Заголовок: ЗНО 2020 року з математики — додаткова сесія
Комментарий:
Готово, можно копировать.
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 35

ЗНО 2020 року з математики — додаткова сесія

1.  
i

x плюс 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =

А) 3x−4
Б) 3x+4
В) 3x
Г) 3x−2
Д) 2x−2
2.  
i

Пряма І пе­ре­ти­нає па­ра­лельні прямі m та n (див. ри­су­нок). Визна­чте гра­дус­ну міру кута α, якщо β = 125°.

А) 35°
Б) 45°
В) 55°
Г) 65°
Д) 75°
3.  
i

У шкільній їдальні за кожен стіл можна по­са­ди­ти що­найбільше 6 учнів. Яка най­мен­ша кількість столів має бути в цій їдальні, щоби роз­са­ди­ти в ній 194 учні?

А) 30
Б) 31
В) 32
Г) 33
Д) 34
4.  
i

Укажіть число, що є ко­ре­нем рівнян­ня дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

А) 20
Б) дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
В) 10
Г) 80
Д) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби
5.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції у=f левая круг­лая скоб­ка х пра­вая круг­лая скоб­ка , визна­че­ної на проміжку [−3; 3]. На якому з на­ве­де­них проміжків ця функція зрос­тає?

А) [−3; 3]
Б) [1; 3]
В) [−2; 4]
Г) [−2; 3]
Д) [−3; 1]
6.  
i

Площа повної по­верхні циліндра дорівнює 92π, а площа його бічної по­верхні — 56π. Визна­чте площу ос­но­ви цього циліндра.

А) 6π
Б) 18π
В) 13π
Г) 48π
Д) 36π
7.  
i

Розв’яжіть рівнян­ня x в квад­ра­те =25x.

А) −5; 5
Б) 0; 25
В) 25
Г) −5; 0; 5
Д) −25; 0
8.  
i

Із га­ман­ця, у якому ле­жать 5 монет номіналом по 10 копійок, 12 монет — по 25 копійок, 3 мо­не­ти — по 1 гривні, бе­руть нав­ман­ня одну мо­не­ту. Об­числіть імовірність того, що її номінал буде менше 50 копійок.

А) дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби
Б) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
В) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
Г) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби
Д) 1
9.  
i

Укажіть вираз, то­тож­но рівний ви­ра­зу левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 12x.

А) 4x в квад­ра­те плюс 12x минус 9
Б) 4x в квад­ра­те плюс 9
В) 4x в квад­ра­те минус 9
Г) 4x в квад­ра­те плюс 12x плюс 9
Д) 4x в квад­ра­те плюс 6x плюс 9
10.  
i

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. Нав­ко­ло довільно­го ромба за­вжди можна опи­са­ти коло.

II. Нав­ко­ло довільної тра­пеції за­вжди можна опи­са­ти коло.

III. Нав­ко­ло довільно­го пря­мо­кут­ни­ка за­вжди можна опи­са­ти коло.

А) лише I та III
Б) лише I
В) лише III
Г) I, II та III
Д) лише II та III
11.  
i

На од­но­му з на­ве­де­них ри­сунків зоб­ра­же­но ескіз графіка функції у= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та .

Укажіть його.

А)
Б)
В)
Г)
Д)
12.  
i

Укажіть фор­му­лу для визна­чен­ня радіуса R сфери, площа якої дорівнює S.

А) R= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби конец ар­гу­мен­та
Б) R= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: S конец дроби конец ар­гу­мен­та
В) R= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 Пи S конец ар­гу­мен­та
Г) R= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 4 Пи конец дроби конец ар­гу­мен­та
Д) R= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 4S, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби конец ар­гу­мен­та
13.  
i

дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус альфа тан­генс альфа , зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те альфа конец дроби =

А) sinα
Б) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те альфа конец дроби
В) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус альфа конец дроби
Г) cosα
Д) 1
14.  
i

Укажіть з-поміж на­ве­де­них функцію, ескіз графіка якої зоб­ра­же­но на ри­сун­ку.

А) y=x в квад­ра­те минус 2
Б) y= левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те
В) y=x в квад­ра­те
Г) y= левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те
Д) y=x в квад­ра­те плюс 2
15.  
i

|1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та |=

А) минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
Б) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 1
В) 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
Г) 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
Д) 1
16.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но пря­мо­кут­ник і рівно­бед­ре­ний три­кут­ник, які є гра­ня­ми прямої приз­ми. До­в­жи­ни ос­но­ви та бічної сто­ро­ни три­кут­ни­ка дорівню­ють 10 см і 13 см відповідно. Визна­чте площу повної по­верхні приз­ми, якщо площа її найбільшої бічної грані дорівнює 260 см2.

А) 520 см2
Б) 720 см2
В) 780 см2
Г) 840 см2
Д) 960 см2
17.  
i

Укажіть проміжок, якому на­ле­жить корінь рівнян­ня ло­га­рифм по ос­но­ва­нию дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2.

