление степей и корней

11.  Тип 18 № 1509 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1\.8\. Вычисление значений тригонометрических функций

Відповідність виразів та їх значень. Відповідність з цифрами

Установіть відповідність між тригонометричним виразом (1−4) та його значенням (А−Д).

Тригонометричний вираз

1.    $5 синус в квадрате дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 5 косинус в квадрате дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 12 конец дроби$

2.    $8 синус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус 4$

3.    $2 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

Значения тригонометричного виразу

А    $1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

Б   5

В    $минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Г    2,5

Д     $4 плюс 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Решение. 1.  Вынесем общий множитель за скобки и применим основное тригонометрическое тождество:

$5 синус в квадрате дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 5 косинус в квадрате дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 12 конец дроби =5 левая круглая скобка синус в квадрате дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс косинус в квадрате дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка =5 умножить на 1 = 5.$

Таким образом, 1 — Б.

2.  Применим формулу косинуса двойного аргумента:

$8 синус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус 4= минус 4 левая круглая скобка 1 минус 2 синус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка = минус 4 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = минус 4 умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Получаем: 2 — В.

3.  Найдем значения выражения:

$2 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби =2 умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Следовательно, 3 — А.

Ответ: 1 — Б, 2 — В, 3 — А.

Ответ: Б&В&А

1509

Б В А

Классификатор алгебры: 1\.8\. Вычисление значений тригонометрических функций

12.  Тип 18 № 1510 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1\.8\. Вычисление значений тригонометрических функций

Відповідність виразів та їх значень. Відповідність з цифрами

Установіть відповідність між тригонометричним виразом (1−4) та його значенням (А−Д).

Тригонометричний вираз

1.    $6 синус в квадрате дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 6 косинус в квадрате дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 8 конец дроби$

2.    $12 синус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 8 конец дроби косинус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 8 конец дроби$

3.    $6 синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус 2 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

Значения тригонометричного виразу

А    $минус дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

Б   6

В    $4 плюс 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

Г    5

Д     $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

Решение. 1.  Вынесем общий множитель за скобки и применим основное тригонометрическое тождество:

$6 синус в квадрате дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 6 косинус в квадрате дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 8 конец дроби =6 левая круглая скобка синус в квадрате дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс косинус в квадрате дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка =6 умножить на 1 = 6.$

Таким образом, 1 — Б.

2.  Применим формулу синуса двойного аргумента:

$12 синус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 8 конец дроби косинус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 8 конец дроби =6 синус дробь: числитель: 18 Пи , знаменатель: 8 конец дроби =6 синус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби =6 умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби =3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Итак, 2 — Д.

3.  Найдем значения выражения:

$6 синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус 2 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби =6 умножить на 1 минус 2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =5.$

Следовательно, 3 — Г.

Ответ: 1 — Б, 2 — Д, 3 — Г.

Ответ: Б&Д&Г

1510

Б Д Г

Классификатор алгебры: 1\.8\. Вычисление значений тригонометрических функций

13.  Тип 18 № 3032 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1\.13\. Комбинированные задания

Відповідність виразів та їх значень. Відповідність з цифрами

Установіть відповідність між виразом (1–3) та проміжком (А–Д), якому належить його значення.

Вираз

1  $\left| минус 1,6| плюс 2$

2  $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента , знаменатель: корень из 3 конец дроби$

3  $2 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

Промiжок

А  $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка$

Б  $левая квадратная скобка 0;1 правая круглая скобка$

В  $левая квадратная скобка 1;2 правая круглая скобка$

Г  $левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка$

Д  $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Решение. 1. Найдем значение выражения: $\left| минус 1,6| плюс 2 = 1,6 плюс 2 = 3,6.$ Данное значение соответствует промежутку $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Ответ — Д.

2. Найдем значение выражения: $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента , знаменатель: корень из 3 конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на корень из 3 умножить на корень из 2 , знаменатель: корень из 3 конец дроби = 2 корень из 2 \approx 2,8.$ Данное значение соответствует промежутку $левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка .$ Ответ — Г.

3. Найдем значение выражения: $2 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = 2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = 1.$ Данное значение соответствует промежутку $левая квадратная скобка 1;2 правая круглая скобка .$ Ответ — В.

Ответ: ДГВ.

