СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д13 B3 № 1188 Добавить в вариант

У прямокутній системі координат xy на площині задано рівнобедрений трикутник ABC, у якому AB = BC. Вершина В лежить на прямій $y=2x плюс 9.$

Визначте площу трикутника ABC, якщо А(−6; −8), С(4; −8).

Спрятать решение

Решение.

Заметим сразу, что ординаты точек A и C равны, поэтому прямая AC горизонтальна. Точка B лежит на серединном перпендикуляре к AC, то есть на вертикальной прямой, абсциссы всех точек на которой равны $дробь: числитель: минус 6 плюс 4, знаменатель: 2 конец дроби = минус 1.$ Итак, абсцисса B это −1, тогда ее ордината

$2 левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка плюс 9= минус 2 плюс 9=7.$

Значит высота BH треугольника равна $7 минус левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка =15,$ а длина основания AC равна $4 минус левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка =10.$ Поэтому его площадь

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 10 умножить на 15=75.$

Ответ: 75.

Источник: ЗНО 2020 року з математики — додаткова сесія

Методы геометрии: Метод координат

Классификатор планиметрии: Задачи, где в условии векторы или координаты, Треугольник

Спрятать решение