А) (−11; −2]
Б) (−2; 1]
В) (1; 4]
Г) (4; 7]
Д) (7; 9]
18.  
i

Функція F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =10x в сте­пе­ни 5 минус 4 є первісною функції f(х). Укажіть функцію G(х), яка також є первісною функції f(х).

А) G левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =10x в сте­пе­ни 5 плюс 7
Б) G левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2x в сте­пе­ни 6 минус 4x
В) G левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =50x в сте­пе­ни 6
Г) G левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =50x в сте­пе­ни 4
Д) G левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в сте­пе­ни 5 минус 4
19.  
i

Розв’яжіть си­сте­му нерівно­стей си­сте­ма вы­ра­же­ний 4x минус 7 боль­ше или равно 2x плюс 1,x боль­ше или равно минус 3. конец си­сте­мы .

А) [−1; +∞)
Б) [−3; 4]
В) ∅
Г) [−3; +∞)
Д) [4; +∞)
20.  
i

Стріла СD ав­то­кра­на на­хи­ле­на до го­ри­зон­таль­ної по­верхні АВ під кутом 60°, СD = 20 м (див. ри­су­нок). Ос­но­ва С стріли розта­шо­ва­на на відстані d = 2 м від АВ. Відстань h1 від кінця D стріли до ниж­ньої ос­но­ви МN ван­та­жу ста­но­вить 6 м. Укажіть проміжок, якому на­ле­жить відстань h2 (у м) від МN до АВ.

Ува­жай­те, що МN||АВ.

А) (4; 8]
Б) (8; 10,5]
В) (10,5; 12,5]
Г) (12,5; 14,5]
Д) (14,5; 20]
21.  
i

На ри­сун­ках (1−3) зоб­ра­же­но графіки функцій, визна­че­них на відрізку [−4; 4].

Уста­новіть відповідність між графіком функції (1−3) та вла­стивістю (А−Д), що має ця функція.

Графік функції

1.

2.

3

Пряма

А    функція має лише один нуль

Б    функція є не­пар­ною

В    функція не має точок екс­тре­му­му

Г    функція на­бу­ває лише до­дат­них зна­чень

Д    графік функції про­хо­дить через точку (3; −2)

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
22.  
i

Уста­новіть відповідність між ви­ра­зом (1−3) і то­тож­но рівним йому ви­ра­зом (А−Д), якщо a — довільне до­дат­не число, a ≠ 1.

Вираз

1.   a в сте­пе­ни 4 :a в кубе

2.    дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те минус a, зна­ме­на­тель: 1 минус a конец дроби

3.   7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 a пра­вая круг­лая скоб­ка

То­тож­но рівний вираз

А   a в квад­ра­те

Б   a в сте­пе­ни 7

В    дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби

Г    a

Д    −a

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
23.  
i

На більшій основі АО рівнобічної тра­пеції ABCD вибра­но точки К та М так, що ВК||CD, MC||AB (див. ри­су­нок). Відрізки ВК та СМ пе­ре­ти­на­ють­ся в точці О, ВО : ОК = 2 : 3. Пе­ри­метр чо­ти­ри­кут­ни­ка ABCM дорівнює 84, ВС = 12. Уста­новіть відповідність між відрізком (1−3) та його до­в­жи­ною (А−Д).

Відрізок

1.    AB

2.    MK

3.    сред­ня лінія тра­пецї ABCD

До­в­жи­на відрізка

А    21

Б    30

В    18

Г    27

Д    54

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
24.  
i

Уста­новіть відповідність між вимірами ко­ну­са (1−3) та пра­виль­ним щодо нього твер­джен­ням (А−Д).

Виміри ко­ну­са

1.    радіус ос­но­ви дорівнює 6, ви­со­та — 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та

2.    радіус ос­но­ви дорівнює 3, ви­со­та — 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та

3.    радіус ос­но­ви дорівнює 4, ви­со­та — 3

Твер­джен­ня щодо ко­ну­са

А    конус утво­ре­но обер­тан­ням рівно­сто­рон­ньо­го три­кут­ни­ка зі сто­ро­ною 6 нав­ко­ло його ви­со­ти

Б    діаметр ос­но­ви ко­ну­са дорівнює 12

В    твірна ко­ну­са дорівнює 12

Г    площа бічної по­верхні ко­ну­са дорівнює 20π

Д    Об'єм ко­ну­са дорiнює 108 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та Пи

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
25.  
i

Ми­хай­ло пла­ну­вав ку­пи­ти мобільний те­ле­фон, чохол до нього та карту пам’яті. Вартість те­ле­фо­на ста­но­вить 4500 грн, чохла — 200 грн, карти пам’яті — 300 грн. У ма­га­зині про­хо­дить акція: ку­пив­ши те­ле­фон, по­ку­пе­ць от­ри­має карту пам’яті в по­да­ру­нок, а на чохол йому на­да­дуть зниж­ку розміром п’ятої ча­сти­ни від його вар­тості.