Ответ: Д&Г&В

3032

Д Г В

Классификатор алгебры: 1\.13\. Комбинированные задания

14.  Тип 18 № 3244 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1\.13\. Комбинированные задания

Відповідність виразів та їх значень. Відповідність з цифрами

Установіть відповідність між виразом (1–3) та проміжком (А–Д), якому належить його значення.

Вираз

1  $корень из 7 плюс 1$

2  $логарифм по основанию 2 8 плюс корень из 2$

3  $дробь: числитель: 5, знаменатель: корень из 3 конец дроби плюс 3$

Промiжок

А  $левая круглая скобка 4; 5 правая круглая скобка$

Б  $левая круглая скобка 1; 2 правая квадратная скобка$

В  $левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка$

Г  $левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка$

Д  $левая квадратная скобка 5; 6 правая квадратная скобка$

Решение. 1. Найдем значение выражения: $корень из 7 плюс 1 \approx 3,65.$ Данное значение соответствует промежутку $левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка .$ Ответ — Г.

2. Найдем значение выражения: $логарифм по основанию 2 8 плюс корень из 2 = 3 плюс корень из 2 \approx 4,41.$ Данное значение соответствует промежутку $левая круглая скобка 4; 5 правая круглая скобка .$ Ответ — А.

3. Найдем значение выражения: $дробь: числитель: 5, знаменатель: корень из 3 конец дроби плюс 3 \approx 5,88.$ Данное значение соответствует промежутку $левая квадратная скобка 1;2 правая круглая скобка .$ Ответ — Д.

Ответ: ГАД.

Ответ: ГАД

3244

ГАД

Классификатор алгебры: 1\.13\. Комбинированные задания

15.  Тип 18 № 3245 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1\.13\. Комбинированные задания

Відповідність виразів та їх значень. Відповідність з цифрами

Установіть відповідність між виразом (1–3) та проміжком (А–Д), якому належить його значення.

Вираз

1  $минус 3,6 плюс логарифм по основанию 2 16$

2  $корень из 8 минус 1$

3  $дробь: числитель: логарифм по основанию 3 81 минус | минус 4|, знаменатель: корень из: начало аргумента: 26 конец аргумента конец дроби$

Промiжок

А  $левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка$

Б  $левая круглая скобка 1; 2 правая квадратная скобка$

В  $левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка$

Г  $левая круглая скобка минус 1; 0 правая квадратная скобка$

Д  $левая квадратная скобка 3; 4 правая круглая скобка$

Решение. 1. Найдем значение выражения: $минус 3,6 плюс логарифм по основанию 2 16 = минус 3,6 плюс 4 = 0,6.$ Данное значение соответствует промежутку $левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка .$ Ответ — А.

2. Найдем значение выражения: $корень из 8 минус 1 \approx 1,83.$ Данное значение соответствует промежутку $левая круглая скобка 1; 2 правая квадратная скобка .$ Ответ — Б.

3. Найдем значение выражения: $дробь: числитель: логарифм по основанию 3 81 минус | минус 4|, знаменатель: корень из: начало аргумента: 26 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: 4 минус 4, знаменатель: корень из: начало аргумента: 26 конец аргумента конец дроби = 0.$ Данное значение соответствует промежутку $левая круглая скобка минус 1; 0 правая квадратная скобка .$ Ответ — Г.

Ответ: АБГ.

Ответ: АБГ

3245

АБГ

Классификатор алгебры: 1\.13\. Комбинированные задания

16.  Тип 18 № 3246 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1\.13\. Комбинированные задания

Відповідність виразів та їх значень. Відповідність з цифрами

Установіть відповідність між виразом (1–3) та проміжком (А–Д), якому належить його значення.

Вираз

1  $3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 4 16 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 729$

2  $дробь: числитель: корень из 6 плюс 5, знаменатель: 3 конец дроби$

3  $дробь: числитель: 2 минус корень из 2 , знаменатель: логарифм по основанию 4 2 конец дроби$

Промiжок

А  $левая круглая скобка 1; 2 правая квадратная скобка$

Б  $левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка$

В  $левая квадратная скобка 3; 4 правая круглая скобка$

Г  $левая квадратная скобка 0; 1 правая круглая скобка$

Д  $левая круглая скобка 4; 5 правая квадратная скобка$

Решение. 1. Найдем значение выражения: $3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 4 16 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 729 = 9 минус 6 = 3.$ Данное значение соответствует промежутку $левая квадратная скобка 3; 4 правая круглая скобка .$ Ответ — В.

