СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Поиск
?

Всего: 7 1–7

Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2015 року з математики — пробний тест

Решение.

Вершина B прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ совпадает с точкой начала координат. Ребра BA, BC, BB₁ параллелепипеда принадлежат на осях x, y, z соответственно, поэтому плоскости, содержащие грани параллелепипеда, перпендикулярны соответствующим осям координат. Вершина D₁ имеет координаты (4; 8; 12), по ним можно определить координаты остальных вершин параллелепипеда. Точка A является точкой пересечения плоскости, которая проходит через точку D₁ перпендикулярно оси x, поэтому абсцисса точки A совпадает с абсциссой точки D₁, они равны 4. Координаты y и z точки A равны 0, так как точка A лежит на оси x. Поэтому A (4; 0; 0). Аналогично определим координаты точки C: (0; 8; 0).

1. Точка M — середина отрезка BC. Ее координаты можно определить по формуле:

$x_M = дробь: числитель: x_B плюс x_C, знаменатель: 2 конец дроби ;$ $y_M = дробь: числитель: y_B плюс y_C, знаменатель: 2 конец дроби ;$ $z_M = дробь: числитель: z_B плюс z_C, знаменатель: 2 конец дроби .$

Координаты середины отрезка BC найдем по формуле:

$левая круглая скобка дробь: числитель: 0 плюс 0, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 0 плюс 8, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 0 плюс 0, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Итак, 1 — Г.

2. Для того, чтобы найти координаты вектора $\overrightarrowBA,$ вычтем из координат конечной точки координаты точки начала вектора:

$\overrightarrowBA левая круглая скобка 4 минус 0; 0 минус 0; 0 минус 0 правая круглая скобка = левая круглая скобка 0; 4; 0 правая круглая скобка .$

Итак, 2 — Б.

Отметим, что если точка, являющаяся началом вектора, совпадает с точкой начала координат, то координаты вектора совпадают с координатами его конечной точки.

3. Ребро DD₁ параллельно оси z. Значит, координаты каждой точки, принадлежащей данному ребру, имеют вид (4; 8; z), причем $z принадлежит левая квадратная скобка 0; 12 правая квадратная скобка .$ Точка, удаленная от вершины D на 4 единицы и лежащая на ребре DD₁, имеет координаты (4; 8; 4). Таким образом, 3 — Д.

4. Координатная плоскость yz задается уравнением x = 0. Рассматривая точку C₁ как проекцию точки D₁ на плоскость yz, получим ее координаты: (0; 8; 12). Следовательно, 4 — А.

Ответ: 1 — Г, 2 — Б, 3 — Д, 4 — А.

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Решение

Тип Д13 B3 № 1055 Добавить в вариант

У прямокутній системі координат на площині xy задано прямокутний трикутник ACB $левая круглая скобка \angle C= 90 градусов правая круглая скобка .$ Коло з центром у точці A, задане рівнянням $левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате плюс y в квадрате минус 4y = 21,$ проходить через вершину C. Сторона AC паралельна осі y, довжина сторони BC втричі більша за довжину сторони AC. Визначте координати вершини B (x_в; y_в), якщо вона лежить у першій координатній чверті. У відповідь запишіть суму x_в + y_в.

Источник: ЗНО 2019 року з математики — основна сесія

Решение

Тип Д13 B3 № 1084 Добавить в вариант

Центр кола, заданого рівнянням $x в квадрате минус 8x плюс y в квадрате плюс 7=0,$ збігається з точкою перетину діагоналей AC i BD паралелограма ABCD. Обчисліть площу цього паралелограма, якщо A(−4; −3) i B(0; 3).

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Решение

Тип Д13 B3 № 1154 Добавить в вариант

2. У прямокутній системі координат ху на площині коло задано рівнянням $x в квадрате минус 4x плюс y в квадрате плюс 12y = 9$ . Центр О цього кола збігається з точкою перетину діагоналей паралелограма АВСD. Визначте координати вершини $C левая круглая скобка x_c;y_c правая круглая скобка$ , якщо вектор $\overrightarrowOA левая круглая скобка минус 1; 2 правая круглая скобка$ . У відповіді запишіть добуток $x_c умножить на y_c$ .

Источник: ЗНО 2020 року з математики — основна сесія

Решение

Тип Д13 B3 № 1188 Добавить в вариант

У прямокутній системі координат xy на площині задано рівнобедрений трикутник ABC, у якому AB = BC. Вершина В лежить на прямій $y=2x плюс 9.$

Визначте площу трикутника ABC, якщо А(−6; −8), С(4; −8).

Источник: ЗНО 2020 року з математики — додаткова сесія

Решение

Тип Д13 B3 № 1222 Добавить в вариант

У прямокутній системі координат ху на площині задано рівнобедрений трикутник AСB, у якому АС = ВС, А(2; –5), В(4; 3). Навколо цього трикутника описано коло, задане рівнянням $левая круглая скобка x–3 правая круглая скобка в квадрате плюс y в квадрате плюс 2y=16.$ Визначте площу трикутника АВС.

Источник: ЗНО 2020 року з математики — пробний тест

Решение

Всего: 7 1–7