1. Яку суму гро­шей Р (у грн) за­пла­тить Ми­хай­ло за вибрані ним те­ле­фон, чохол та карту пам’яті, якщо ско­ри­стається цією акцією?

2. Скільки відсотків ста­но­вить сума гро­шей Р від суми гро­шей, яку за­пла­тив би Ми­хай­ло, якби ку­пу­вав всі три вибрані ним то­ва­ри не за акційними умо­ва­ми?

26.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но пря­мо­кут­ник АВСD та коло із цен­тром у точці О, яка є се­ре­ди­ною діаго­налі ВD. Це коло до­ти­кається сторін ВС та АD й пе­ре­ти­нає діаго­наль ВD у точ­ках К i М. ВК = 8 см, КМ = 10 см.

1. Визна­чте до­в­жи­ну дiаго­налi AC (у см).

2. Визна­чте пе­ри­метр пря­мо­кут­ни­ка ABCD (у см).

27.  
i

Дру­гий член ариф­ме­тич­ної про­гресії (an) на 7,2 більший за її шо­стий член.

1. Визна­чте різницю d цієї про­гресії.

2. Визна­чте пер­ший член a1 цiєї про­гресії, якщо a_4=0,7.

28.  
i

У кіно­те­атрі кви­ток на вечірній сеанс на 15 грн до­рож­чий за кви­ток на ран­ко­вий сеанс. Вартість чо­ти­рьох квитків на ран­ко­вий сеанс на 220 грн менша за вартість шістьох квитків на вечірній сеанс. Скільки гри­вень коштує один кви­ток на ран­ко­вий сеанс? Ува­жай­те, що на кож­но­му із сеансів квит­ки на всі місця ко­шту­ють од­на­ко­во.

29.  
i

У таб­лиці відо­бра­же­но інфор­мацію про ціну та кількість зошитів, при­дба­них за цією ціною Олексієм. За да­ни­ми таб­лиці визна­чте се­ред­ню ціну (у грн) од­но­го зоши­та з при­дба­них Олексієм.

 

Ціна од­но­го зоши­та, грн81012
Кількість зошитів947
30.  
i

У пра­вильнiй чо­ти­ри­кутнiй пiрамiдi бiчне ребро дорiвнює 15 см, а сто­ро­на ос­но­ви — 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см. Визна­чте об'єм цiєї пiрамiдi (у см3).

31.  
i

Ком­панія з 6 до­рос­лих, з яких лише двоє мають відповідні посвідчен­ня водія, сідають в ав­то­мобіль, у якому окрім місця водія є ще 5 па­са­жирсь­ких місць.

Скільки всьо­го є спо­собів у цих 6 осіб зай­ня­ти місця в ав­то­мобілі, якщо на місці водія має бути особа з відповідним посвідчен­ням?

32.  
i

У пря­мо­кутній си­стемі ко­ор­ди­нат xy на пло­щині за­да­но рівно­бед­ре­ний три­кут­ник ABC, у якому AB = BC. Вер­ши­на В ле­жить на прямій y=2x плюс 9.

Визна­чте площу три­кут­ни­ка ABC, якщо А(−6; −8), С(4; −8).

33.  
i

За­да­но функції f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби та g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус x.

За­в­дан­ня (1-3) ви­ко­най­те на од­но­му ри­сун­ку.

1. По­бу­дуй­те графік функції f.

2. По­бу­дуй­те графік функції g на проміжку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

3. По­зна­чте на ри­сун­ку точку, що є спільною для обох по­бу­до­ва­них графіків функцій f і g, і запишіть її ко­ор­ди­на­ти.

4. Знайдітьмно­жи­ну всіх кореніврівнян­ня f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка на інтер­валі (−∞; +∞).

34.  
i

У пря­мо­кут­но­му па­ра­ле­лепіпеді ABCDA1B1C1D1 через сто­ро­ну AD ниж­ньої ос­но­ви й се­ре­ди­ну ребра CC1 про­ве­де­но пло­щи­ну γ. Грань CC1D1D є квад­ра­том. Діаго­наль грані BB1C1C дорівнює 8 й утво­рює з пло­щи­ною грані CC1D1D кут α.

1. По­бу­дуй­те переріз па­ра­ле­лепіпеда ABCDA1B1C1D1 пло­щи­ною γ.

2. Укажіть вид перерізу та обґрун­туй­те свій вис­но­вок.

3. Визна­чте площу перерізу.

35.  
i

За­да­но рівнян­ня

левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс a конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3a минус 6 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =0,

де х — змінна, а — стала.

1. Розв’яжіть рівнян­ня 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 10=0.

2. Розв’яжіть за­да­не рівнян­ня за­леж­но від зна­чень а.