2. Найдем значение выражения: $дробь: числитель: корень из 6 плюс 5, знаменатель: 3 конец дроби \approx 2,48.$ Данное значение соответствует промежутку $левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка .$ Ответ — Б.

3. Найдем значение выражения: $дробь: числитель: 2 минус корень из 2 , знаменатель: логарифм по основанию 4 2 конец дроби \approx 1,17.$ Данное значение соответствует промежутку $левая круглая скобка 1; 2 правая квадратная скобка .$ Ответ — А.

Ответ: ВБА.

Ответ: ВБА

3246

ВБА

Классификатор алгебры: 1\.13\. Комбинированные задания

17.  Тип 18 № 3247 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1\.13\. Комбинированные задания

Відповідність виразів та їх значень. Відповідність з цифрами

Установіть відповідність між виразом (1–3) та проміжком (А–Д), якому належить його значення.

Вираз

1  $синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

2  $3 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

3  $синус Пи плюс косинус Пи$

Промiжок

А  $левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка$

Б  $левая квадратная скобка минус 1; 0 правая круглая скобка$

В  $левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка$

Г  $левая квадратная скобка 0; 1 правая круглая скобка$

Д  $левая круглая скобка 1; 2 правая квадратная скобка$

Решение. 1. Найдем значение выражения: $синус дробь: числитель: Пи }4 = дробь: числитель: {, знаменатель: конец дроби sqrt2, знаменатель: 2 конец дроби \approx 0,7.$ Данное значение соответствует промежутку $левая квадратная скобка 0; 1 правая круглая скобка .$ Ответ — Г.

2. Найдем значение выражения: $3 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = 1,5.$ Данное значение соответствует промежутку $левая круглая скобка 1; 2 правая квадратная скобка .$ Ответ — Д.

3. Найдем значение выражения: $синус Пи плюс косинус Пи = 0 минус 1 = минус 1.$ Данное значение соответствует промежутку $левая квадратная скобка минус 1; 0 правая круглая скобка .$ Ответ — Б.

Ответ: ГДБ.

Ответ: ГДБ

3247

ГДБ

Классификатор алгебры: 1\.13\. Комбинированные задания

18.  Тип 18 № 3248 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1\.13\. Комбинированные задания

Відповідність виразів та їх значень. Відповідність з цифрами

Установіть відповідність між виразом (1–3) та проміжком (А–Д), якому належить його значення.

Вираз

1  $| минус 0,2| плюс 1$

2  $синус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

3  $дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби конец дроби$

Промiжок

А  $левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка$

Б  $левая круглая скобка 4; 5 правая круглая скобка$

В  $левая квадратная скобка 1; 2 правая круглая скобка$

Г  $левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка$

Д  $левая квадратная скобка 3; 4 правая квадратная скобка$

Решение. 1. Найдем значение выражения: $| минус 0,2| плюс 1 = 1,2.$ Данное значение соответствует промежутку $левая квадратная скобка 1; 2 правая круглая скобка .$ Ответ — В.

2. Найдем значение выражения: $синус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$ Данное значение соответствует промежутку $левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка .$ Ответ — А.

3. Найдем значение выражения: $дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец дроби = 2 корень из 3 \approx 3,5.$ Данное значение соответствует промежутку $левая квадратная скобка 3; 4 правая квадратная скобка .$ Ответ — Д.

Ответ: ВАД.

Ответ: ВАД

3248

ВАД

Классификатор алгебры: 1\.13\. Комбинированные задания

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	639	Д В Б А
2	668	Б В А Д
3	770	В Д А Г
4	804	А В Д Г
5	906	Г Д В А
6	1008	Б А Г Д
7	1042	Б Д Г А
8	1503	Г А Д В
9	1504	Г В А Д
10	1505	Д Г В А
11	1509	Б В А
12	1510	Б Д Г
13	3032	Д Г В
14	3244	ГАД
15	3245	АБГ
16	3246	ВБА
17	3247	ГДБ
18	3248	ВАД