СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д13 B3 № 1154 Добавить в вариант

2. У прямокутній системі координат ху на площині коло задано рівнянням $x в квадрате минус 4x плюс y в квадрате плюс 12y = 9$ . Центр О цього кола збігається з точкою перетину діагоналей паралелограма АВСD. Визначте координати вершини $C левая круглая скобка x_c;y_c правая круглая скобка$ , якщо вектор $\overrightarrowOA левая круглая скобка минус 1; 2 правая круглая скобка$ . У відповіді запишіть добуток $x_c умножить на y_c$ .

Спрятать решение

Решение.

Запишем уравнение окружности в стандартном виде:

$x в квадрате минус 4x плюс 4 плюс y в квадрате плюс 12y плюс 36=49,$

то есть $левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 6 правая круглая скобка в квадрате =49.$ Значит, координаты центра этой окружности — $левая круглая скобка 2; минус 6 правая круглая скобка .$ Поскольку диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, $\overlineOC= минус \overlineOA= левая круглая скобка 1; минус 2 правая круглая скобка .$ Поэтому координаты точки C будут

$левая круглая скобка 2; минус 6 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 1; минус 2 правая круглая скобка = левая круглая скобка 3; минус 8 правая круглая скобка ,$

значит $x_0y_0=3 умножить на левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка = минус 24.$

Ответ: −24.

Источник: ЗНО 2020 року з математики — основна сесія

Методы геометрии: Метод координат

Классификатор планиметрии: Задачи, где в условии векторы или координаты, 2\.4\. Прочие параллелограммы, 3\.7\. Прочие задачи об окружностях

Спрятать решение