На більшій основі АО рівнобічної трапеції ABCD вибрано точки К та М так, що ВК||CD, MC||AB (див. рисунок). Відрізки ВК та СМ перетинаються в точці О, ВО : ОК = 2 : 3. Периметр чотирикутника ABCM дорівнює 84, ВС = 12. Установіть відповідність між відрізком (1−3) та його довжиною (А−Д).
1. AB
2. MK
3. средня лінія трапецї ABCD
А 21
Б 30
В 18
Г 27
Д 54
1. Найдем периметр ABCM:
тогда 
Прямые AB и CM параллельны по условию, прямые BC и AM параллельны по свойству трапеции. Таким образом, ABCM — параллелограмм. Следовательно, 1 — Б.
2. Треугольники BOC и KOM подобны по двум углам. Углы 
и 
равны как вертикальные углы. Углы 
и 
равны как внутренние разносторонние. Тогда:
Итак, 2 — В.
3. Найдем длину AD:
Вычислим длину средней линии трапеции:
Таким образом, 3 — Г.
Ответ: 1 — Б, 2 — В, 3 — Г.